Suv toshqinini simulyatsiya qilish uchun 2D / 1D sayoz suv oqimlari modellarini birlashtirish usullari Annotatsiya

Lokal to'rtburchak kanal

To'rtburchak kesimli kanal uchun biz quyidagi soddalashtirishlarga egamiz: . Shuning uchun, SVM (1.1.42) quyidagicha bo'ladi:

1D sayoz suv tenglamalari

Agar kanalning lateral kengligi doimiy bo'lsa, 1D SVM 1D Sayoz suv tenglamalarini hosil qiladi. Ya'ni, agar B = const bo’lsa, (1.1.43) va (1.1.44) modellari quyidagini hosil qiladi:

Bunda

1.2 Sayoz suv toshqini 2 D modeli

NST (Navier-Stokes tenglamalari) umumiy suyuqlik muammolari uchun model bo'lsa, erkin sirtli Eyler tenglamalari (ESET) siqilmagan, tortishish kuchi ostida noaniq oqimni boshqaruvchi modeldir. Ushbu bo'limda, biz ESET -ni siqilmaydigan NSTdan olamiz.

t sohani egallagan vaqtda, siqilmaydigan suyuqlik oqimini ko'rib chiqamiz, quyidagicha aniqlanadi:

Soha quyidan fikserlangan bilan pastdan, quyidagicha aniqlangan erkin sirt pozitsiyasi bilan yuqoridan chegaralangan

(1.2.2)

bunda t vaqtdagi suyuqlik chuqurligi, 1.2.1 shaklga qarang.

1.2.1 shakl: pastki topografiyasi (qizilda) bo'lgan maydon bo'ylab sayoz suv oqimi. Suv chuqurligi va erkin sirt balandligi (yashilda). t vaqt o’zgaruvchisi va .

da siqilmagan Nyuton suyuqligining oqimi Navier-Stokes tenglamalari (NST) tomonidan boshqariladi, ya'ni
(1.2.3)

Bunda va lar mos ravishda nuqtada t vaqtdagi suyuqlik tezligi va bosimi. v va ρ lar mos ravishda suyuqlik yopishqoqligi va zichligi, g - tortishish kuchi tufayli doimiy tezlanish . va .

ESET ni chiqarish uchun, [Lannes, 2013] da quyidagi farazlar taklif etilgan.

1. 
   Suyuqlik bir jinsli va sezgir emas.
   
2. 
   Suyuq zarralar pastki va erkin sirtdan o'tmaydi.
   
3. 
   Sirt tarangligi yo'q va tashqi bosim doimiydir.
   

Birinchi faraz shuni anglatadiki, NST (1.2.3)-(1.2.4) quyidagi sezgir bo’lmagan Eyler tenglamalarini (1.2.5) - (1.2.6) ga keltiriladi, ikkinchi faraz kinematik chegara sharti ham pastki, ham erkin sirtda, ya'ni (1.2.7) va (1.2.8) tenglamalarga mos kelishini nazarda tutadi. Va oxirgi faraz erkin sirtdagi dinamik chegara shartini, ya'ni (1.2.9) tenglamani keltirib chiqaradi.









da

Bu yerda, va odatda nolga teng deb qabul qilinadigan atmosfera bosimi. Ushbu ish davomida biz uni nolga teng deb olamiz. Ushbu dissertatsiyaning qolgan qismida, biz 3D tezlik komponentlariga bog'liq o'zgaruvchilar uchun yozuvlarni tushirib qoldiramiz. Bu qulaylik va oson o'qish uchun mo'ljallangan.

(1.2.5)-(1.2.9) tenglamalar Erkin sirtli Eyler tenglamalari(ESET) deyiladi [Lannes, 2013]. Ular ushbu ishda zarur bo'lgan barcha modellar olinadigan fundamental tenglamalardir. Keyingi modellarni yaratish uchun uzluksizlik va momentum tenglamalari (1.2.5) - (1.2.6) komponentlar bo'yicha birlashtirilishi kerak. Shu sababli, biz ESET ni (1.2.5) - (1.2.9), komponent shaklida yozamiz, ya'ni













da

Sayoz suv nazariyasi, odatda uzun to'lqinlar nazariyasi deb ataladi [Stoker, 1957], suv chuqurligi to'lqin uzunligi kabi gorizontal uzunlikdagi kattaliklar bilan taqqoslaganda juda kichik deb faraz qilinadi [Toro, 2001; Lannes, 2013 yil; Stoker, 1957 yil; Tanguy, 2010]. Ushbu bo'limda, (1.1.10) - (1.1.16) ESET dan boshlab, [Toro, 2001; Tanguy, 2010] lardagi ma’lumotlarga ko’ra sayoz suv tenglamalarini (SST) keltirib chiqaramiz. Uzunlik gorizontal o'lchamlari bilan taqqoslaganda chuqurlikning kichik deb qabul qilinishi, tezlanishning vertikal komponenti ahamiyatsiz deb faraz qilishga imkon beradi, bundan

bunda qulaylik uchun erkin o'zgaruvchi yozuvlarni tashlab ketdik. Bu shuni anglatadiki, ESET da (1.1.13) tenglamaning chap tomoni yo'qoladi va uni quyidagi tenglamaga soddalashtiradi:

