T texniki kolleci

Misal 1. 11
10
ədədini 2-lik say sistemində təsvir edək: 
 
11
10
= 1011
2 
alırıq. 
Misal 2. 173
10
ədədini 8-lik say sistemində təsvir edək: 
173 
8 
5 
21 
8 
5 
2 
173
10
= 255
8 
alırıq. 
Misal 3. 243
5
ədədini 4-lük say sistemində təsvir edək: 
243
5
= 2
5
2 
+ 4
5 + 3 = 50+20+3 =73
10 
 
73 4 
4 18 4 
33 16 
4 4 
11 
2 
1 
5 
2 
1 
2 
2 
0 
1 

---

34 
32 
2 4 1 
1 0 
243
5
= 1021
4 
alırıq. 
Mövzu 11. Kəmiyyətlərin ölçülməsi. Skalyar kəmiyyətlər. Uzunluq 
ölçü vahidləri. 
Plan 
1. K
əmiyyət anlayışı və onun xüsusiyyətləri. 
2. Skalyar k
əmiyyətlər və onların xassələri. 
3. 
Parçanın uzunluğu və onun ölçülməsi. 
4. 
Uzunluq ölçü vahidləri və onlar arasında əlaqə. 
1. K
əmiyyət anlayışı riyaziyyatın əsas anlayışlarından olub, onun meydana gəlməsi və 
formalaşması çox qədim tarixə malikdir. Riyaziyyat elminin inkişafı ilə yanaşı kəmiyyət 
anlayışının da mənası bir sıra ümumiləşdirmələrə məruz qalmışdır. Hələ Evklidin 
“Başlanğıclar” əsərində indi skalyar kəmiyyət adlandırılan kəmiyyətlərin xassələri şərh 
edilmişdir. Kəmiyyət anlayışı da digər riyazi anlayışlar kimi insanların praktik 
ehtiyaclarının tələbləri nəticəsində yaranmışdır. Belə ki, hələ çox qədimdən insanlarda 
müxtəlif fiziki, həndəsi və bu kimi real obyektlərin xassələrini öyrənməyə, onları 
müqayisə etməyə ciddi ehtiyac yaranmışdır. Belə ölçmə müəyyən kəmiyyətin bir 
xass
əsinə, bu xassəni xarakterizə edən müəyyən ədədin qarşı qoyulmasının riyazi 
konstruksiyasının yaradılmasına gətirmişdir. Kəmiyyət anlayışının hər bir konkret növü 
fiziki, h
əndəsi və digər obyektlərin müəyyən müqayisəsi ilə bağlı olduğundan, ümumi 
k
əmiyyət anlayışı daha konkret kəmiyyətlər olan uzunluq, sahə, həcm, kütlə və s. 
k
əmiyyətlərin bilavasitə ümumiləşməsidir. Məhz sahələrin, uzunluqların, həcmlərin, 
kütlənin, temperaturun və s. ölçülməsi kəmiyyətin xarakterik xassəsinə müəyyən ədədin 
qarşı qoyulması üsullarının riyazi konstruksiyalarındandır. 
M
əktəb kursunda “kəmiyyət” anlayışı “ədəd” ilə yanaşı həmişə aparıcı anlayış 
olmuşdur. Lakin məktəb kursunda baxılan konkret kəmiyyətlərlə bağlı müəyyən 
m
əsələlərin öyrənilməsi bu anlayışının məzmununun məntiqi ciddiliklə açılmasına 
g
ətirmir, yəni “kəmiyyət nədir?” sualına tam cavab vermir. Qoyulmuş suala cavab 
verm
ək üçün intuitiv təsəvvürlərə əsaslanaraq kəmiyyətin aşağıdakı xarakterik 
xüsusiyyətlərinin şərhini vermək zəruridir. 
1) K
əmiyyət, əşya və hadisələrin müəyyən xassəsidir. Fizika kursundan kütlə, 
temperatur, sürət, uzunluq, rütubət, cərəyan şiddəti və s. bu kimi kəmiyyətlər bizə 
m
əlumdur. Buların hamısı əşya və hadisələrin xassələridir. Əşya və hadisələrin belə 
xass
ələrindən birini a ilə işarə edək. Bu xassəyə malik olan əşyalar müəyyən M 
çoxluğunu əmələ gətirir. Bu halda M çoxluğunun elementləri a kəmiyyətinə malikdir. 
M
əsələn a kütlədirsə, onda M çoxluğu elə əşyalar çoxluğudur ki, bu əşyalar haqqında 
“kütləy ə malik olmaq” terminin mənası var. 
2) K
əmiyyət, əşya və hadisələrin elə xassəsidir ki, bu xassə həmin əşyaları müqayisə 
etm
əyə imkan verir. Başqa sözlə M çoxluğunu a xassəsinə nəzərən ekvivalent olan 
sinifl
ərə bölməyə imkan verən ekvivalentlik binar münasibəti təyin olunur.Məsələn, M 
çoxluğunda bütün əşyalar uzunluq xassəsinə malik olduqda, eyni uzunluqda olan bütün 
əşyalar ekvivalentlik sinfi əmələ gətirir. 
K
əmiyyətlər bircins və bircins olmayan kəmiyyətlər olmaqla iki qrupa bölünür.
Müəyyən çoxluğun obyektlərinin eyni xassələrini ifadə edən kəmiyyətlərə bircins 
k
əmiyyətlər deyilir. Obyektlərin müxtəlif xassələrini ifadə edən kəmiyyətlərə isə bircins 
olmayan k
əmiyyətlər deyilir. Məsələn, uzunluq və sahə bircins olmayan kəmiyyətlərdir
K
əmiyyətləri riyazi üsullarla öyrənmək üçün onların ədədlərə xas olan xassələrə 
malik o
lduğunu aşkar etmək lazımdır. Bu, həm də kəmiyyətlər üçün miqdar 

