Deməli (1) tənliyi həllin varlığı və yeganəliyi teoreminin bütün şərtlərini nəinki hər hansı parçasında, hətta bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda ödəyir.
Ümumi nəzəriyyədən bizə məlumdur ki, (1) tənliyinin ümumi həllini qurmaq üçün onun fundamental həllər sistemini, yəni xətti asılı olmayan m sayda hər hansı həllərini tapmaq kifayətdir. (1) tənliyinin əmsalları həqiqi sabit ədəd olduğundan onun həllini elə funksiyalar içərisində axtarmaq lazımdır ki, həmin funksiyaların müxtəlif tərtibdən törəmələri cəbri nöqteyi nəzərdən bir-birinə oxşar olsunlar. Riyazi- analiz kursundan məlumdur ki,
funksiyasının törəmələri bir-birinə oxşar olur. Ona görə də (1) tənliyinin həllini
şəklində axtaraq
olduğundan (1) tənliyində yerinə yazsaq:
alarıq. Buradan
Buradan
Tənliyini almış olarıq (3) tənliyinə (1) tənliyinin xarakteristik tənliyi deyilir. Göründüyü kimi (3) tənliyini almaq üçün (1) tənliyində funksiyanın törəmələrini formal olaraq k ədədinin uyğun qüvvəti ilə əvəz etmək kifayətdir. funksiyasının (1) tənliyinin həlli olmasından ötəri k ədədi (3) tənliyini ödəməlidir. Aşağıdakı hallar mümkündür:
Sadə xarakteristika halı.
Tutaq ki, (3) tənliyinin köklərinin hər biri həqiqi ədədlər olmaqla heç biri digərinə brabər deyil. həllin kökləri
ilə işarə etsək
funksiyalarının hər biri (1) tənliyinin həlli olacaqdır. (4) funksiaylar sistemi xətti asılı olmadığından onda onlar (1)-in fundamental həllər sistemini əmələ gətirirlər. Onda (1) tənliyinin ümumi həlli