(1.2.1) tenglamani z ga nisbatan integrallash va (1.1.16) dinamik chegara shartidan foydalanib, bosim quyidagicha olinadi:

(1.2.3) tenglama bosimni gidrostatik deb ta'riflaydi, bu bosim faqat tortishish kuchiga bog'liqligini anglatadi. (1.2.3) tenglamani x va y ga nisbatan differensiallab quyidagiga ega bo‘lamiz.

(1.1.10)-(1.1.16) ESET lar quyidagicha soddalashtiramiz:

Biz (1.1.27) va (1.1.28) kinematik chegara shartlari bilan birgalikda vektor identifikatori va (1.2.6) va (1.2.7) ning chap tomonlarini avvalgi konservativ shakllariga qo'yish uchun (1.1.10) doimiylik tenglamasidan foydalanganmiz .

E'tibor bering (1.2.6) va (1.2.7) ning o'ng tomonlari z dan mustaqil, shuning uchun ularning chap tomonlari to’liq hosilalar bo'lib, mos ravishda du/dt va dv/dt ham z dan mustaqil. Bu shuni anglatadiki, u va v ham z dan mustaqildir. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, u, v ularning vertikal o'rtacha qiymatlaridan unchalik farq qilmaydi, va , shuning uchun biz ularni o'rtacha va ba'zi bir kichik tebranishlarning yig'indisiga ajratishimiz mumkin, ya'ni

Bu yerda va juda kichik tebranish bo'lib, o'rtacha yig'indisi va yuqori tartib shartlari yo'qoladi.

x va y yo'nalishlari bo'yicha yo‘qotishlarni aniqlaymiz, ya’ni

(1.2.5) uzluksizlik tenglamasini integrallaymiz, vertikal ravishda bo’ylab quyidagini beradi:

Leybnits qoidasidan foydalanish quyidagi tenglamaga olib keladi:

(1.2.10) va (1.2.11) tenglamalarda o'rtacha ko'rsatkichlarning ta'riflarini o'ng tarafdagi dastlabki ikkita shartni soddalashtirish uchun ishlatamiz. Keyinchalik, kinematik chegara shartlaridan foydalanish (tenglamalar (1.1.14) va (1.1.15)) o'ng tomonda joylashgan so'nggi ikkita shartni soddalashtiradi, shuning uchun biz quyidagi tenglamaga egamiz:

Demak, suv chuqurligi uchun quyidagi tenglama olinadi:

Xuddi shunday, agar biz x-momentum tenglamasini (1.2.6) vertikal ravishda ustida birlashtirsak, Leybnits qoidasini qo'llasak, (1.1.14) va (1.1.15) kinematik chegara shartlaridan va (1.2.8) - (1.2.11) ta'riflaridan foydalanib, quyidagi tenglamani olamiz:

Xuddi shunday, agar biz y-momentum tenglamasini (1.2.6) vertikal ravishda ustida birlashtirsak, Leybnits qoidasini qo'llasak, (1.1.14) va (1.1.15) kinematik chegara shartlaridan foydalanib, va (1.2.8) - (1.2.11) ta'riflarini qo’llab quyidagi tenglamani olamiz:

Ba'zi soddalashtirishlardan so'ng, 2D SST(Sayoz suv tenglamalari) vektor shaklida quyidagicha umumlashtiriladi:

bunda , , , ,

x va y yo'nalishlari bo'yicha vertikal ravishda o'rtacha tezlik komponentlari: va .

1-bob bo’yicha xulosa

1-bobda, 1D Saint-Venant ochiq kanal modeli va 2D sayoz suv oqimi modeli ikkala model o'rtasida hech qanday bog'liqlik bo'lmagan holat uchun alohida o’rganildi. Qabul qilingan protsedurani uch o'lchovli (3D) Navier Stokes tenglamalaridan (NST) boshladik, keyin 3D erkin sirt Eyler tenglamalarini (ESET ) oldik va oxirida 2D SST (SST SWE - Shallow Water Equations -Sayoz suv tenglamalari) ni oldik. Keyin ESET qayta ko'rib chiqildi, undan ochiq kanal uchun 1D Saint-Venant modeli (SVM) olindi. Ushbu tenglamalarning bir nechta matematik xususiyatlari haqida qisqacha to'xtalib o’tildi.