Həllin parametr və başlanğıc şərtlərdən kəsilməz asıllığı. Tutaq ki,
Diferensial tənliyinin sağ tərəfindəki f(x,y) funksiyası sərbəst dəyişən və naməlum funksiyadan başqa hər hansı parametrindən asıllıdır. Onda (1) tənliyini
şəklində yazırlar.
Teorem.Əgər (2) tənliyinin sağ tərəfindəki funksiya parçasında parametrinə nəzərən kəsilməzdirsə, varlıq və yeganəlik teoreminin şərtlərini ödəyirsə, belə ki, N limitinin sabiti dən asılı deyil. Onda (2) tənliyinin
Başlanğıc şərtini ödəyən həlli də parçasında parametrinə nəzərən kəsilməzdir.
.
Xətti diferensial operator.
Riyazi analiz kursunda fəza və onun altfəzası anlayışları ilə tanışıq olmuşuq. parçasında kəsilməyən funksiyaların çoxluğunu kimi işarə edib, onun xətti fəza olduğunu köstərmişik. Eləcə də parçasında n-ci tərtib də daxil olmaqla kəsilməz törəmyə malik funksiyaların çoxluğunu kimi işarə edib. Bu çoxluğun fəzasının altfəzası olduğunu göstərmişik.
Tutaq ki, E hər hansı xətti fəza, D isə bu fəzanın altçoxluğudur. D çoxluundan götürülmüş hər bir x elementinə E çoxluğunun yeganə y elementini qarşı qoyan hər hansı funksiyaya operator deyəcəyik və
Ax=y Kimi işarə edilir D çoxluğuna A operatorunun təyin oblastı deyilir. Əgər A operatorunun təyin oblastı olan D çoxluğu E xətti fəzasının altfəzasıdırsa və
şərtləri ödənilərsə, onda A operatoruna xətti operator deyilir.
Indi tutaq ki,
funksiyalarının hər biri parçasında kəsilməyən funksiyalardır. fəzasından götürülmüş y(x) funksiyası üçün
(1) Cəminə baxaq. Aydındır ki, (1) tənliyinin hər bir həddi və deməli (1) cəminin özü parçasında kəsilməyən funksiyadır. Deməli (1) ifadəsinin köməyi ilə altfəzasının hər bir y(x) elementinə fəzasının yeganə elemnti qarşı qoyulur. Yəni (1) ifadəsi operatordur. Həmin operatoru
Kimi işarə edək. Yenə də riyazi analiz kursundan məlumdur ki, və olarsa onda olar. digər tərəfdən cəmin törəməsi törəmələr cəminə bərabər olduğundan
olduğunu nəzərə alsaq:
Beləliklə göstərdik ki, (2) bərabərliyi ilə təyin olunan L operatoru xətti operatorudur. L operatoru diferensiallama əməlinin köməyi ilə düzəldildiyindən onu xətti diferensial operator adlandıracağıq.
