Texnologik jarayonlarni avtomatlashtirish va modellashtirish

y_ei -kirish parametrining x_i qiymatiga mos keladigan chiqish parametrining eksperimental qiymati;
y_xi -kirish parametrining x qiymatiga mos kelgan chiqish parametrining hisobiy qiymati .
Agar regressiya «egri» chizig‘i, koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chizig‘ga yaqin bo‘lsa, unda uni y=kx tenglama yordamida ifodalash mumkin. Bu tenglamani (1) tenglamaga qo‘yib, quyidagini olamiz.

Funksiyani klassik tahlil qilish usulida, shu funksiyani ekstremumi borligini kerakli sharti buyicha,
ya’ni,
Ushbu tenglamani matematik o‘zgartirishlardan so‘ng, tenglama koeffitsienti k ni hisoblash tenglamasini olamiz

k ning qiymatini hisoblash uchun, avval quyidagi yig‘indilarni hisoblash kerak :
Regressiya egri chizig‘i ko‘rinishiga qarab u va x orasidagi bog‘lig‘likni y=b_o+b₁x tenglama orqali ifodalash mumkin bo‘lsa, unda eng kichik kvadratlar usulini qo‘llab, chiziqli tenglama koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Bunda normal tenglamalar tizimsi quyidagicha bo‘ladi:



yoki

Tenglama koeffitsientlarini Kramer usulini qo‘llab topish mumkin. Kramer usuli bo‘yicha tenglama koeffitsientlari quyidagi tenglamalar bo‘yicha aniqlanadi:

Regression taxlil
Regressiya tenglamasi aniqlangandan so‘ng, olingan natijalarni statistik tahlil qilish kerak bo‘ladi. Buning uchun, hamma regressiya koeffitsientlarining ta’sir darajalari aniqlanadi va tenglamaning adekvatligi aniqlanadi. Tenglamani bunday tekshirishga regression tahlil qilish deyiladi.
Regression tahlil qilishni amalga oshirish uchun, quyidagi shartlar bajarilishi kerak:

1. 
   Kirish parametri x - yuqori aniqlikda o‘lchanadi. Uning aniqlashdagi xatoning bo‘lishi, regressiya tenglamasiga kirmagan qandaydir o‘zgaruvchilar borligi bilan aniqlanadi;
   
2.