Sonli ketma-ketliklar

14-misol. Qutb koordinatalari sistemasida =|cos| chiziq bilan chegaralangan shakl yuzi hisoblansin (8-rasm).
Yechish. f()=|cos|, =0, =2.

> with(plots):
> implicitplot(r=abs(cos(phi)), r=-1..1, phi =0..2*Pi, coords=polar,thickness=2,title=`Bernuli lyumniskatasi`);



12.8 –rasm.
> restart;
> with(IntegrationTools):
S := Int((cos(phi)^2)/2, phi=0..2*Pi);

> value(%);
> evalf(S,5); 1.5708
15-misol. Qutb koordinatalari sistemasida =a aylana va =2acos3 uch yaproq chiziqlari bilan chegaralangan aylana tashqarisida hosi bo’lgan yuzalarni hisoblang.
Yechish. =2acos3 chiziq T=2π/3 davr bilan [-π, π] da chiziq quriladi. Unda
cos3≥0 ekanidan birinch bo’lagi [-π/6, π/6] oraloqda joylashgan. Bu bo’lakning aylana bilan kesishish niqtalari 2acos3 =a tenglamadan ₁₌-π/9, ₂₌π/9 bo’lasi.



> restart;
> with(plots):
polarplot([1,2*cos(3*t)],t=0..2*Pi,color= [blue,red], thickness=2);

> p1:=phi->a; p2:=phi->2*a*cos(3*phi);

> S3:=(1/2)*int(p2(phi)^2-p1(phi)^2, phi=-Pi/.Pi/9);

