Sharq mutaffakirlarining arifmetika rivojiga qo'shgan hissalari

2.2. Jamshid G’iyosiddin al-Koshiy asarlarida arifmetikaga oid qarashlar
O‘rta Osiyolik atoqli matematik va astronomlardan biri Jamshid Ibn Mas’ud O‘rta asr olimlari singari Koshiy ham fanning juda ko‘p sohalari bilan shug‘ullangan. U qiziqqan fanlar qatorida meditsina ham bo‘lgan. Koshiyni Ulug‘bek o‘zining astronomiya maktabida ishlashga taklif qilgan. Astronomiya maktabi uchun ilmiy kadrlar zarur edi. Koshiy Ulug‘bek madrasasida astronomiya va matematikadan dars berdi. Bir vaqtning o‘zida u Ulug‘bek maktabida olib borayotgan ilmiy ishlarda ham ishtirok etdi. U ilmiy ishlarning yakuni sifatida “Hisob kaliti”, “Aylana haqida risola”, “Vatar va sinus haqida risola” nomli va boshqa ko‘plab asarlarni yaratdi. Koshiyning matematika sohasida qilgan kashfiyotlari juda katta. Uning zamonida hisoblash ehtiyojlari uchun 60 li sanoq sistemasidan foydalanilar edi. U birinchi bo‘lib o‘nli kasrlarni kashf qildi va ular ustida amallar bajarishning qoidalarini ko‘rsatib berdi.
Koshiyning ikkinchi kashfiyoti sonlardan p-darajali ildiz chiqarish amali edi. Koshiy Umar Xayyom asarlari orqali formulani ixtiyoriy natural darajalar uchun bilgan va undan ixtiyoriy sondan natural darajali ildiz chiqarishda foydalngan. Bu usul Koshiygacha bo‘lmaganmi, degan savolga matematika tarixchisi P.Lukey bu usul kub ildiz chiqarish uchun Ahmad al-Nasafiyda uchrashini aytadi. Lukey Nasafiy bilan Koshiy orasidagi davrda bu usul bilan Umar Xayyom shug‘ullangan bo‘lishi kerak deb taxmin qiladi. Lekin bu usulning istalgan natural p-lar uchun umumlashtirishi, shubhasiz, Koshiyga taaluqli.
Koshiyning “Aylana haqida risola” asari aylana uzunligining o‘z diametriga nisbatan, ya’ni P sonini hisoblashga bag‘ishlangan. P-ning aniq qiymatini hisoblash bilan olimlar juda qadim zamonlardan boshlab shug‘ullanishgan.
Koshiy P-ping qiymatini hisoblashda Arximedning usuli aylanaga ikki muntazam ko‘pburchak chizishdan foydalanadi.
Koshiyning uchinchi asari – “Vatar va sinus haqida risola” hozircha topilmagan. Lekin “Hisob kaliti” asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham matematikaning muhim muammolaridan bo‘lishi – berilgan yoy va vatarga ko‘ra uning uchdan birining vatarini anglashga, hozirgi belgilashlarda esa sin3⁰ bo‘yicha sin1⁰ ni topishga bag‘ishlangan. Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda ko‘p masalalar bilan bogliq.
Birinchidan, u X³+g=rX ko‘rinishidagi kub tenglamaning ildizlarini integratsion usulda hisoblash, ikkinchidan, qadimgi klassik masala – burchak triseksiyasi bilan bog‘liq.
Yuqorida eslatganimizdek Koshiy Ulug‘bekning astronomiya maktabida olib borilgan matematik hisoblash ishlarida faol qatnashgan, o‘zi ham astronomiyaga oid bir nechta asarlar yozgan. Ammo uning asarlari bizgacha yetib kelmagan.
Xulosa qilib aytganimizda, Al Xorazmiy, Ulug‘bek, Farobiy boshqa bir qancha allomalarimiz qatorida Koshiy ham o‘zining bir qator matematikaga oid asarlarini yozdi va bu fan taraqqiyotiga o‘ziga xos hissa qo‘shdi.
Shuni ham aytish kerakki, musulmon mamlakatida va umuman, islom madaniyatida aniq fanlar, ayniqsa, astronomiya va matematika nihoyatda muhim o‘rin tutgan, chunki musulmon qayerda bo‘lishidan qat`iy nazar, erta tongdan oqshomga qadar uning uchun besh vaqt namoz farzdir. Namoz vaqtlari esa har bir geografik kenglikda ham quyoshning yerdan balandligiga qarab belgilanadi. Bundan tashqari, islomda qabul qilingan hijriy yil hisobi 354 kunni tashkil qiluvchi
qamariy oydan iborat bo‘lib, hilolni masjid minorasidan yoki rasadxona tepasidan ko‘z bilan ko‘rib aniqlangan. Shuning uchun musulmon kishining hayoti astronomiya, matematika, jo‘g‘rofiya, hunarmandlik va me’morchilikka aloqador bo‘lgan.

