Sonlar nazariyasi

44.
4 modul bo’yicha 5
x
ko’rinishdagi chegirmalarning to’la sistemalaridan 
birortasini ko’rsating. 
45.
5, 5
2
, 5
3
, 5
4
, 5
5
, 5
6
sonlar sistemasi 7 modul bo’yicha keltirilgan sistemani 
tashkil etishini ko’rsating. 
46.
m modul bo’yicha chegirmalarning additiv gruppasi 
Z
/m
Z
ning siklik 
gruppa ekanligini ko’rsating. 
47.
(
Z
/m
Z
, +) gruppaning
m 
modul bo’yicha chegirmalar sinfi xalqasining 
additiv gruppasidan iborat ekanligini ko’rsating. 
48.
Agar 
a
va 
b
o’zaro teskari bo’lsa, u holda 
a mod m 
⋅
 b mod m
= 1 
mod m 
ni 
ko’rsating, ya’ni 
a mod m
va 
b mod m
chegirmalar sinflari ham 
m 
modul bo’yicha 
o’zaro teskari bo’ladi. 
49.
m
modul bo’yicha chegirmalar sinfi xalqasining teskarilanuvchi 
elementlari gruppasi 
m
modul bo’yicha o’zaro tub bo’lgan chegirmalar sinfining 
multiplikativ gruppasi bilan ustma-ust tushishini ko’rsating. 
50.
m
– tub sondan iborat bo’lganda 
m
modul bo’yicha chegirmalar sinfining 
xalqasi maydon tashkil qilishini ko’rsating. 
51*.
Kanonik yoyilmasi 2 va 5 ni o’zida saqlamaydigan natural sonning 12-
darajasining birlik raqami 1 ga tengligini isbotlang. 
52*.
Eyler teoremasini quyidagi hollarda tekshiring: a)
a
= 5, 
m
= 24; b)
a
= 2, 
m
= 33; c)
a
= 3, 
m
= 18; d) a = 3, m = 24. 
53*.
Eyler va Ferma teoremalaridan foydalanib, quyidagi modullar bo’yicha 
taqqoslamalr tuzing va har bir taqqoslamani qanoatlantiradigan 
a
ning qiymatlarini va 
chegirmalar sinfini yozing: a) 6; b) 5; c) 8; d) 7.
54*.
a) Agar (
a
, 7) = 1 bo’lsa, u holda 
a
12 
– 1 ning 7 ga bo’linishini; b) Agar 
(
a
, 65) = (
b
, 65) = 1 bo’lsa, u holda 
a
12 
– 
b
12
ning 65 ga bo’linishini ko’rsating. 
55.
a 
≡
0 (
mod p
) bo’lganda 
a
p-
1
+ 
p
–1 sonning murakkab ekanligini 
ko’rsating. 
56*.
∑
−
=
1
1
p
i
i
k
(
p
-1)
+ 1 
≡
0 (
mod p
) taqqoslamani to’g’ri ekanligini isbot qiling. 
57.
∑
≡






∑
=
=
n
i
p
i
p
n
i
i
p
a
a
1
1
)
(mod
taqqoslamani to’g’ri ekanligini isbot qiling. 
 

---

40 
P
2
-1 
P
1
-1
α
1
α
2
Р
2