BOSHLANG‘ICH SINFLARDA TO‘PLAM VA KOMBINATORIKA ELEMENTLARI, MANTIQIY MASALALAR.
O‘qitish shakli – bu o‘quvchilarning o‘quv-bilish faoliyatlarini uni turli sharoitlarda (sinfda, ishlab chiqarishda va hokazo) o‘tkazilishiga muvofiq ravishda o‘qituvchi tomonidan tarbiyaviy o‘qitish jarayonida foydalaniladigan qilib tashkil etilishidir. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitishning tashkiliy shakllari dars, uy vazifalarini mustaqil bajarish, o‘quvchilarning yakka tartibda guruh va jamoa bo‘lib ishlashlari, ekskursiyalar, sinfdan tashqari ishlardan iborat. O‘quv dasturi DТS asosida Respublika Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan davlat hujjati bo‘lib, uning bajarilishi majburiydir. Boshlang‘ich sinflar tabiiy-matematik ta’lim davlat standarti talablarining o‘quvchilar tomonidan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 38 bajarilishi ularning zarur bilimlar, malaka va ko‘nikmalarni egallashlariga, bilim olishga ijobiy munosabatda bo‘lishlarining shakllanishiga yordam beradi: a) o‘quvchilarlarni tevarak-atrofdagi tabiiy muhitga moslashtirish, yangi ijtimoiy maqomdagi o‘quvchini shakllantirish; b) faoliyatning har xil turlarini: o‘quv, mehnat, muloqotni egallash; v) o‘z-o‘zini nazorat qilish hamda baholashga reytingini aniqlashga o‘rgatish; g) muayyan umumiy tabiiy-ilmiy iqtidorning belgilangan darajasi va uning keyingi taraqqiyoti tavsifi. Shunday qilib, boshlang‘ich sinflar tabiiy-matematik ta’lim davlat standartining o‘quv-biluv jarayoniga joriy etilishi o‘quv fanlariga doir tabiiy-ilmiy bilim, ko‘nikma va malakalarnigina emas, balki shaxsning muayyan asosiy faoliyati majmuasi mehnat, o‘quv-biluv, kommunikativ-axloqiy va jismoniy tuzilishiga mos keladigan fazilatlarining shakllanishini ham ta’minlaydi. Har bir o‘quvchining bilimida olg‘a siljish bo‘lishiga erishish zarur. Sinf – dars tizimi 300 yildan beri mavjud. Darsda bolalar faqat o‘qibgina qolmasdan, balki jamoa bo‘lib ishlaydilar, unda muloqatda bo‘lish qoidalariga o‘rganadilar va har biri alohida o‘rganilayotgan narsaga, birbirlariga, o‘qituvchiga o‘z munosabatlarini bildiradilar. Mavzu bo‘yicha rejalashtirish asosida o‘qituvchi har bir darsga ish rejasini tuzadi. Zamonaviy matematika darslarida ta’limiy, tarbiyaviy va ongni oshirishga oid vazifalar bajariladi. Daftar, o‘lchov asboblari va o‘lchash qoidalari bilan ishlash, doskada va daftarda chizmalar chiza olish uquvi, tez yozish va o‘qish ug‘uvi, bir-birini va o‘zini o‘zi nazorat qilish malakasini singdirish va hokazo. “Bir xonali sonlarni o‘nlikdan o‘tib qo‘shish” mavzusini o‘rganishda umumta’lim vazifalarning amalga oshirilishiga oid misolni ko‘rib chig‘aylik. Shuncha qo‘shamiz, keyin qolganini qo‘shamiz, hisoblayman: 9ga 1ni qo‘shsam 10 bo‘ladi, yana 1ni qo‘shaman, 11 bo‘ladi. Doskaga misollar yozilgan: 19+2 39+2 29+2 49+2 O‘qituvchi: “ushbu ifodalarda yuqoridagi usulni qo‘llang”, – deb topshiriq beradi. So‘ngra ushbu misollar taklif etiladi: 109+2 119+2 129+2 139+2 149+2 va hokazo. O‘qituvchi darsda foydalanadigan usullarni ushbu misolda batafsilroq ko‘rib chig‘amiz. Mavzu: 68:4 ko‘rinishidagi bo‘lishni tushuntirish. Bu jadvaldan tashqari bo‘lish holidir. Nazariyasi: 68:4 =(40+28):4=40:4+28:4=10+7=17. Тushuntirish quyidagi usullarda tahlil qilinib olib boriladi: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 39 1) dogmatik usul; 2) evristik usul; 3) tadqiqot usuli (muammoli usul); Birgalikda ishlash bilish faoliyatining faollashuviga yordam beradi, o‘quvchilarda o‘zaro nazorat qilish va o‘zaro yordam berish sifatlarini shakillantiradi, tarbiyaviy vazifani ado etadi. Tarbiyaviy vazifalarning hal etilishida darsning ayrim tarbiyaviy o‘rinlari emas, balki butun o‘quv jarayoni: ta’lim mazmuni, o‘quv ishi usullari, darsni puxta tashkil etilishi yordam berishini unutmaslik kerak. Darsning asosiy didaktik maqsadi bo‘yicha ajratish asos qilib olinadi: 1) yangi bilimlarni o‘zlashtirish darsi, bularda o‘quvchilar yangi tushunchalar, hisoblash usullari, yangi