20. olarsa, onda .
30. İxtiyari təsadüfi kəmiyyətinin dispersiyası mənfi deyildir: .
40.Əgər ixtiyari sabitdirsə, onda
, .
50. və asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərdirsə, onda
.
Teorem. Əgər sonlu dispersiyalara malik, asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərdirsə, onda
(6)
bərabərliyi doğrudur.
60. ,
,
.
Normal paylanmanın mərkəzi momentləri. ( ) parametrli normal qanunla paylanmış təsadüfi kəmiyyətinin paylanmasının sıxlıq funksiyası olsun.
Təsadüfi kəmiyyətin ikinci tərtib mərkəzi moment dispersiya olduğundan, normal paylanma qanununun dispersiyası aşağıdakı kimi təyin olunur:
.
Beləliklə, ( ) parametrli normal paylanma qanunundakı parametri bu qanunla paylanmış təsadüfi kəmiyyətin kvadratik orta yayınmasıdır. Qeyd edək ki, ( ) parametrli normal paylanma qanunu və parametrləri tamamilə təyin olunur.
2.4 Kovariasiya
Eyni ehtimal fəzasında verilmiş və təsadüfi kəmiyyətləri arasında ola bilər ki, funksional və ya qeyri-funksional asılılıq olsun; lakin ola da bilər ki, onlar bir-birindən asılı olmasın. Bu kəmiyyətlər arasındakı asılılığı kəmiyyətcə xarakterizə etmək üçün kovariasiya adlanan ədədi xarakteristikadan istifadə olunur.
Tərif. və təsadüfi kəmiyyətlərinin riyazi gözləmələri uyğun olaraq və olsun ( və -nın varlığı fərz olunur). və təsadüfi kəmiyyətlərinin kovariasiyası (yaxud korrelyasiya momenti) ədədinə deyilir və kimi işarə olunur:
. (1)
Riyazi gözləmənin tərifindən istifadə etsək, (1) bərabərliyindən aşağıdakı düstur alınır:
. (2)
(2) düsturundan aydındır ki, və asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərdirsə, .
Aydındır ki,
.
və ixtiyari təsadüfi kəmiyyətlər olsun. Onda
olduğundan,
. (3)
Qeyd edək ki, və asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərdirsə, ( ) və ( ) da asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərdir. Bu halda olduğundan, .
Lakin və təsadüfi kəmiyyətlərinin kovariasiyası sıfır olarsa, onların asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlər olduğunu hökm etmək olmaz!
Qeyd edək ki, kovariasiya və təsadüfi kəmiyyətlərinin asılılıq xarakteristikasıdır.
Dostları ilə paylaş: |