Hayotimizda chuqur o‘zgarishlar yuz bermoqda. Xalqimizning asriy orzusi mustaqillikka tinch, parlament yo‘li bilan erishdik. Istiqlol tufayli o‘zbek xalqi o‘zining haqiqiy tarixini, jahon tan olgan madaniy va ma’rifiy boyliklarini, urf- odat va an`analarini tiklash imkoniyatiga ega bo‘ldi.

Maktabgacha ta`lim yoshidagi bolalarda va boshlang‘ich maktab yoshida elementar matematik tasavvurlarini taraqqiy ettirish muammolari ustida ilmiy ishlar olib borgan pedagoglardan Y.I. Tixeyeva bolalarni aqliy tomondan tarbiyalashda boshlang‘ich matematik tushunchalarga katta ahamiyat beradi.
Y.I. Tixeyeva: “Bola bilimni hayotdan olishi kerak, hayotning o‘zi har qadamda bolaning oldiga amaliy vazifalarni qo‘yadi, ya’ni o‘lchash, sanash, ayirishlar. Har bir normal bola kattalarning yordamisiz 10 gacha sanashni bilib oladi”, deydi. U, ayniqsa, birinchi o‘nlik sonlarni bilib olishga katta ahamiyat beradi. U bolani sanashga o‘rgatishda majbur qilmaslik kerak, faqat unga ko‘rgazmali, didaktik material berish kerak, deydi. Maxsus material bilan birgalikda tabiiy materiallar, tashlandiq materiallar berish kerak, deydi. Y.I. Tixeeva birinchi bo‘lib matematik tasavvurlarga o‘rgatish dastursini tuzishga urinib ko‘radi. Son-sanoqqa o‘rgatishda o‘n ichida sanash, bir va ko‘p tushunchasidan boshlab raqamlar bilan tanishtirish, soat bilan tanishtirish, masalalar yechish, kasrlar bilan tanishtirish, kattalik va shakllar bilan tanishtirishni ko‘zda tutadi. Tixeeva sanamasdan sonlarni bir ko‘rishda bilib olish metodini tavsiya etadi, ya’ni monografik metod asosida. 1915-yilda Y.I. Tixeyeva “Bog‘chada son-canoq” kitobini yozadi. Uning qarashlari bir-biriga ziddir. Nazariyada bolalarning taraqqiyotiga aralashmaslik kerak desa, amalda esa tarbiyachining o‘yin va mashqlarida rahbarlik rollarini qo‘llab-quvvatlaydi. Son haqidagi tushuncha tug‘ma deb, bolalarni maxsus ta’limiy faoliyatlarda sanashga o‘rgatishga yo‘l qo‘ymaslik kerak, deydi. Shuning uchun son-sanoq metodikasini ishlab chiqmaydi, balki son-sanoqqa o‘rgatish dastursini belgilab chiqadi. Tixeeva didaktik va hayotiy materiallarning rolini ko‘rsatdi, uni o‘rgatishda ketma-ketlik, sistemalilik, takroriylik tamoyiliga amal qilishni ko‘rsatdi. Y.I.Tixeyevaning kamchiligi u o‘rgatishda asosiy metod faqat didaktik o‘yin metodi deb hisoblaydi. Lekin Y.I. Tixeevaning didaktik o‘yinlari va didaktik materiallaridan foydalanish mumkin.
F.N.Blixer ko‘p yillar bolalarda matematik tasavvurlarini o‘stirish masalalari ustida ishladi. U quyidagi kitoblarni yozdi: «Bolalar bog‘chasi va nulevoy guruhda matematika», «Didaktik o‘yinlar», «Birinchi sinfda qiziqarli o‘yinlar va mashqlar», 1932, 1934, 1938, 1945, 1958-yillardagi tarbiya dasturlarining matematikaga o‘rgatish bo‘limini ishlab chiqdi.
F.N.Blixer bolalarni sanashga o‘rgatish kerak emas, sharoit yaratish kerak deydi. U maxsus mashg‘ulotlarni inkor etadi. Faqat tayyorlov guruhlardagina mashg‘ulot o‘tkazish kerak, deydi. U ko‘proq yakama-yakka, yo‘l-yo‘lakay o‘rgatishni ma’qullaydi. Bu bilan u Tixeeva va Shlegerlarning fikrini quvvatlaydi. Blixer didaktik o‘yinlarga katta ahamiyat beradi. U juda qiziqarli didaktik o‘yinlarni ishlab chiqqan bo‘lib, didaktik o‘yin bu o‘rgatishning eng asosiy metodi ekanligini ta’kidlaydi. “Didaktik o‘yinlar” kitobida tarbiyachilarning ish tajribalaridan foydalanadi, lekin ilmiy asoslanmaydi. Chunki, biz bilamizki, bolalarni faqat maxsus mashg‘ulotlardagina o‘rgatish mumkin.
