Sonli ketma-ketliklar

> restart; with(plots):with(Student[Calculus1]):
> f2:=x->2-x^2: f1:=x->(x^2)^(1/3):
> plot({f2(x),f1(x)}, x=-2..2, y=0..2,color=[red,blue], style=line, thickness=2, title=`YUZA`);
Int(f2(x)-f1(x), x=-1..1)=int(f2(x)-f1(x), x=-1..1);




13-misol. chiziqlar bilan chegaralangah yuza hisoblansin.
Yechish. Ciziqlarning kesishish nuqtalar kordinatalarini topish uchun tenglamalarini sistema qilib yechmiz va :
dan x=2, y=4 ; dan x=4, y=8
Bundan hosil bo’lgan yuzaning Ox o’qdagi proyektsiyasi [0,4] da bo’adi. Yuzani hisoblashda uni dan ga o’yish nuqtasining abtsissasi x=2 to’g’ri chiziq bilan ikkiga bolamiz

> restart; with(plots):with(Student[Calculus1]):
> f1:=x->x^2: f2:=x->(x^2)/2: f3:=x->2*x:
> plot({f1(x),f2(x),f3(x)}, x=-0..5, y=0..10, color=[red,blue,green],style=line, thickness=2, title=`YUZA`);



> S1:=Int(f1(x)-f2(x), x=0..2)=int(f1(x)-f2(x), x=0..2);

> S2:=Int(f3(x)-f2(x), x=2..4)=int(f3(x)-f2(x), x=2..4);

> S:=S1+S2;

Qutb koordinatalar tekisligida berilgan tekis shakl yuzini hisoblash.

Qutb koordinatalar sistemasida =f() , [;] uzluksiz funksiya berilgan bo‘lsa, uning grafigi va chetki qutb radiuslari (12.7-rasmda OA va OB lar) bilan chegaralangan shakl egri chiziqli sektor deb ataladi. Xususiy holda =f() grafigi aylana yoyidan (ya’ni =R- o‘zgarmas) iborat bo‘lsa,u doiraviy sektor bo‘ladi.

Bunday egri chiziqli sektor yuzini hisoblash masalasini qo‘yib, [;] kesmani ixtiyoriycha qilib, n ta bo‘laklarga =₀<₁<....<_n= bo‘lib har bir bo‘linish nuqtasining qutb radiuslarini o‘tkazsak, egri chiziqli sektor n ta bo‘laklarga bo‘linadi. Bu bo‘laklardan k-siga mos keluvchi [_k-1; _k] kesmaga tegishli _k ni olib, f(_k) ni hisoblab, bu bo‘lak yuzi S_k ning taqribiy qiymati sifatida radiusi f(_k) ga markaziy burchagi _­k=_k–_k-1 ga teng bo‘lgan doiraviy sektor yuzini qabul qilamiz (7-rasmga qarang). U holda, bu ishni barcha bo‘laklar uchun bajargach, egri chiziqli sektor yuzi S ning taqribiy qiymati uchun

ga ega bo‘lamiz. Bu taqribiy tenglikning o‘ng tomonidagi ifoda funksiyaning [;] kesma bo‘yicha integral yig‘indisi ekanligidan dagi limitga o‘tish natijasida

ni olamiz. Bu egri chiziqli sektorning yuzini hisoblash formulasidir.