Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

2000-2005 yilda O‘zbekistonda don ishlab chiqarish dinamikasining tahlili

	2000 y.	2001 y.	2002 y.	2003 y.	2004 y.
Ishlab chiqarish hajmi (ming t.)	3929	4072	5793	6319	6017
1. Mutlaq o‘sish (ming t.)
Zanjirsimon (yilsain)	-	4072-3929=143	5793-4072=1721	526	-302
Bazisli (2000 y.nisbat)	-	4072-3929=143	5793-3929=1864	2390	2088
2. O‘sish sur’ati (% %)
Zanjirsimon (yilsain)	-
Bazisli (2000 y.=100 %)	100
3. Ortima sur’ati (% %)
Zanjirsimon (yilsain)	-			9,1	-4,8
Bazisli (2000 y.=100 %)	100			60,8	53,1
4. 1 % ga o‘sish qiymati (ming t.)	-	143/3,6=39,3	1729/42,3=40,7	526/9,1=57,9	-302/(-4,8)=63,2
5. Mutlaq jadallashish (yoki so‘nish) darajasi a) (ming t.)	-	-	1721-143=1578	526-1721=-1195	-302-526=-828
b) Punkt hisobida	-	-	142,3-103,6=38,7	109,1-142,3=-33,2	95,2-109,1=-13,9
6. Jadallashish yoki so‘nish sur’ati (% %)	-	-
7. Orttirma jadallashish (yoki so‘nish) sur’ati (% %)	-	-	137,9-100=37,9	76,7-100=-23,3	87,3-100=-16,7

Sifat ko‘rsatkichlariga asoslangan dinamika qatorlarini tahlil qilishda nazarda tutish kerakki, ular qanday shaklda - to‘g‘ri yoki teskari ko‘rinishda tuzilishiga qarab, yuqorida zikr etilgan analitik ko‘rsatkichlar, masalan, o‘sish va qo‘shimcha o‘sish sur’atlari turlicha mantiqiy mazmunga ega bo‘ladi va bir biriga barobar bo‘lmaydi. Bu yerda sifat ko‘rsatkichlari deganda miqdoriy qiymati obyekt (predmet)ning birligiga nisbatan hisoblanadigan hodisa me’yori tushuniladi. Ular ijtimoiy-iqtisodiy faoliyat natijalarini, ya’ni mavjud moddiy, moliyaviy, tabiiy, mehnat resurslaridan foydalanishni sifat jihatidan, samaradorlik nuqtai nazaridan baholash imkonini beradi.
3-savol bo’yicha dars maqsadi:

• 
  Dinamika o‘rtacha ko‘rsatkichlarini hisoblash yo‘llarini o`rganish.
  

Identiv o’quv maqsadlari:

• 
  Dinamika o‘rtacha ko‘rsatkichlarini hisoblash yo‘llari o`rganish.
  

3-asosiy savolning bayoni:
O‘rtacha dinamika ko‘rsatkichlari nafaqat qisqa va uzoqroq davrlarga xos umumiy
yoki lokal tendensiyalarni belgilash uchun zarur, balki shu bilan birga trendlarning analitik shakllarini aniqlash va vaqt kengligi turlicha bo‘lgan davrlar ichidagi sur’atlarini qiyosiy o‘rganish uchun tengi yo‘q vosita hisoblanadi. Bunday ko‘rsatkichlar safi dinamika qatorining o‘rtacha darajasi, o‘rtacha mutlaq o‘sish (yoki kamayish) tezlashish (yoki so‘nish) qiymati, o‘rtacha o‘sish va orttirma sur’atlari, o‘rtacha jadallashish (yoki so‘nish) sur’atlari va boshqa o‘rtacha me’yorlarni o‘z ichiga oladi.
Dinamika qatorining xarakterini e’tiborga olib uning o‘rtacha darajasi hisoblanadi. Davriy qatorlarda u ayrim darajalardan o‘rtacha arifmetik miqdor olish yo‘li bilan aniqlanadi.
10.3-jadvalga binoan 2000-2004 yillarda o‘rtacha yillik don ishlab chiqarish hajmi
ming tonna

Momentli dinamika qatorlarida o‘rtacha daraja xronologik o‘rtacha ko‘rinishida hisoblanadi.

Momentli dinamika qatorlarida o‘rtacha daraja maxsus yo‘l bilan aniqlanadi. Buning uchun boshlang‘ich va eng so‘nggi qator darajalari yarim miqdorda qolganlari esa to‘la holda olinib qo‘shiladi, so‘ngra hosil bo‘lgan yig‘indi darajalar sonida bitta kamiga bo‘linadi, ya’ni:

Davriy qatorlarda o‘rtacha daraja arifmetik o‘rtacha shaklida hisoblanadi.

(10.5)
10.1-jadvalga asosan, 2000-2005 yillarda O‘zbekiston aholisining o‘rtacha yillik soni
mln. kishi

Bu formula momentli qatorning xronologik o‘rtachasi deb ataladi.

