Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

1995 – 2000 yillarda O‘zbekistonda paxta tolasi va ip gazlamani ishlab chiqarish tendensiyasini to‘g‘ri chiziqli trend asosida aniqlash.

Yil-lar	Paxta tolasi					Ip gazlama
	Ishlab chiqa-rish hajmi (ming t) Y	Vaqt shart-li bel-gisi t	t^2	Yt	Tekislangan darajalar (ming t)	Ishlab chiqarish hajmi, mln.kv.m Y	Vaqt shart-li bel-gisi t	t^2	Yt	Tekis-langan daraja-lar, mln.kv.m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000	1385 1238 1163 1125 1140 1018 1019	-3 -2 -1 0 1 2 3	9 4 1 0 1 2 9	-4155 -2476 -1163 0 1140 2036 3057	1266,8 1211,0 1155,3 1099,6 1043,8 988,0	- 486 445 425 311 307 355	- -5 -3 -1 1 3 5	- 25 9 1 1 9 25	- -2430 -1335 -425 311 921 1775	- 472,7 438,9 405,1 371,3 337,5 303,7
Jami	8087	0	28	-1561	8087,05	2329	0	70	-1183	2329,2

Olingan ma’lumotlarga asosan:

a) paxta tolasi uchun:

Demak, . (10.4.4)
b) ip gazlamasi uchun:

Demak, . (10.4.5). Olingan trend modeli (10.4.4. va 10.4.5.) bo‘yicha qator darajalarini tekislash natijalari 6 va 11 ustunlarda keltirilgan.


Ko‘rsatkichli funksiya shaklidagi trend tenglamasi

Iqtisodiyotda keng tarqalgan dinamik jarayonlar orasida shundaylari tez-tez uchraydiki, ularda qator darajalari davr sayin birday nisbiy suratlar bilan yoki ularga yaqin ko‘rinishda o‘zgaradi. Demak, bu holda hodisalar rivojlanishi geometrik progressiya yoki unga yaqin shaklda kechadi. Bunday qatorlarni tekislash uchun trend tenglamasi ko‘rsatkichli funksiya shaklida tuziladi. Agarda uni orqali ifodalasak, u holda bu ifodani logarifmlab, to‘g‘ri chiziqli tenglamaga keltirish mumkin:

(10.13)
Demak, qator darajalarini ularning logarifmlari bilan almashtirib, a₀ va a₁ parametrlarni ularning logarifmlari orqali aniqlash mumkin. Bu holda normal tenglamalar tizimi kichik kvadratlar usuliga binoan quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:
(10.13a)
Vaqt sanog‘ini qator markaziga ko‘chirsak, u holda t = 0 bo‘ladi va natijada normal tenglamalar tizimi:

ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bundan

Shunday qilib, ko‘rsatkichli funksiya orqali darajalarni tekislashda trend tenglamasi butunlay boshqacha shaklga ega bo‘lsa ham, ammo hisoblash tartibi ko‘p jihatdan to‘g‘ri chiziqli tenglama tuzishni eslatadi. Tekislangan darajalar logarifmlari asosida tuzilgan grafik to‘g‘ri chiziq hosil qiladi, potentsial funksiyaga o‘tilganda esa eksponenta, ya’ni daraja ko‘rsatkichi olinadi. Shuning uchun bu usul eksponentsial tekislash deb ataladi. Ko‘rsatkichli funksiyadagi a₁ had (miqdor) o‘rganilayotgan davr mobaynida qator darajasi qanday o‘rtacha o‘sish koeffitsiyentiga ega bo‘lganini belgilaydi. a₀ had esa vaqt sanog‘i boshlang‘ich nol nuqtasida qatorning nazariy darajasi qanday qiymatga ega bo‘lishi mumkinligini ifodalaydi.