---

35 
xarakteristikası təyin etmək üçün zəruridir. Bunun üçün kəmiyyətlərin aşağıdakı 
xarakteristikasını göstərək. 
1) İxtiyari iki bircins kəmiyyət müqayisə olunandır. Yəni, iki ixtiyari bircins a və b 
k
əmiyyətləri üçün 
münasibətlərindən biri eyni zamanda doğru ola 
bilər. Məsələn, düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu bu üçbucağın ixtiyari katetindən 
böyükdür. 
2) İki eyni cinsli kəmiyyəti toplamaq olar və toplamanın nəticəsi həmin cinsdən olan 
kəmiyyətdir. Başqa sözlə, ixtiyari iki a və b kəmiyyətləri üçün onların cəmi adlanan a+b 
kəmiyyəti təyin olunur. Məsələn, AB parçasının uzunluğu a, BC parçasının uzunluğu b 
olduqda, onda AC parçasının uzunluğu AB və BC parçalarının cəminə bərabərdir. 
a 
b 
A 
B 
C 
3) K
əmiyyəti həqiqi ədədə vurmaq olar. Nəticədə həmin cinsdən olan kəmiyyət alınır. 
Doğrudan da, ixtiyari a kəmiyyəti və ixtiyari mənfi olmayan 
ədədi üçün onların hasili 
adlanan yegan
ə b = a ∙ 
kəmiyyəti var. Məsələn, uzunluğu a olan AB parçasını
ədədinə vurduqda uzunluğu 2a olan AC parçasını alırıq. 
a 
a 
A B C 
4) İki eynicinsli kəmiyyəti çıxmaq olar və bu zaman fərq cəm vasitəsilə təyin olunur. Yəni 
a və b kəmiyyətlərinin fərqi elə c kəmiyyətidir ki, a=b+c münasibəti doğru olsun. 
Məsələn, AC parçasının uzunluğu a, AB parçasının uzunluğu b olduqda BC parçasının 
uzunluğu AC və AB parçalarının fərqinə bərabərdir. 
5) İki eynicinsli kəmiyyətin birini digərinə bölmək olar. Bu zaman qismət vurma əməli 
vasit
əsilə təyin edilir. Yəni a və b kəmiyyələrinin qisməti elə mənfi olmayan 
ədədinə 
deyilir ki, a = b ∙
bərabərliyi ödənilsin. Bu halda ədədini a və b kəmiyyətlərinin nisbəti 
d
ə adlandırırlar və 
kimi yazılır.Məsələn, AC parçasının uzunluğunun AB 
parçasının uzunluğuna nisbəti 
. 
2
. Kəmiyyət anlayışının meydana gəlməsi və formalaşması prosesi uzun tarixi yol 
keçmişdir. Belə ki, elmin inkişafı kəmiyyət haqqında ilkin intuitiv təsəvvürlərin 
dəqiqləşdirilməsi və ümumiləşdirilməsi ilə nəticələnmişdir. Belə ümumiləşdirmələrin 
nəticəsi olaraq skalyar və
vektorial kəmiyyətlər kimi kəmiyyət tipləri aşkar edilmişdir.
Skalyar 
kəmiyyət, öz növündən olan ölçü vahidi ilə müqayisəsindən alınan bir ədədlə 
(ədədi qiyməti ilə) tamamilə təyin olunur. Uzunluq, sahə, həcm, kütlə və s. skalyar 
kəmiyyətə tipik misal ola bilər. Yuxarıda şərh etdiyimiz kəmiyyətin xarakterik 
xüsusiyyətləri məhz skalyar kəmiyyətlərə xasdır. 
Vektorial kəmiyyətlərin tamamilə təyin olunması üçün bir ədədin verilməsi kifayət 
deyil. Belə kəmiyyətlərin təyin olunması üçün ədədi qiymətlərindən başqa onların 
istiqamətləridə göstərilməlidir. Sürət, qüvvə, təcil və s. vektorial kəmiyyətlərə misal ola 
bilər. 
Riyaziyyatın ibtidai kursunda əsasən skalyar kəmiyyətlərə baxılır. Skalyar 
k
əmiyyətlərin ümumi tərifini verək: 
Tərif. Seçiliş vahidlər sistemində yalnız ədədi qiyməti ilə xarakterizə olunan kəmiyyətə 
skalyar 
kəmiyyət deyilir. 
T
ərifdən görünür ki, skalyar kəmiyyət hadisə və ya əşyanın (obyektin) xassəsidir və bu 
xass
ə aid olduğu əşya və ya hadisələrin müqayisəsinə və ekvivalent olmayan iki 
əşyadan hansının həmin xassəyə daha böyük ölçüdə malik olduğunu təyin etməyə 
imkan verir.