O‘rtacha mutlaq qo‘shimcha o‘sish zanjirsimon mutlaq o‘sishlardan oddiy arifmetik o‘rtacha aniqlash natijasida hosil bo‘ladi: ming tonna. (10.6)
O‘rtacha mutlaq qo‘shimcha o‘sishni formula yordamida hisoblayotganda shuni hisobga olish kerakki, bu formuladan darajalar kuchli tebranishga ega bo‘lmagan taqdirda foydalanish mumkin. Agar ularda kuchli tebranish kuzatilsa, dastlab tebranishlardan umumiy tendensiya (trend)ni ajratib olish kerak.

O‘rtacha mutlaq tezlanish darajalari analitik yo‘l bilan tekislangan qatorlar uchun hisoblanadi.
O‘rtacha mutlaq tezlanish, o‘rtacha mutlaq o‘sishga o‘xshab, ayrim davrlardagi mutlaq tezlanish miqdorlari yig‘indisini davrlar soniga bo‘lish yo‘li bilan aniqlanadi.
(10.7)

Dinamika o‘rtacha sur’atlari turli usullar yordamida aniqlanadi. Ko‘pincha geometrik o‘rtacha qo‘llanadi.

Dinamika qatorlarining tendensiyalarini aniqlash va ularni qiyosiy tahlil qilishda dinamika o‘rtacha sur’atlarini hisoblash juda muhim ahamiyat kasb etadi. Bu ko‘rsatkichni topishning eng aniq usuli dinamika qatorlarini eksponentlar (ko‘rsatkichli funksiya ) bo‘yicha tekislash natijalariga asoslanadi.
Qator darajalari bir marom va yo‘nalishda o‘zgarsa, o‘rtacha dinamika sur’ati zanjirsimon o‘sish sur’atlaridan geometrik o‘rtacha hisoblash yo‘li bilan aniqlanadi:
yoki 111,2 % (10.8)
Bu yerda: K_i - zanjirsimon o‘sish suratlari;
n - ularning soni.
Demak, 2000-2004 yillarda don ishlab chiqarish o‘rtacha bir yilda 11,2 % ortgan.
Ma’lumki, zanjirsimon o‘sish sur’atlari ko‘paytmasi zaminiy (bazisli) o‘sish sur’atiga, ya’ni qatorning oxirgi darajasini boshlang‘ich darajasi nisbatiga teng. Shu sababli
Ammo ayrim hollarda o‘rtacha o‘sish sur’atini aniqlash sharti (mezoni) qilib boshqa funksionalni olish masalasi tug‘iladi. Jumladan mavjud sharoit bunday mezon sifatida biror darajaga Y_k nisbatan qator darajalari yig‘indisini Y_i qarash zarurligini taqozo etishi mumkin. Bu holda ayrim davrlar uchun o‘sha darajaga nisbatan hisoblangan o‘sish sur’atlarini o‘rtacha o‘sish sur’ati bilan almashtirish natijasida o‘rtacha shaklini belgilovchi funksional konstanta, ya’ni o‘zgarmas miqdor bo‘lishi kerak: sharoitda funksional – konstanta
Bu yerda: Y_k - taqqoslash asosi qilib olingan daraja.
Masalan, besh yil davomida yaratilgan yalpi mahsulot bazis darajaga (o‘tgan besh yillik uchun o‘rtacha yillik ishlab chiqarish hajmiga) nisbatan 800% yoki boshqacha so‘z bilan aytganda, o‘rtacha yillik daraja bazis darajaga nisbatan 160% (800%:5) tashkil etishi uchun mahsulot ishlab chiqarishning o‘rtacha yillik sur’ati qanday bo‘lishi kerak? Ushbu shartni qanoatlantiradigan o‘rtacha o‘sish sur’ati m tartibli parabola tenglamasi orqali aniqlanadi. Shuning uchun uni parabologik o‘rtacha o‘sish surati deb yuritiladi. Maxsus statistikaga oid adabiyotda parabologik o‘rtacha o‘sish suratini aniqlash uchun quyidagi taqribiy formula taklif etilgan:
(10.9)
Bu yerda: m - qo‘shiladigan darajalar soni;
Y_k - bazis (zaminiy) daraja.
Misolimizda, m=5 Y_i / Y_k = 800 % yoki 8.



Darajasi bo‘yicha qatorlarning tenglashish muddatini o‘rtacha o‘sish sur’atlari asosida aniqlash mumkin.
Bu holda tenglikka ega bo‘lamiz. Bu tenglikni logarifmlasak, quyidagi ifoda hosil bo‘ladi:

Bundan:
(10.10)
Amalda (10.10) formuladan foydalanayotganda surati va maxrajidagi logarifmlarning katta qiymatidan kichigi ayiriladi. Masalan, birinchi qatorda , ikkinchi qatorda desak, u holda

Demak, darajasi bo‘yicha qatorlar 10.4 yildan so‘ng tenglashadi va bu daraja 1598,44 teng bo‘ladi.