Suv toshqinini simulyatsiya qilish uchun 2D / 1D sayoz suv oqimlari modellarini birlashtirish usullari Annotatsiya

I BOB. SUV TOSHQINI VA KANAL OQIMLARI UCHUN MATEMATIK MODELLAR

1. 
   1D ochiq kanal Saint-Venant oqimi modeli
   

Ko'p dasturlarda suyuqlik oqimini boshqaradigan umumiy matematik model, bu Navier-Stokes tenglamalari (NST)dir, unda doimiy gipoteza amal qiladi. Bunday dasturlarga quvurlar, dengizlar, okeanlar, samolyotlar atrofidagi oqimlar va toshqin kiradi. Ushbu dastur uchun NST chegara va boshlang'ich shartlar bilan tahsinga sazovor, bu asosan tekshirilayotgan muammo uchun tenglamalarni to'liq yechishga imkon beradi. Biroq, toshqin va kanal oqimlari kabi erkin sirt oqimlari uchun, boshqalar qatori, oqim sohasi chegarasining pozitsiyasi odatda ma'lum emas. Bu erkin suv oqimi muammolariga to'g'ridan-to'g'ri NSTni qo'llashni qiyinlashtiradi, chunki chegara shartlarini to'g'ridan-to'g'ri aniqlab bo'lmaydi. Yuqoridagi qiyinchiliklardan tashqari, to'liq 3D NSTni yechishni hisoblash juda qimmat, chunki umumiy 3D NST uchun aniq analitik yechim mavjud emas. Shuning uchun, erkin sirt oqimi muammosini hal qilish uchun, odatda, NSTni hisoblash uchun arzon modellarga soddalashtirish va noma'lum chegara pozitsiyasini chetlab o'tish umidida, modelni ishlab chiqarish amalga oshiriladi. Ba'zi oqimlar uchun, masalan, dengizlar, daryolar, toshqinlar, atmosfera va ochiq kanallar kabi, gorizontal uzunlikdagi o’lchamlar (daryo uzunligi singari) suyuqlik chuqurligi kabi vertikal uzunlik o’lchamlari ancha katta [Stoker, 1957; de Bur, 2003]. Bu tezlanishning vertikal komponenti ahamiyatsiz deb faraz qilishga imkon beradi, bu o'z navbatida gidrostatik bosimning taqsimlanishiga olib keladi, suyuqlik zarrachasiga aniq bosim faqat uning ustida yotgan boshqa suyuqlik zarralari ta'sir qiladigan kuchga bog'liqligini anglatadi (masalan, qarang [Toro, 2001; Cunge va boshq., 1980]). Yuqoridagi yaqinlashuv bilan, sayoz suv nazariyasi, noma'lum erkin sirt holati masalaning yechimi sifatida shakllangan joyda o'rnatiladi. Ushbu bobning maqsadi 2D sayoz suv tenglamalarini hosil qilish va 1D Saint Venant modeli keyingidagi boblarda toshqin va mos ravishda kanal oqimlarini simulyatsiya qilish uchun zarur edi.

Daryolar va ochiq kanallar uchun oqim bo'ylama yo'nalishda ustunlik qiladi, tezligi hamda lateral va vertikal yo'nalishlari bo'yicha sirtning erkin o'zgarishlari ahamiyatsiz bo'ladi [de Boer, 2003]. Ushbu muhim faraz bunday oqimlar uchun soddalashtirilgan modelni chiqarishga imkon beradi. Ushbu bo'limda biz ixtiyoriy geometrik shaklda berilgan daryolar va ochiq kanallar oqimlari bilan ishlash uchun mos bo'lgan xususiy hosilali differensial tenglamalar to'plamini olamiz. Saint-Venant tenglamalari yoki Saint-Venant modellari (SVM) deb nomlangan ushbu tenglamalar birinchi marta [de Saint-Venant, 1871] da olingan.

SVM gipotezasi quyidagilarni o'z ichiga oladi:

• 
  Oqim har bir kesma bo'ylab bir xil tezlik bilan yaxshi aproksimatsiya qilinadi va erkin sirt har bir kesma bo'ylab gorizontal deb qabul qilinadi, ya’ni
  

• 
  Sayoz suv uzunlik bo'yi o’lchamlariga nisbatan suvning chuqurligi juda kichik.
  

Avvaliga quyidagilarni ta'kidlab o’tamiz: Biz ushbu magistrlik dissertatsiyasi davomida ishqalanishdagi modellashtirishni kiritmaymiz, lekin [Cunge va boshq., 1980; Stoker, 1957] adabiyot natijalaridan foydalanamiz.

Ushbu modellarni olish uchun turli xil yondashuvlar mavjud, masalan (i) cheksiz elementar boshqaruv hajmining yondashuvi [Stoker, 1957; de Boer, 2003 yil; Tanguy, 2010; Cunge va boshq., 1980], (ii) asimptotik kengayish yondashuvi [Decoene va boshq., 2009] va (iii) to'g'ridan-to'g'ri integratsiyalashuv yondashuvi [Fernandez-Nieto va boshq., 2010; Aldrighetti, 2007; Szymkiewicz, 2010]. Bu yerda va ushbu dissertatsiya davomida biz to'g'ridan-to'g'ri Erkin Sirtli Eyler tenglamalarini birlashtiradigan to'g'ridan-to'g'ri integratsiya yondashuvini qabul qilamiz.

1.1 shakl: chap va o'ng qirg'oqlarning va balandliklarini ko'rsatuvchi to'liq bo'lmagan kanal oqimi kesmasi, lateral tekis sirt balandligi (yashil), pastki balandlik 2D (qizil), balandlikdagi kanalning kengligi, , z mos yozuvlar balandligidan yuqorida va y − koordinatalari, va z devorlarning chap va o'ng yon balandligi.

Uzunligi x o'qi (frontal yo'nalish) bo'ylab, kengligi y o'qi (lateral yo'nalish) va z o'qi vertikal yo'nalishda joylashgan ochiq kanalni ko'rib chiqishni boshlaymiz. 1.1-rasmda kanalning uzunlik bo'ylab x nuqtada kesmasi ko'rsatilgan. Biz kanalning to'liq geometriyasi ma'lum deb taxmin qilamiz, shuning uchun pastki balandligi, hamma nuqtalarda ma'lum. Kanalning chap va o'ng devor / qirg'oq balandligi, va ham berilgan. - 1D ma'noda kesmaning pastki balandligi. Quyidagini qabul qilamiz

Har qanday z = 0 dan balandlikda mos yozuvlar sathidan z yuqoriga ko'tarilib, kanal kesmasining lateral kengligini berish uchun funksiyani aniqlaymiz. Bundan tashqari, va funksiyalarini balandlikda mos ravishda chap va o'ng yon chegaralarning y koordinatalarini berish uchun aniqlaymiz, z shunday

Kenglik funksiyalari; barcha uchun quyidagilarni qanoatlantiradi:

Endi ushbu ishda juda muhim miqdor - bu kanalning maksimal balandligi yoki qirg'oq balandligi haqida to’xtalib o’tamiz.