Sonli ketma-ketliklar

Reja
1. О‘zgaruvchini almashtirib integrallash usuli.
2. Bо‘laklab integrallash usuli.
3. Sodda kasrlarni integrallash. 1⁰. О‘zgaruvchini almashtirib integrallash usuli.
Faraz qilaylik, funksiyaning aniqmas integrali
(1)
berilgan bо‘lib,uni hisoblash talab etilsin.
Kо‘pincha, о‘zgaruvchi ni ma’lum qoidaga kо‘ra boshqa о‘zgaruvchiga almashtirish natijasida berilgan integral sodda integralga keladi va uni hisoblash oson bо‘ladi.
Aytaylik, (1) integraldagi о‘zgaruvchi yangi о‘zgaruvchi bilan ushbu

munosabatda bо‘lib, quyidagi shartlar bajarilsin:
1) funksiya differensiallanuvchi bо‘lsin;
2) funksiya boshlang‘ich funksiya ga ega, ya’ni
(2)
3) funksiya quyidagicha
(3)
ifodalansin.
U holda

bо‘ladi.
◄Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash qoida-sidan foydalanib, (2) va (3) munosabatlarni e’tiborga olib topamiz:
.
Bundan

bо‘lishi kelib chiqadi. ►
Shu yо‘l bilan (1) integralni hisoblash о‘zgaruvchini almashtirib integrallash usuli deyiladi.
Bu usulda, о‘zgaruvchini juda kо‘p munosabat bilan almashtirish imkoniyati bо‘lgan holda ular orasidan qaralayotgan integralni sodda, hisoblash uchun qulay holga keltiradiganini tanlab olish muhimdir.
1-misol. Ushbu integral hisoblansin.
◄Bu integralni о‘zgaruvchisini almashtirib hisoblaymiz:
►
2-misol. Ushbu integral hisoblansin.
◄Avvalo berilgan integralni quyidagicha

yozib olamiz. Bu integralni о‘zgaruvchini almashtirish usuli-dan foydalanib hisoblaymiz:
►
3-misol. Ushbu integral hisoblansin.
◄ Ravshanki,

Unda

bо‘lib,

bо‘lganligi sababli

bо‘ladi.
Agar

bо‘lishini e’tiborga olsak, unda

ekanini topamiz. ►
4-misol. Ushbu integral hisoblansin.
◄Integralda о‘zgaruvchini quyidagicha almashtiramiz:
.
Unda

bо‘lib, undan

bо‘lishi kelib chiqadi.
Natijada
(4)
bо‘lishini topamiz.►