Didaktik o‘yin esa asosiy metodlardan faqat bittasidir. Lekin u birdan bir metod bo‘la olmaydi. U boshqa metodlar bilan birgalikda qo‘llaniladi. Shunday qilib, F.N. Blixer 30-40-yillar ichida bog‘cha ishiga katta hissa qo‘shdi. Lekin hayot bir joyda turmaydi, oxirgi 50-60-yillar davomidagi ilmiy ishlarning natijalari bolalar bog‘chasida elementar matematika tasavvurlarini ishini ilmiy asosda olib borish imkonini berdi. Hozirgi vaqtda Blixerning didaktik o‘yinlaridan qisman foydalanish mumkin.
A.M. Leushina o‘zining butun hayotiy faoliyati davomida maktabgacha tarbiya yoshidagi bolalarga sanoqni o‘rgatish masalalari bo‘yicha ish olib bordi, Leushinaning pedagogik ishlari: Bolalarni bog‘chada sanashga o‘rgatishga tayyorlash temasi 1959-1961-yillardan boshlab bosilib chiqdi. «Bolalar bog‘chasida sanoq mashg‘uloti» 1963-yilda bosilib chiqdi. Juda ko‘p maqolalari
«Дошкольная воспитания» jurnalida e’lon qilingan. Pedagogika institutlari uchun
«Maktabgacha tarbiya yoshdagi bolalarning elementar matematik tasavvurlarini shakllantirish» kitobi bosilib chiqdi. Leushina tomonidan 1962-63-yillardagi dastur ham ishlab chiqarilgan. Leushina bolalarning elementar matematik tasavvurlarini o‘stirish bo‘limining muallifi hisoblanadi. Leushina o‘zining keyingi 20-30 yillik faoliyatida bolalarni sanoqqa o‘rgatish masalalari bo‘yicha ish olib bordi. U bolalarning matematik tasavvurlarni o‘stirish bo‘yicha ish olib borayotgan pedagoglar va shu kafedra olimlariga rahbarlik qildi.
A.M. Leushinaning tadqiqotlari, eksperimental ishlari shu mavzudagi psixologlarning izlanishlarida, bolalarni yaxshi tarbiyalash bo’yicha ilmiy tekshirishlarda, bolalarni maktabga tayyorlashda yordam beradi.
Bundan 30-40 yil oldin psixolog va pedagoglarimiz elementar matematikaning vaqt, tevarak-atrof, shakl bo‘limlari ustida ishlash imkoniyatiga ega bo‘ldilar. Bu, albatta, juda ham kech edi. 1969-70-yillardagi dasturga birinchi bo‘lib matematik tasavvurlarning boshqa bo‘limlari, ya’ni vaqt, tevarak atrof, kattalik, shakl bo‘limlari kiritildi. A.M.Leushina sanoq bo‘limi bo‘yicha ikkinchi kichik guruhdan boshlab haftada 1 marta maktabga tayyorlov guruhda, haftasiga 2 marta maxsus mashg‘ulotlar o‘tkazishni taklif qildi. Uning taklifiga binoan bunday mashg‘ulotlar 1970-yildan boshlab o‘tila boshladi. Uning xizmatlari evaziga pedagogika institutlari va pedagogika bilim yurtlarida matematika kurslari uzaytirilgan. U oxirgi 20-30 yillar davomida bolalarni sanoqqa o‘rgatish masalasi bo‘yicha ish olib borgani uchun matematika tasavvurlarining boshqa masalalari bo‘yicha ish olib borolmaydi. Lekin shunga qaramay, 1968-yilda bolalar bog‘chasi tarbiya dastursining sanoq bo‘limi u tomonidan ishlab chiqildi.
A.M.Leushinaning 1963-yilda chiqqan «Bolalar bog‘chasida sanoq bo‘yicha mashg‘ulotlar» asari bolalar bog‘chasining o‘zida o‘tkazilgan ilmiy tadqiqot ishlari qo‘lyozma bo‘yicha yozilgan. Olimlar va psixologlar elementar matematika bo‘yicha bir qancha ishlar olib bormoqdalar. A.M.Leushina bolalarni son-sanoqqa o‘rgatishni ilmiy metodga asoslab yangidan tuzdi. Bosqichma-bosqich o‘rgatish, ko‘pliklar bilan tanishtirish, sonlar bilan tanishtirish, miqdor son, tartib son, sonlarni birliklardan iborat tarkibiy miqdori bilan tanishtirish, 5 ni 2 kichik songa ajratih, kichik sondan 5 sonini hosil qilishga o‘rgatish, sonlar o‘rtasidagi munosabatlarni tushunish arifmetik masalalar yechish, ikki to‘plamni taqqoslash, ular o‘rtasidagi tenglik va notenglikni aniqlashga o‘rgatish masalalariga ham e’tibor qaratdi.
