Isboti: a) Haqiqatan ham bo`lishidan ekanligi kelib chiqadi, ya`ni implikatsiya o`rinli.
b) Haqiqatan ham ni to`g`riligini ko`rsatish yetarli. Teorema isbotlandi.
Teorema 2. Ixtiyoriy va to`plamlar uchun tenglik o`rinli bo`ladi, faqat va faqat vа bo‘lsа.
Demak, to‘plаmlаrning sоnli qiymаtlаrining tengligi ulаrning bir-birigа tegishli ekаnligini bildirmaydi, shuning uchun hаm quyidаgi shаrtlаrni kiritamiz:
uchun tоpilsаki, bolib, vа shаrt bаjаrilsа , u hоldа bo‘lаdi.
Misоl 4. Teng va teng bo`lmagan to`plamlar:
a) {a, b, c, d} = {c, d, a, b}.
b) {a, b, c, d} {a, c, b}.
d) {x|x2-3x+2=0} = {1,2}
Misоl 5. va bu to`plamlar teng emas, chunki ularning berilish shakliga ko`ra elementlari mos kelmaydi. Agar ularni matematik amallarni bajarib, bir xil ko`rinishga keltirilsa, ya`ni ko`rinishda teng deb hisoblanadi.
Misоl 6. va to’plamlarning tengligini isbotlang.
Yechilishi: Agar bo’lsa, u holda - toq butun son. Toq sonning kvadrati har doim toq son bo’ladi, demak, ning o’zi ham toq va butun son. Bundan, , ya’ni ekanligi kelib chiqadi.
Teskarisini isbotlaymiz: aytaylik, bo’lsin. U holda - toq va butun son, demak, ham toq butun son, ya’ni . Olingan elementni ixtiyoriy ekanligidan ning barcha elementlari ga tegishli, ya’ni . Xulosa .
Teorema 3. Ixtiyoriy , , to`plamlar uchun va munosabat o`rinli bo`lsa, u holda bo`ladi.
Tа’rif 2. Agar to’plamning elementlari ham to`plamlardan iborat bo’lsa, bu berilgan to’plamga to`plamlar oilasi deyiladi va lotin alifbosining bosh harflarini yozma shaklida belgilanadi.
Misоl 4. 1) A ,
agar KP580 mikroprotsessor qurilmasining 8-razryad buyruq tizimi qaralayotgan bo`lsa, D to`plamlar oilasi quyidagicha yoziladi.
D ,
bunda P1- jo`natish buyruqlari to`plami,
P2- arifmetik amallar buyruqlari to`plami,
P3- mantiqiy amallar buyruqlari to`plami va hakozo.
3) va bo’lsa, , chunki bu holda E to’plamning o’zi to’plamlar oilasining elementi bo`ladi.
Dostları ilə paylaş: |
