Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

Ikkinchi tartibli parabola ko‘rinishidagi trend tenglamasi

Qator darajalari uchun tuxumsimon tebranish xarakterli bo‘lsa trend tenglamasi parabolasimon shaklda tuziladi.

Qator ko‘rsatkichlari o‘rtasidagi ikkinchi tartibli farqlar, ya’ni birinchi darajalardan hisoblangan ikkinchi farqlar deyarlik birday yoki unga yaqin darajada bo‘lsa, ularni vaqtga nisbatan ikkinchi tartibli parabola ko‘rinishida talqin etish uchun nazariy asos tug‘iladi. Bu holda qator darajalari dastlab jadal suratlar bilan ortib, ma’lum vaqtdan so‘ng o‘sish suratlari susayib boradi va oxirgi davrlarda mutlaq kamayish kuzatiladi. Bunday sharoitlarda trend tenglamasi formula bilan ifodalanadi va uning noma’lum ko‘rsatkichlari a₀, a₁ va a₂ kichik

kvadratlar usuliga binoan normal tenglamalar

tizimi orqali, vaqt sanog‘i markazdan boshlanganda esa t=0 bo‘lgani uchun quyidagi normal tenglamalar tizimi yordamida aniqlanadi:

Amaliyotda haqiqiy dinamika qatori haqidagi ma’lumotlarga asosan trend tenglamasining shaklini aniqlash ko‘pincha juda og‘ir masaladir. Shuning uchun EHM yordamida bir qancha funksiya turlari bo‘yicha trend tenglamalarini hisoblab chiqib, ulardan quyidagi mezon yordamida eng ma’qulini (haqiqiy darajalar bilan vaqt o‘rtasidagi bog‘lanishni aniqroq ifodalaydigani) tanlab olish tavsiya etiladi.

(10.14.)


Uzoq muddatli (asriy) rivojlanish tendensiyalarini aniqlash usullari

Asriy trendlar uzoq muddatli dinamika qatorlarida namoyon bo‘ladi.

Yuqorida ko‘rib chiqilgan sirg‘anchiq o‘rtachalar va trend tenglamalari yordamida dinamika qatorlarini tekislash qisqa muddatli va o‘rta miyonli rivojlanish yo‘nalishlarini aniqlashda keng qo‘llanadi. Uzoq muddatli qatorlarni tekislash va asriy tendensiyalarni o‘rganishda ulardan foydalanish mumkin bo‘lsa ham, ammo bu holda qatorlarning xususiyatlarini hisobga olib usullarni takomillashtirish zaruriyati tug‘iladi. Uzoq muddatli qator ko‘rsatkichlari, davrlar sharoitiga qarab, turli tuman omil va kuchlar ta’siri ostida shakllanadi. Ular bir qancha davrlarda harakatlanuvchi kuchlar bilan bir qatorda ayrim davrlarga xos sharoitlarga ham bog‘liq. Ayrim davr sharoitlari va qator darajalari nafaqat bir biriga bog‘liq, balki shu bilan bir vaqtda ularning o‘zaro ta’sir kuchi turlicha namoyon bo‘ladi. Odatda yonma-yon yoki bir biriga yaqin joylashgan qator ko‘rsatkichlari o‘rtasida kuchli o‘zaro bog‘lanish kuzatiladi, vaqt o‘tib ular bir biridan uzoqlashgan sari bog‘lanish kuchi qirqila boradi. Bundan tashqari, uzoq muddatli qator darajalarida ayrim davrlarga xos tabiiy va ijtimoiy-iqtisodiy sharoitlar hamda favqulodda bo‘ladigan voqealar o‘chmas iz qoldiradi, ularning keng doirada tebranishiga sabab bo‘ladi.
Shunday qilib, uzoq muddatli qatorlarni tekislash va asriy tendensiyalarni aniqlash maqsadida birlamchi sirg‘anchiq o‘rtacha darajalarni hisoblash yoki trend tenglamalarini tuzish bilan chegaralanib bo‘lmaydi. Bu holda qator darajalari har taraflama chuqur ishlov berishni talab qiladi. Bu jarayonni bosqichma-bosg‘ich amalga oshirish eng to‘g‘ri yo‘ldir.

Asriy tendensiyalarni aniqlash uchun ko‘p karrali sirg‘anchiq o‘rtachalar usuli bilan trend tenglamalarini birgalikda qo‘llash kerak.
Dastlab qator darajalarini sirg‘anchiq o‘rtachalar hisoblash usuli yordamida yaxshilab tekislash kerak. Buning uchun sirg‘anchiq o‘rtachalarni ko‘proq davrlarga tegishli darajalardan bir martaba hisoblamasdan, balki davrlar sonini kamaytirib ko‘p karrali sirg‘anchiq o‘rtacha darajalarni aniqlash, ya’ni bir martaba hisoblangan sirg‘anchiq o‘rtachalardan qaytadan yana ikkinchi, uchinchi va h.k. martaba o‘sha tartibda sirg‘anchiq o‘rtacha ko‘rsatkichlar hisoblash eng samarali natija beradi. Bunday ko‘p martaba sirg‘anchiq o‘rtachalar usuli mohiyatan ayrim darajalarni tegishli tartibda turlicha vaznlarda olib, davrlar sonini esa biroz ko‘paytirib bir martaba sirg‘anchiq o‘rtacha hisoblash bilan barovardir, chunki bu usullar ayniyat natija beradi.
Ko‘p karrali sirg‘anchiq o‘rtacha ko‘rsatkichlariga asosan trend tenglamalarini aniqlab, uzoq muddatli dinamika qatorlari tekislansa, asriy tendensiyalar badastir namoyon bo‘ladi.