Sonli ketma-ketliklar

Ehtimollar nazariyasi tasodifiyatlarning qonuniyatlarini o`rganuvchi matematik fandir. Ehtimollar nazariyasi ommaviy bir jinsli hodisalarning ehtimoliy qonuniyatlarini o`rganadi.
Biz tajribani vujudga keltiruvchi shartlar majmui S o`zgarmas bo`lgan holni qaraymiz.


1-misol. Tajriba simmetrik bir jinsli tangani muayyan sharoitda tashlashdan iborat bo`lsin. Tajribadan tajribaga o`tganda ro`y beruchi hodisalar har xil bo`ladi. Masalan: biror tajribada "gerb" (G) tushgan bo`lsa, boshqasida tanganing teskari tomoni "raqam" (R) tushishi mumkin.

Ta`rif. Tajriba natijasida ro`y berishi oldindan aniq bo`lmagan hodisa tasodifiy hodisa deyiladi.

Ta`rif. Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi.

Ta`rif. Tajriba natijasida ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha elementar hodisalar to`plami elementar hodisalar fazosi deyiladi.

Elementar hodisalar fazosini bilan, har bir elementar hodisani orqali belgilaymiz. Yuqoridagi misolda dan iborat bo`ladi.

2-misol: Tajriba tangani 2 marta tashlashdan iborat bo`lsin . Bunda elementar hodisalar quyidagilardan iborat:

- ikkala tashlashda ham gerb.

- 1-tashlashda gerb, 2-tashlashda raqam .

- 1-tashlashda raqam, 2-tashlashda gerb.

- Ikkala tashlashda ham raqam.
Bunda elementar hodisalar fazosi 2²=4 ta elementdan iborat bo`ladi.

Ya`ni .

Agar tanga n marta tashlansa elementar hodisalar fazosi ta elementdan iborat bo`ladi.

3-misol: Tajriba yoqlariga 1 dan 6 gacha raqamlar joylashgan bir jinsli kubni (o`yin soqqasi) bir marta tashlashdan iborat bo`lsa, elementar hodisalar bo`ladi. Elementar hodisalar fazosi 6 ta elementdan iborat bo`ladi.

4-misol: Tajriba o`yin soqqasini 2 marta tashlashdan iborat bo`lsin.

Bu holda elementar hodisalar ko`rinishda bo`ladi. Bu hodisa soqqani 1-tashlashda raqamli yoq, 2- tashlashda yoq tushganligini bildiradi. Bu yerda va elementar hodisalar soni 6²=36 ta bo`ladi.

5-misol: Tajriba nuqtani [0,1] kesmaga tasodifiy ravishda tashlashdan iborat bo`lsin.

Bu yerda elementar hodisalar fazosi , [0,1] to`plamdan iboratdir, ya`ni u kontinium quvvatga ega.

Tasodifiy hodisalar lotin alfavitining bosh harflari A,B,C,... bilan belgilanadi.

Har qanday hodisa elementar hodisalardan tashkil topgan bo`lib, bu elementar hodisalardan birortasi ro`y bersa, hodisa ro`y berdi deyiladi.

Agar A hodisaga kirgan elementar hodisalardan birortasi ham ro`y bermasa A hodisa ro`y bermaydi, unga teskari hodisa ro`y bergan deymiz u kabi belgilanadi.

A va hodisalar o`zaro qarama-qarshi hodisalar deyiladi.

Har bir tajribada albatta ro`y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi va Ω bilan begilaymiz. Birorta ham elementar hodisani o`z ichiga olmagan hodisa mumkin bo`lmagan hodisa deyiladi va Ø bilan belgilaymiz.