Z
= {a + km
|
k
∈
Z
}
.
Z
/m
Z
bilan
m
modul bo’yicha barcha chegirmalar sinflari to’plamini
belgilaymiz:
Z
/m
Z
= {
0
mod m,
1
mod m,..., (m-
1
) mod m}
.
Bu to’plamda qo’shish va ko’paytirish amallarini quyidagi tengliklar orqali kiriti-
ladi:
a mod m + b mod m = (a + b) mod m
,
(a mod m)
⋅
(b mod m) = ab mod m
.
(
Z
/m
Z
, +
) – abel gruppasidan, hamda
Z
gruppaning
m
Z
qism gruppa bo’yicha
faktor gruppasidan iborat bo’lib,
m modul bo’yicha chegirmalar sinfining additiv
gruppasi deyiladi.
(Z/mZ, +,
⋅
)
– birlik elementli kommutativ xalqadan iborat bo’lib,
m modul
bo’yicha chegirmalar sinfinig xalqasi deyiladi.
Agar
(a, m)
= 1 bo’lsa,
a mod m
sinf
m modul bilan o’zaro tub bo’lgan
chegirmalar sinfi deyiladi.
m modul bilan o’zaro tub bo’lgan chegirmalar sinflari to’plami
ko’paytirishga
nisbatan
abel gruppasi tashkil etadi va u
m modul bilan o’zaro tub bo’lgan
chegirmalar sinflarining multiplikativ gruppasi deyiladi.
Agar
ab
≡
1
(mod m)
bo’lsa
, a
chegirma
b
chegirmaga
m
modul bo’yicha
teskari deyiladi.
1-Misol
. 10 modul bo’yicha chegirmalar to’la sistemasining uchta turini yozing.
Yechilishi.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – 10 modul bo’yicha eng kichik manfiy
bo’lmagan chegirmalarning to’la sistemasi.
-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0 – 10 modul bo’yicha absolyut qiymati jihatidan
eng kichik manfiy chegirmalarning to’la sistemasi.
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 yoki –5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 – 10 modul
bo’yicha absolyut qiymati jihatidan eng kichik chegirmalarning to’la sistemasi.
■
2-Misol
. 10 modul bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasining uchta
turini yozing.
Yechilishi.
1, 3, 7, 9 – 10 modul bo’yicha eng kichik manfiy bo’lmagan
chegirmalarning keltirilgan sistemasi.
-9, -7, -3, -1 – 10 modul bo’yicha absolyut qiymati jihatidan eng kichik manfiy
chegirmalarning keltirilgan sistemasi.
37
-3, -1, 1, 3 chegirmalar 10 modul bo’yicha absolyut qiymati jihatidan eng kichik
chegirmalarning keltirilgan sistemasi.
■
Dostları ilə paylaş: |