Signallar va tizimlar

Fure diskret almashtirishi (FDA) va teskari FDA

Amalda signal Fure tashkil etuvchilari, unga analog ishlov berish natijasida emas, raqamli hisoblashlar natijasi orqali aniqlanadi. Analog signal cheksiz ko‘p bir-biriga yaqin nuqtalardan iborat bo‘lganligi uchun, uning hamma qiymatlarini ifodalash mumkin emas. Shuning uchun raqamli tizimlardan foydalanish uchun analog signalni bir xil vaqt oraliqlarida diskretlash kerak bo‘ladi va bu oniy qiymat(o‘lchov)larni ikkilik raqamli signal shakliga keltirish kerak bo‘ladi. Bu oniy qiymatni o‘lchash xotirada saqlash konturi yordamida amalga oshiriladi, so‘ngra analog-raqamli o‘zgartirish amalga oshiriladi.

Analog signalni yuqori aniqlik bilan tiklash uchun bu bir sekund davomida olingan oniy qiymat(o‘lchash)lar soni yetarli darajada. Nazariy nuqtai nazardan diskretlash kerakli tezligi Naykvist chastotasi deb ataladi va ga teng, – signalning amplitudasi sezilarli darajada katta eng yuqori chastotali sinusoidal ko‘rinishdagi tashkil etuvchisi chastotasi.
Shunday qilib, o‘zgartirilishi kerak bo‘lgan hamma ma’lumotlar endi diskret va nodavriy ham bo‘lishi mumkin. Shuning uchun Fure almashtirishidan foydalanish mumkin emas, chunki u uzluksiz ma’lumotlar uchun mo‘ljallangan. Ammo, shunday analog almashtirish borki, uni diskret ma’lumotlarga ham qo‘llash mumkin – bu Fure diskret almashtirishi (FDA).
Faraz qilaylik, analog signalni bir xil vaqt oraliqlarida diskretlash natijasida ta oniy qiymat(o‘lchash)ga ega bo‘lgan quyidagi diskret ketma-ketlik olingan bo‘lsin , bunda – olingan oniy qiymat tartib raqami bo‘lib, dan gacha qiymatlarni qabul qiladi. qiymati faqat kuchlanish spektriga tegishli vaqt qatoriga tegishli qiymatlarni ifodalaganda haqiqiy kattalik bo‘ladi.
Shuning uchun signalning vaqt bo‘yicha haqiqiy bo‘lgan ta qiymatlari FDAning chastota bo‘yicha ta kompleks qiymatlariga aylanadi

(9.8)

bunda orqali Fure diskret almashtirishi belgilangan.
Teskari Fure diskret almashtirishi (TFDA) quyidagicha aniqlanadi

(9.9)

bunda orqali teskari Fure diskret almashtirishi belgilangan.