A.M.Leushinaning hizmatlari yana shundaki, u analizator yordamida sanashga o‘rgatishning xilma-xil mashqlarini ishlab chiqdi.
50-90 yillarda O‘zbekistondagi bolalar bog‘chalari elementar matematik tasavvurlarni shakllantirish metodikasi asoslari rivojlanishi bo‘yicha ko‘pgina pedagoglar ish olib bordilar. Jumladan, H.U. Bikbayeva 1973-yildan boshlab, rossiyalik pedagoglar, A.M. Leushina, A.A. Stolyar, L. S Metlinalarning ishlarini ko‘rib chiqib, ularning hammasi bizning O‘zbekiston bolalar bog‘chalariga to‘g‘ri kelmasligini isbotladi va yangi dastur yaratdi.
Metodistlar X.I. Qosimova, Z.I Ibrohimovalar bilan birgalikda 1995-yili «Maktabgacha yoshdagi bolalarda matematik tasavvurlarni, shakllantirish» mavzusida O‘rta va Oliy pedagogika bilim yurtlari uchun o‘quv qo‘llanma tayyorlandi.
N.U. Bikbayeva X.I. Qosimovalar tomonidan respublikadagi pedagogika oliy o‘quv yurtlari uchun «Maktabgacha tarbiya yoshidagi bolalarda elementar matematik tasavvurlarni shakllantirish asoslari va metodikasi» kursi bo‘yicha dastur tayyorlandi.

Puxta o‘zlashtirish esa matematikada, ayniqsa, katta ahamiyatga egadir. Matematik tushunchalar o‘zaro shu qadar bog‘langanki, majburiy minimumning biror qisminigina bilmagan taqdirda ham bolalar o‘z bilimlarini hayotda foydalana olmay qoladilar va matematik bilim olishni davom ettirish qiyinroq bo‘ladi.

Matematikada son va sanoq, kattalik, geometrik figuralar, tevarak-atrofni bilish, vaqtni chamalash malakalarini puxta egallashning ham ahamiyati juda katta. Ayniqsa, matematikada boshqa fanlardagiga qaraganda ham, dasturning biror qismini yaxshi o‘zlashtirmasdan va malakani yaxshi mustahkamlamasdan turib, muvaffaqiyat bilan oldinga qarab borish mumkin emas.
Tarbiyachi ta’lim faoliyatlarga tayyorlanar ekan, dastur mazmunini sinchiklab o‘rganadi. Matematik bilimlar bolalarga qat’iy aniqlangan sistema va izchillikda beriladi, bunda yangi materiallar bolalar o‘zlashtira oladigan darajada bo‘lishi kerak. Har bir vazifa bir qator kichik topshiriqlarga bo‘linadi. Bu kichik topshiriqlar ketma-ket o‘rganiladi. Masalan, tayyorlov guruhi bolalarini buyumlarni bo‘laklarga bo‘lish bilan tanishtirish shunday ketma-ketlikda amalga oshiriladi: bolalar birinchi ta’lim faoliyatida buyumlarni ikkita teng qismga bo‘lishni mashq qiladilar va yarim nima ekanini o‘zlashtiradilar; ikkinchi ta`lim faoliyatida bolalarning teng ikkiga bo‘linadigan buyumlar haqidagi tushunchalari kengaytiriladi va shunga mos lug‘at faollashtiriladi; tarbiyachi uchinchi ta`lim faoliyatida bolalarga buyumlarni teng to‘rt qismga bo‘lish usullarini tanishtiradi, shuningdek butunning qismga munosabatini ko‘rsatadi; keyinroq bolalarga geometrik shakllarni ikki va to‘rt qismga bo‘lishning har xil usullarini ko‘rsatadi, bolalar butun bilan qism orasidagi munosabatlarni o‘rganishadi. Shunday qilib, dasturning har bir bo‘limi ketma-ket o‘tkaziladigan bir necha (uch-olti) ta’lim faoliyatlarida amalga oshiriladi. Bolalarning bilimlari bir ta`lim faoliyatidan ikkinchi ta`lim faoliyatiga o’tganda kengayadi, aniqlashtiriladi va mustahkamlanadi. Dasturning bir bo‘limidan ikkinchi bo‘limiga o‘tishda o‘tilganlarni takrorlash, yangi bilimlarni o‘zlashtirilgan bilimlar bilan bog‘lashni ta’minlash katta ahamiyatga ega. Yangi materialni o‘rganish jarayonida o‘tgan materialni takrorlash bolalarning bilimlarini chuqurlashtiribgina qolmay, balki ular e’tiborini yangi materialga qaratish, uning puxta o‘zlashtirilishiga imkon beradi. Odatda, yangi mavzuni uch-besh mashg‘ulot davomida, oldin uning birinchi qismida, keyinroq ikkinchi qismida o‘rganiladi. Mavzuni oradan ikki hafta, ba’zan uch hafta o‘tgandan keyin takrorlash kerak. Eski materialga qaytish davri borgan sari dasturning har bir o‘rganilgan bo‘limi o‘quv yili oxiriga qadar tarbiyachining fikr doirasida bo‘lib turishi kerak.
