Tatu samarqand filiali

Differensial tenglama sonli yechimini grafik ko’rinishda ifodalashning Maple dasturidagi Detools paketi

Koshi masalasini sonli yechish, yechimning grafigini qurish va fazoviy portretini chizish uchun Maplda maxsus paket Detools mavjud.

Detools paketning Deplot komandasi sonli usullar yordamida yechimning
grafigini yoki fazoviy portretlarini chizadi. Bu komanda odeplot dan farqli rafishda, uning o‟zi differensial tenglamani sonli yechadi [8, 12, 13].


Deplot ning asosiy parametrlari xuddi odeplot niki kabi: DEplot(de, vars, range, x=х1..х2, y=у1..у2, cond, ptions),
bu yerda
de differensial tenglama yoki differensial tenglamalar sistemasi;
vars – noma‟lum funksiyalar ro‟yxati;
range – erkli o‟zgaruvchilarning o‟zgarish intervali;
cond – boshlang‟ich shartlar;
x=х1..х2 va y=у1..у2 – funksiyalarning o‟zgarish diapazoni;
options – qo‟shimcha parametrlar.
Eng ko‟p qo‟llaniladigan parametrlar:
linecolor = chiziq rangi;
scene=[x,y] grafikda qanday bog‟lanishlarni chiqarish kerakligini ko‟rsatuvchi parametr;
iterations = hisoblashlar aniqligini oshirish uchun zarur bo‟lgan iteratsiyalar soni (jimlik qoidasiga ko‟ra u 1 ga teng);
stepsize = grafikdagi nuqtalar orasidagi masofani ko‟rsatuvchi son (jimlik
qoidasiga ko‟ra u (x2 x1)/20 ga teng), bu parametr yechimning grafigini yetarlicha silliq chiqarish uchun zarur;
obsrange=true/false agar yechimning grafigi ko‟rsatilgan intervaldan tashqarida bo‟lsa, yechimni to‟xtatish yoki hisoblashlar yo‟qligini ko‟rsatish.
n-tartibli differensial tenglama uchun boshlang‟ich shartlarni juda qulay shaklda berish mumkin:

[x0, y0, y'0, y''0,…],

bu yerda
x0 boshlang‟ich shartlar beriladigan nuqta;
y0 berilga x0 nuqtada izlanayotgan funksiyaning qiymati;
y'0, y''0,… berilga x0 nuqtada izlanayotgan funksiyaning birinchi, ikkinchi va hokazi (n 1)-tartibli hosilalari qiymatlari.
Muammoni oydinlashtirishni mashqlarda bajarib ko‟raylik va quyidagi
tadbiqlarni bajaraylik:


2-misol. Quyidagi chegaraviy masalani yeching va uni analitik yechim bilan taqqoslang, natijalarning grafigini quring:
Yechish: Masalaning sonli yechimi (2.5-rasm):

• 
  restart; with(DЕtools): with(DEtools): DEplot(diff(y(x),x$2)+2*diff(y(x),x)+2*y(x)=0,y(x),x=- 4..4,[[y(0)=1,D(y)(0)=1]],y=-30..50,stepsize=.005);
  

Masalaning analitik yechimi va grafigi: y=e^-x(cosx+2sinx) plot(exp(-x)*(cos(x)+2*sin(x)),x=-4..4);

a) Sonli yechim grafigi	b) Analitik yechim grafigi
2.5-rasm. Sonli va analitik yechimlar grafiklari.

2. 
   misol. Quyidagi chegaraviy masalaning grafigini quring:
   

x [ 4,5]
intervaldagi yechimi

y'''


Yechish (2.6-rasm):

• 
  with(DEtools):
  

x² y
⁰ _, y(0)
0 _, y'(0)
1 _, y''(0) 1 _.

Deplot(diff(y(x),x$3)+x*sqrt(abs(diff(y(x),x)))
+x^2*y(x)=0,y(x),x=-4..4,[[y(0)=0,D(y)(0)=1,(D@@2)(y)(0)=1]],y=-
4..5,stepsize=.05);

2.6-rasm. Chegaraviy masalaning ^x
[ 4,5]
intervaldagi yechimi grafigi.

2. 
   misol. Quyidagi chegaraviy masalaning grafigini quring:
   

x [ 4,5]
intervaldagi yechimi

y' ye^{x/ 2} _,
y(0)
^{9 / 4} .

Yechish. Masalaning analitik yechimi quyidagicha:

• 
  Eq:=diff(y(x),x)+y(x)=sqrt(y(x))*exp(x/2); ics:=y(0)=9/4; dsolve({Eq,ics});
  

Eq :=
y( x )
y( x ) e

ics := y( 0 )

y( x )

x ²

1. 
   _e 2
   

4


x
e ² e
x x ²

2. 
   _e 2
   

Endu shu masalani DEplot yordamida sonli yechamiz (2.7-rasm):

• 
  Eqs:=diff(y(x),x)+y(x)=sqrt(y(x))*exp(x/2): icsc:=y(0)=9/4:
  

with(DEtools): DEplot(Eqs,y(x),x=-1..2.5,y=0..5,{icsc}, linecolor=black,stepsize=0.05,color=black);


2.7-rasm. Chegaraviy masalaning ^{x [ 1; 2,5]} intervaldagi yechimi

va yo‟nalishlari maydoni grafigi.

3.