Tasodifiy jarayonlar va ularni asosiy statistik xarakteristikalari

 
 
2. Tasodifiy jarayon va uning asosiy tavsiflari 
Boshqarish tizimini tasodifiy ta’sirlar bo‘ladigan holatlar uchun hisoblaganda 
tasodifiy funksiyalar nazariyasi deb atalgan matematik apparatdan foydalaniladi. 
Tasodifiy funksiya, tasodifiy kattalik singari, sinovning oxiri – 

deb atalagan 
elementar hodisaga bog‘liq holda, turli qiymatlar qabul qiladi. Bundan tashqari, 
tasodifiy funksiya tasodifiy bo‘lmagan qandaydir 

parametrga ham bog‘liq bo‘ladi, 
ya’ni 




,
X
. 

---

11.2-rasm.
 Tasodifiy jarayonlarning kechishi. 
Agar 

parametri o‘rnida vaqt – 
t
ishlatilsa, tasodifiy funksiya – 
 

,
t
X
tasodifiy jarayon deb ataladi. Elementar hodisa 
0



qayd etilganda 
t
argumentning muntazam (tasodifiy bo‘lmagan, ya’ni determinirlangan) funksiyasi – 
 
t
x
hosil bo‘ladi. Qayd etilgan 

da tasodifiy jarayonning muayyan ko‘rinishi – 
tasodifiy jarayonning amalga oshishi (to‘g‘rirog‘i, kechishi) deb ataladi. Hamma 
“kechish”larning yig‘indisi tasodifiy jarayonlarning ansambli, deyiladi. 11.2-rasmda 
 

,
t
X
tasodifiy jarayonning mustaqil 
,....
,...,
,
2
1
n



hodisalarda amalga oshishi 
(kechishi) ko‘rsatilgan. Masalan, “amalga oshish” deganda, uchayotgan samolyotning 
tezligini bir xil ushlab turishga qaratilgan choralar ko‘rilsa ham, har safar uchganda 
tezlikning vaqtga bog‘liq holda o‘zgarishlarini tushunish mumkin.
Tasodifiy jarayonlarni tadqiq etishning ehtimollik nazariyasiga asoslangan usuli 
ansabilga kirgan har bir “kechinma” (amalga oshish) 
)
(
t
x
i
ni emas, balki jami 
“kechinma”larni o‘z ichiga olgan to‘plamning xususiyatlarini o‘rganadi. Bunda xar 
bir “kechinma” ning xususiyatlaridan o‘rtacha qiymat chiqariladi. 
Ko‘rsatkich 
k
t
t

qayd etilganda tasodifiy jarayonning “kesimi” hosil bo‘ladi. U 
elementar hodisaga – 

ga bog‘liq bo‘ladi va demak, tasodifiy kattalik – 
 

X
bo‘lib qoladi. 
Agar 
tasodifiy 
jarayonning 
n
-ta 
kesimi 

 






,
,...,
,
,
,
2
1
n
t
X
t
X
t
X
ko‘rilayotgan bo‘lsa, tasodifiy jarayon – 
 

,
t
X
ga tegishli 
n
-o‘lchamli tasodifiy 
kattalik hosil bo‘ladi. Odatda, qisqaroq yozish maqsadida argument – 

tushirib 
qoldiriladi. 
Tasodifiy jarayon – 
 
t
X
ni vaqtga bog‘liq holda o‘zgaradigan, ehtimolliklarining 
qiymati ko‘p o‘lchamli (
n
-o‘lchamli) funksiya bo‘yicha taqsimlanadigan (interval 
taqsimot qonuni) tasodifiy kattalik sifatida ko‘rish mumkin


 
 
 


;
;...;
;
,...,
,
;
,...,
,
2
2
1
1
2
1
2
1
n
n
n
n
n
x
t
X
x
t
X
x