Shu munosabat bilan bir mashg‘ulotning o‘zida dasturning bir bo‘limiga yoki har xil bo‘limning, ya’ni «Miqdor», «Sanoq», «Kattalik», «Shakl» va boshqa bo‘limlariga oid masalalar o‘rganilishi va takrorlanishi mumkin. Hamma bo‘limlari bo‘yicha dasturni bolalar izchil o‘rganishini va ularda elementar matematik bilimlar tizimini shakllantirishni shunday qilib ta’minlash mumkin bo‘ladi. Matematika o‘qitishda ta`limiy faoliyatning har xil turidan foydalaniladi. Ta`limiy faoliyat turi uning mazmuni bilan aniqlanadi.
O‘qitish tajribasida qurama mashg‘ulotlar eng ko‘p o‘rinni egallaydi, ularning birinchi qismida 8-10 daqiqa davomida yangi material o‘rganiladi, ikkinchi qismida (9-12 daqiqa davomida) oldingi mashg‘ulotlarda olingan bilim va ko‘nikmalar mustahkamlanadi, oxirida esa bolalarga ilgari o‘zlashtirilgan bilimlar 3-4 daqiqa takrorlatiladi. Yangi materialni o‘zlashtirish bolalardan ko‘proq zo‘riqishni talab qiladi. Shu sababli ta`limiy faoliyat oxirida tanish materialni kiritish bir oz bo‘shashish imkonini beradi. Masalan, tayyorlov guruhidagi ta`limiy faoliyatlarning birinchi qismida 5 sonining o‘zidan kichik ikki sondan iborat tarkibi bilan tanishtirish, ikkinchi qismida doira va oval chiza olish malakasini takomillashtirish o‘rin oladi. 3 va 4 sonlarining ikkita kichik sondan iborat tarkibi o‘rganilishi, bilimlar mustahkamlanishi mumkin. Uchinchi qismda «Nima o‘zgardi?» o‘yinida buyumlar to‘plamini sanash (masalan, samolyotlar guruhi nechtaligini, har qaysi guruhda nechtadan samolyot borligini, hamma samolyotlar nechtaligini aniqlash) ga doir mashqlar bajarilishi mumkin. Ta`lim faoliyatining tuzilishi (strukturasi) dastur bo‘limlarining hajmi, mazmuni, ko‘rgazmaliligi, tegishli bilim va ko‘nikmalarning o‘zlashtirilish saviyasi va boshqa omillarga bog‘liq. Chunonchi, kichik guruhda bir yoki ikki mavzu bo‘yicha ta’lim faoliyatlari o‘tkazish maqsadga muvofiq. Shu bilan birga hamma guruhda yangi mavzu bo‘yicha birinchi mashg‘ulot, odatda, to‘liq o‘rganishga bag‘ishlanadi, takrorlash yangi materialning o‘tilishi munosabati bilan yoki ta’lim faoliyatining oxirida o‘tkaziladi. Ikkinchi, uchinchi va undan keyingi ta`lim faoliyatlar berilgan mavzu bo‘yicha ham, oldingi mavzular bo‘yicha ham materialni mustahkamlashga bag‘ishlanadi. Mashg‘ulotlarni takroriy mashqlardan boshlash maqsadga muvofiq, bu mashqlar o‘ziga yarasha aql gimnastikasidir, masalan, “Kim qaysi o‘yinchoqlarni sanadi?”, “O‘yinchoqlar nechta?” kabi o‘yin-mashqlardan boshlash mumkin. Bulardan katta guruhda foydalanish mumkin. (Chaqirilgan bolalar tarbiyachi ko‘rsatmasiga binoan o‘yinchoqlarni sanab chiqadilar, so‘ngra o‘yinchoqlar salfetka bilan yopiladi, shundan keyin bolalar u yoki bu o‘yinchoqdan nechtadan bo‘lganini yoki kimda o‘yinchoqlar borligini va o‘yinchoqlar qancha bo‘lganini topadilar.) Bolalar (o‘rta, katta va maktabga tayyorlash guruhlarida) buyumlarni va geometrik shakllarni har xil alomatlari bo‘yicha guruhlarga ajratishni, o‘yinchoqlar, shakllar, jadvallar to‘plamiga tayyorlov guruhlarida «qancha» so‘zi bilan savollar o‘ylab topishni mashq qiladilar. Shuningdek «Qo‘shnilaringni