“statistika” fani “tanlama kuzatish” mavzusi

∆ = t · μ
Formuladagi ∆ - tanlashning chegaralangan xatosi;
µ – tanlashning o‘rtacha xatosi;
t – ehtimol (P) ning darajasiga bog‘liq bo‘lgan ishonch koeffsientidir.

Ehtimol P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
t-ning qiymati	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

Quyidagi jadvalda t ning ayrim qiymatlari keltirilgan

Oiladagi bolalar soni	0	1	2	3	4	5
oila soni	1000	2000	1200	400	200	200

Samarqand shahrida 250 ming oila yashaydi. Oiladagi bolalar o‘rtacha sonini aniqlash maqsadida 2%li tasodifiy qaytarilgan tanlash usuli asosida oilalar tanlab kuzatildi. Natijada, bolalar soniga qarab, oilalarning quyidagi taqsimlanishi aniqlanildi:
0,954 ehtimoli bilan, bosh to‘plamda bolalar o‘rtacha sonining chegaralarini aniqlang

Oiladagi bolalar soni, Xi	Oilalar soni, fi	Xi fi		2	2 fi
0	1000	0	- 1.5	2.25	2250
1	2000	2000	- 0.5	0.25	500
2	1200	2400	- 0.5	0.25	300
3	400	1200	1,5	2,25	900
4	200	800	2,5	6,25	1250
5	200	1000	3,5	12,25	2450
Jami	5000	7400			7650

Oiladagi bolalar soni, Xi	Oilalar soni, fi	Xi fi
0	1000	0	- 1.5	2.25	2250
1	2000	2000	- 0.5	0.25	500
2	1200	2400	- 0.5	0.25	300
3	400	1200	1,5	2,25	900
4	200	800	2,5	6,25	1250
5	200	1000	3,5	12,25	2450
Jami	5000	7400			7650

Yechish. Mavjud ma’lumotlardan foydalanib, dastlab, tanlab olingan to‘plamning o‘rtachasi va dispersiyasini aniqlaymiz:
Ma’lumki, ehtimol - P= 0,954 bo‘lganda, ishonch koeffitsienti t=2.
Chegaralangan xatoni aniqlaymiz:
Masala: Import qilinayotgan yuklarning vaznini bojxonada tasodifiy qaytarilgan usul bilan tekshirish uchun 200 dona mahsulot tanlab olindi. Natijada 4gr. o‘rtacha kvadratik chetlanish bilan har bir mahsulotning o‘rtacha vazni 30gr. ekanligi aniqlanildi. 0,997 ehtimoli bilan mahsulot o‘rtacha vaznining to‘plamdagi chegaralarni aniqlang.
Bosh to‘plam o‘rtachasi va o‘rtaga uchun chegaralangan xatoni aniqlash singari, belgi hissasi uchun ham shu ko‘rsatkichlarni hisoblash mumkin. Bu holda, hissaning dispersiyasini hisoblash o‘ziga hos xususiyatga ega bo‘lib, u quyidagicha hisoblaniladi:

σ2w = W (1 - W)
Bu yerda,
tanlab olingan to‘plam belgilariga hos bo‘lgan birliklar hissasi bo‘lib, shunday birliklar sonini, tanlab olingan to‘plamga nisbati bilan aniqlanadi.
Qaytarilgan usulda o‘tkazilgan tasodifiy tanlashda chegaralangan xatoni belgining hissasi uchun aniqlashda quyidagi formuladan foydalaniladi:
Qaytarilmagan usul bilan tanalab kuzatilganda esa, chegaralangan xato, quyidagi formula bilan hisoblanadi:
Belgi xissasining chegaralari bosh to‘plamda quyidagicha aniqlaniladi:
 
w - Δw ≤ P ≤ w + Δw
Yuqorida qayd qilingan formulalarning qo‘llanilish tartibi bilan quyidagi misollarda tanishib chiqamiz: 480 kishilik, davlat muassasida ish vaqtining haqiqiy o‘rtacha davomiyligini aniqlash maqsadida 2020 yilning yanvar oyida 25% lik qaytarilmagan tasodifiy tanlash usuli asosida tanlab kuzatish o‘tkazildi. Kuzatish natijasida kuzatilganlardan 10%ida 45 minutgacha vaqtning har kuni yo‘qotilishi aniqlanildi. 0,683 ehtimoli bilan, bosh to‘plamda har kuni xizmatchilarning ish vaqtining 45 minutdan oshish hissasining chegaralarini aniqlang.
Yechish: Dastlab, tanlab olingan to‘plam hajmini aniqlaymiz: n=480x0,25=120 kishi.
Masalaning shartiga asosan, tanlabolingan to‘plam hissasi w- 10% ekanligi ma’lum, ehtimoli esa P = 0,683 bo‘lganda, ishonch koeffitsenti t=1 ekanligini e’tiborga olib, tanlab olingan to‘plam hissasining chegaralangan xatosini quyidagicha aniqlaymiz:
Mexanik tanlash usuli
Bosh to‘plam, ma’lum miqdorda tartibga solingan hollarda, ya’ni birliklarning joylanishida ma’lum ketma-ketlik mavjud bo‘lgan (xodimlarning tabel nomerlari, uylarning va kvartiralarning nomerlari va shu singarilar) da mexanik tanlash usulida, tanlab olingan to‘plam bilan bosh to‘plamga kiritiladigan birliklar o‘rtasida munosabatlar proporsiyasi aniqlaniladi.
Tipik tanlash
Bu usulda bosh to‘plam birliklarini bir nechta tipik guruhlarga bo‘lish (ajratish) imkoniyati mavjud bo‘lgan hollarda foydalinadi. Aholi kuzatilayotgan bunday guruhlarga misol bo‘lib, tumanlar, ijtimoiy, yosh yoki ma’lumot guruhlari bo‘lishi mumkin, korxonalarni kuzatishda esa, tarmoq, mulk shakli va shu singarilar bo‘lishi mumkin.