turdagi masalalarning yechilishi, figuralarning yangi xossalari, sonlari bilan tanishadilar: 2) uquv va malakalarni o‘zlashtirish darsi: 3) bilimlarni jamlab qo‘llash darsi: 4) o‘tilganlarni takrorlash, umumlashtirish va tizimga solish darsi: 5) bilim, o‘quv va malakalarni tekshirish, boholash: 6) aralash dars, bunda bir necha didaktik maqsadlar bo‘lib, ularning hammasi ham muhimdir Har bir matematika darsi o‘z tarkibiy tuzilishiga ega. Dars qo‘yidagi asosiy qismlardan iborat bo‘lishi mumkin: Aralash dars rejasini keltiramiz. Vag‘t№Тarkibiy qism 1 – 1,5 minIТashkiliy qism. Maqsad: ish vaziyatini yaratish 7 – 10 minIIUy vazifasini tekshirish: so‘rash, didaktik material bilan frontal ishlash, aralash so‘rash 15 – 20 min.IIIYangi bilimlar berish, yangi materialni tahlil etish (suhbat, hikoya,ma’ruza, darslik va daftar bilan mustaqil ishlash) 5 –15 min.IVYangi materialni mustahkamlash, ilgari o‘tilgan materialni takrorlash, mashqlar, didaktik o‘yinlar elementlari. 5 min.VUy vazifasi, uning mohiyati bajarilish uslubiyoti, amaliyot bilan aloqasi fanlararo aloqadorligi 2 minVIDarsning yakunlanishi Uy vazifasini tekshirish darsning majburiy bosqichidir. Yangi bilimlar berish. Darsnig bu bosqichi maktab o‘quvchilarida bilim va o‘quv malakalarni shakllantirish va rivojlantirish bilan bog‘liq. Mazkur bosqich ayrim qismlarga ajraladi: a) yangi materialni o‘rganishga tayyorgarlik: b) maqsadni belgilash (muammoli vaziyat yaratish): d) yangi materialni o‘rganish: e) qoidalar yoki qilinadigan ishlar algoritmini mashq qilish (yodlash). Og‘zaki sanoqdayoq yangi bilimlarni qabul qilishga tayyorlash maqsadida o‘qituvchi shunday savollarni kiritadiki, ularga beriladigan javoblar ularni yangi bilimlar bilan bog‘lash hamda bilim va uquvlar umumiy tizimiga kiritilishiga yordam beradi. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 40 Yangi mavzuni, yangi materialni tushuntirishdan oldin aytish mumkin, biroq bu ishni o‘quvchilarni yangi hisoblash usullari, xossasi va hokazo bilan tanishtirilgandan so‘ng yakun, tushuntirish xulosasi sifatida ham amalga oshirish mumkin. Yangi mavzu so‘rash orqali tekshiriladi. So‘ngra qisqacha so‘zlash, nazariy bilimlarning chuqurlashuviga ham yordam beradi. Masalan, 1 sinfda bolalar “36-2 va 36-20 ko‘rinishidagi ayirish” mavzusida yangi ayirish usuli bilan tanishdilar. Mustahkamlash uchun ular uyda ushbu misollarni echadilar: 69 – 3 98 – 6 69 - 30 98 – 60 Miqdorlarni taqqoslash haqidagi ilgari o‘rgangan bilimlarini mustahkamlash uchun bunday topshiriqni bajaradilar: 2 dm > 18 sm 1 so‘m > 80 tiyin 6 sm < 2 dm 60 tiyin > 50 tiyin Amaliyotning ko‘rsatishicha, uy vazifasi odatda sinfda bajarilgan ish hajmining yarmini tashkil etadi. Darsni yakunlash. o‘qituvchi darsni yakunlaydi: “Darsda nima bilan shug‘ullandik? Darsda qanday yangi narsani bilib oldik?” o‘quvchilar bilan birgalikda yangi qoida takrorlanadi. O‘quvchilarni jalb qilish. Bahoni birgalikda qo‘yish, o‘quvchining o‘ziga beradigan bahosidan foydalanish mumkin. Qo‘yilgan baho o‘quvchining o‘ziga bergan bahosi bilan bir xil bo‘lganda eng yuqori samaraga erishiladi. Bilimlarni bunday baholash usuli dars bo‘yicha ball nomi bilan ataladi. Dars bo‘yicha ball yordamida o‘quvchini odillik bilan baholash uchun javoblarni jadval yordamida hisobga olib borish foydalidir; №№ Ismi va familiyasiТopshiriq turlari Og‘zaki sanoqUy vazifasiSuhbatMustaqil ish 1. Alimov U.4535 2. Ayupov D.-5-4 3. Baratov F.5354 Dars bo‘yicha ball o‘quvchilarning bilim, o‘quv va malakalarini har tomonlama tekshirishga imkon beradi, bolalarning butun dars davomida faol ishlashlariga sabab bo‘ladi, biroq bunda boshqacha tekshirish usullari ham inkor etilmaydi. Nazorat savollari: 1. Hozirgi zamon o‘qitish texnologiyasi, ahamiyati va darslarining mazmuni, mohiyati. 2. Dars turlari 3. Namunaviy dars rejalari tuzish. O‘quv jadvallari tahlili. Boshlang‘ich sinf matematikasidan dars turlari.
http://fayllar.org

Ehtimollar nazariyasi rivojlanishining qisqacha tarixi.

Reja:

1.