top», «Men qaysi sonni o‘tkazib yubordim?», «Kim ko‘p bilsa, u uzoq sanaydi» kabi o‘yinlar o‘tkaziladi. Yangi materialni tushuntirishda tarbiyachining yoki chaqirilgan bolaning harakatlari hamma bolalarga ko‘rinib turishi muhim. Keyinroq bilim va ko‘nikmalarni mustahkamlash uchun topshiriqlar hamma bolaga bir vaqtda beriladi. Bolalar o‘rinlarida yuzlari (yoki yon tomonlari) bilan qarab o‘tirishlari kerak. Chunki topshiriqlarning bajarilishini tekshirishda yoki yangi topshiriqlar berishda tarbiyachi bolalar e`tiborini namunaga tortishi, bajarilishining u yoki bu jihatini ko‘rsatishi kerak bo‘ladi. Olti o‘rinli stollar mavjud bo‘lganda, uning atrofiga to‘rttadan ortiq bolani o‘tqazmaslik kerak. Zarur bo‘lsa, qo‘shimcha 1-2 ta stol qo‘yish kerak. Bolalarning bilim va ko‘nikmalari tekshiriladigan faoliyatlar tarbiyachi stoli oldida tashkil qilinadi.
Agar ta’limiy faoliyatning borishida yoki uning oxirida harakatli o‘yinlardan foydalaniladigan bo‘lsa, bu o‘yinlarni o‘tkazish uchun oldindan joy tayyorlab qo‘yish kerak. Ta’limiy faoliyatlarni muvaffaqiyatli o‘tkazishda ko‘rsatma- qo‘llanmalarni to‘g‘ri tanlashning ahamiyati katta. Matematik tasavvurlarni shakllantirishda ham, bolalarni dastlabki umumlashtirishlarga keltirish (qo‘shni sonlar orasidagi bog‘lanishlar va munosabatlar, “teng”, “ortiq”, “kam”, “butun”, “qism”) borasida ham ko‘rsatmalilik boshlang‘ich davr bo‘lib xizmat qiladi. Hamma ta`limiy faoliyatlarida kundalik turmushda ishlatiladigan buyumlar, o‘yinchoqlar, tabiiy materiallardan keng foydalaniladi. Hamma bolalar o‘yinchoqlar bilan o‘ynashlari uchun o‘yinchoqlar ko‘p miqdorda tanlanadi. Matematik bilimlar abstraksiyalash yo‘li bilan o‘zlashtirilishi sababli turli-tuman buyumlardan foydalaniladi. O‘rgatishning ma’lum bosqichida jadvallar, sxemalar (olmani ikkita va to‘rtta teng qismga bo‘lish sxemasi) ko‘rsatmali material bo‘lishi kerak. Ko‘rsatmalilikning xarakteri yoshdan-yoshga o‘tish bilangina emas, balki joyga hamda bilimlarni o‘zlashtirishning har xil bosqichlarida konkret bilan abstrakt orasidagi munosabatlarga bog‘liq holda ham o‘zgarib turadi.
Chunonchi, o‘rgatishning ma’lum bosqichida buyumlar to‘plamini sanash “Sonli jadvallar”, “Sonli zinachalar” va boshqa mashqlar bilan almashtiriladi. Ko‘rsatma-qo‘llanmalarni tanlash va ular kombinatsiyasi ta`limiy faoliyat jarayonidagi bilim va ko‘nikmalarni egallashga bog‘liq. Bolalar bilimlarini umumlashtirish, har xil bog‘lanishlarni, munosabatlarni ko‘rsatish kerak bo‘ladigan hollarda ko‘rsatmalilikning bir necha turini kombinatsiyalash kerak.
Matematika ta’limiy faoliyatlarida, odatda, ko‘p turdagi buyumlar to‘plamidan, ko‘rgazmalardan foydalaniladi. Shu sababli bularni joylashtirish tartibini o‘ylab ko‘rish juda muhim. Kichik guruhda bolalarga material xususiy quti (konvert) da beriladi. Katta bolalarga tarqatma sanoq materialini stolga bitta patnisda (bitta qutida) berish mumkin. Ko‘p turdagi buyumlardan foydalanganda ularni shunday joylashtirish kerakki, ta’limiy faoliyatni boshlash uchun kerak bo‘ladigan material eng ustida tursin. Aloqa usullarini qanday birga qo‘shib olib borish kerak?
Bola tafakkurining ko‘rsatmali-harakatli xarakterda ekanligi ularning ko‘rsatma-qo‘llanma bilan har xil harakatlarini tashkil qilish orqali matematik
bilimlarni shakllantirish zarurligini asoslaydi. Og‘zaki bayon usuli (metodi) maktabgacha yoshdagi bolalar bilan ishlashda uncha katta o‘rin olmaydi va bolalar bilan so‘zlashuv shaklida foydalaniladi. Bilim, malaka, ko‘nikmalarni o‘zlashtirishga har xil usullardan foydalanish va ularni birga qo‘shib ishlatish bilan erishiladi. Usullarni tanlash u yoki bu dastur masalasi mazmuni, shuningdek bolalarning tegishli bilim va ko‘nikmalari darajalari, nihoyat, har qaysi yosh xususiyatlari bilan aniqlanadi. O‘rgatish kattadan bolaga bilimlarni oddiy uzatilishiga keltirmasligi kerak. Tarbiyachi birinchi navbatda bolalarning matematik bilimlarga qiziqishlarini, matematik qobiliyat, mustaqil fikrlash, umumlashtirish qobiliyatini, abstraksiyalashni, fazoviy tasavvur va hokazolarni, shuningdek, matematik bilim, malaka va ko‘nikmalarni mustaqil egallash va qo‘llay olish imkonini rivojlantirishi kerak. Bugun matematika o‘rgatish taqqoslash asosida quriladi. Taqqoslash asosida bolalarda juft, butun va qism, uzun-qisqa, chapga-o‘ngga kabi qarama-qarshi tushunchalar shakllanadi. Taqqoslash sharoitini, bu aqliy harakatni rivojlantirib, sekin-asta qiyinlashtirib borish muhim. Bolalar buyumlarni bir xil belgilari bo‘yicha har xil rejada taqqoslashni mashq qiladilar, bunda oldin buyumlarni juftlab taqqoslashni, keyin esa bir necha buyumni birdaniga taqqoslashni va ularni u yoki bu belgilari bo‘yicha guruhlashni (masalan, geometrik figuralarning shakllari, ranglari va hokazo bo‘yicha taqqoslashni) o‘rganadilar. Bolalarda qo‘llanmalar bilan ishlashlarining ma’lum sistemasini tashkil qilishda tarbiyachining roli harakatlarning bajarilishi jarayonida zarur yordam berish, tashabbusni, mustaqillikni rag‘batlantirishdan, bolalarni xulosalarga olib kelishdan iborat.Tushunarli, aniq ifodalangan vazifani qo‘yish bolalar tafakkurini faollashtirishning zaruriy shartidir. Vazifa (o‘yin, amaliy, bilish) qo‘yish xarakteri bolalarning yosh xususiyatlari bilan ham, matematik masala mazmuni bilan ham aniqlanadi. Tarbiyachi bolalarga yangi harakatlarni ko‘rsatadi va tushuntiradi, shu bilan birga, u yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatolarning oldini olishga harakat qiladi. Buning uchun harakat texnikasini (tekshirishga, ustiga qo‘yishga, yoniga qo‘yishga doir) sinchiklab ishlab chiqish muhim ahamiyatga ega.
Tarbiyachi ta`limiy faoliyatga tayyorlanar ekan, oldindan bolalarga nimani ko‘rsatish, nimani tushuntirish va bolalar mustaqil ravishda nima qila olishlarini ham chuqur o‘ylab, beriladigan savol va harakatlar rejasini tuzib oladi. Bilim va ko‘nikmalarni puxta o‘zlashtirish uchun bolalar bevosita yangi material bilan tanishish jarayonida ham, undan keyingi ta`limiy faoliyatlarda ham yetarli miqdorda mashq bajarishlari kerak.
Xulosa
Matematika ta’limiy faoliyatlarida, odatda, ko‘p turdagi buyumlar to‘plamidan, ko‘rgazmalardan foydalaniladi. Shu sababli bularni joylashtirish tartibini o‘ylab ko‘rish juda muhim. Kichik guruhda bolalarga material xususiy quti (konvert) da beriladi. Katta bolalarga tarqatma sanoq materialini stolga bitta patnisda (bitta qutida) berish mumkin. Ko‘p turdagi buyumlardan foydalanganda ularni shunday joylashtirish kerakki, ta’limiy faoliyatni boshlash uchun kerak bo‘ladigan material eng ustida tursin. Aloqa usullarini qanday birga qo‘shib olib borish kerak?
Bola tafakkurining ko‘rsatmali-harakatli xarakterda ekanligi ularning ko‘rsatma-qo‘llanma bilan har xil harakatlarini tashkil qilish orqali matematik bilimlarni shakllantirish zarurligini asoslaydi. Og‘zaki bayon usuli (metodi) maktabgacha yoshdagi bolalar bilan ishlashda uncha katta o‘rin olmaydi va bolalar bilan so‘zlashuv shaklida foydalaniladi. Bilim, malaka, ko‘nikmalarni o‘zlashtirishga har xil usullardan foydalanish va ularni birga qo‘shib ishlatish bilan erishiladi. Usullarni tanlash u yoki bu dastur masalasi mazmuni, shuningdek bolalarning tegishli bilim va ko‘nikmalari darajalari, nihoyat, har qaysi yosh xususiyatlari bilan aniqlanadi. O‘rgatish kattadan bolaga bilimlarni oddiy uzatilishiga keltirmasligi kerak. Tarbiyachi birinchi navbatda bolalarning matematik bilimlarga qiziqishlarini, matematik qobiliyat, mustaqil fikrlash, umumlashtirish qobiliyatini, abstraksiyalashni, fazoviy tasavvur va hokazolarni, shuningdek, matematik bilim, malaka va ko‘nikmalarni mustaqil egallash va qo‘llay olish imkonini rivojlantirishi kerak. Bugun matematika o‘rgatish taqqoslash asosida quriladi. Taqqoslash asosida bolalarda juft, butun va qism, uzun-qisqa, chapga-o‘ngga kabi qarama-qarshi tushunchalar shakllanadi. Taqqoslash sharoitini, bu aqliy harakatni rivojlantirib, sekin-asta qiyinlashtirib borish muhim. Bolalar buyumlarni bir xil belgilari bo‘yicha har xil rejada taqqoslashni mashq qiladilar, bunda oldin buyumlarni juftlab taqqoslashni, keyin esa bir necha buyumni birdaniga taqqoslashni va ularni u yoki bu belgilari bo‘yicha guruhlashni (masalan, geometrik figuralarning shakllari, ranglari va hokazo bo‘yicha taqqoslashni) o‘rganadilar. Bolalarda qo‘llanmalar bilan ishlashlarining ma’lum sistemasini tashkil qilishda tarbiyachining roli harakatlarning bajarilishi jarayonida zarur yordam berish, tashabbusni, mustaqillikni rag‘batlantirishdan, bolalarni xulosalarga olib kelishdan iborat.Tushunarli, aniq ifodalangan vazifani qo‘yish bolalar tafakkurini faollashtirishning zaruriy shartidir. Vazifa (o‘yin, amaliy, bilish) qo‘yish xarakteri bolalarning yosh xususiyatlari bilan ham, matematik masala mazmuni bilan ham aniqlanadi. Bilim va ko‘nikmalarni puxta o‘zlashtirish uchun bolalar bevosita yangi material bilan tanishish jarayonida ham, undan keyingi ta`limiy faoliyatlarda ham yetarli miqdorda mashq bajarishlari kerak.

FOYDANILGAN ADABIYOTLAR

1. O‘zbekiston Respublikasining Konsitutsiyasi. –T. O‘zbekiston. 2012.
2. O‘zbekiston Respublikasining «Ta’lim to‘g‘risida»gi Qonuni. –T.: O‘zbekiston, 2020yil, 23 sentyabr.
3. O’zbekiston Respublikasi “Maktabgacha ta’lim va tarbiya to’g’risida”gi O’RQ 595-sonli qonuni 2019-yil, 16-dekabr.
4. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining “2017-2021-yillarda maktabgacha ta’lim tizimini yanada takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi 2707-sonli Qarori. 2016 yil, 29 dekabr.
5. Maktabgacha ta’lim tizimi boshqarishni takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi PQ-3955-sonli Qarori. 2018-yil 30-sentyabr
6. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining «Maktabgacha ta’lim tizimi boshqaruvini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida»gi PF-5198-sonli Farmoni. 2017 yil 30 sentyabr.
7. “O‘zbekiston Respublikasi maktabgacha ta’lim tizimini 2030 yilgacha rivojlantirish Konsepsiyasi. 2019 yil, 8 may.
8. “Umumiy tipdagi davlat va nodavlat maktabgacha ta’lim tashkilotlari to‘g‘risida” Nizom. O‘zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2019 yil
13 maydagi 391-sonli “Maktabgacha ta’lim tashkilotlari faoliyatini yanada takomillashtirish chora tadbirlar to‘g‘risida”gi Qarori.
9. O‘zbekiston Respublikasining ilk va maktabgacha yoshdagi bolalar rivojlanishiga qo’yiladigan Davlat talablari 2018yil, 18 iyun.
10. “Ilk qadam” davlat o‘quv dasturi. Tuzuvchilar: Grosheva I.V., Evstafeva L.G., Mahmudova D.T., va boshqalar. Toshkent, 2018 yil.
11. Hasanboyeva.O.U. va boshqalar. Maktabgacha ta’lim pedagogikasi. – T.Ilm ziyo,2006.