To’plam haqida tushuncha. To’plamlar ustida amallar. To'plam haqida tushuncha

Ratsional sonlar.Butun sonlar . Oddiy kasrlar va ular ustida amallar.

Ratsional sonlar
Butun sonlar. Oddiy kasrlar. Nol sonini natural sonlar to'plamiga kiritib, butυn manfiytnas sonlar to 'plami deb ataladigan yangi sonli to'plam hosil qilamiz va bu kengaytirilgan to'plamni N₀ = {0, 1, 2, 3, ..., n, ...} orqali belgilaymiz. Katta sonni kichik sondan ayirish mum-kin bo'lishi uchun N₀ sonlar to'plamini yangi sonlar kiritish yo'li bilan yanada kengaytirish zarur.
To'g'ri chiziqni olib, unda yo'nalish, 0 boshlang'ich nuqta va masshtab birligini olamiz (7- rasm). Boshlang'ich nuqtaga 0 sonini mos qo'yamiz. Boshlang'ich nuqtadan o'ng tomonda bir, ikki, uch va h.k. masshtab birligi maso-fada joylashgan nuqtalarga 1, 2, 3,... natural sonlarni mos qo'yamiz, boshlang'ich nuqtadan chap tomonda bir, ikki, uch va h.k. birlik masofada joylashgan nuqtalarga -1, -2, -3,... simvollaribilan belgilanadigan yangi sonlarni mos qo'yamiz.

Bu sonlar butun man-fiy sonlardeb ataladi. Sonlar belgilangan bu to'g'ri chiziq

son o 'qi deb ataladi. O'qning strelka bilan ko'rsatilgan
yo'nalishi musbat yo'nalish, bunga qarama-qarshi yo'nalish esa manfly yo 'nalish deb ataladi. Natural sonlar son o'qida boshlang'ich nuqtadan musbat yo'nalishda qo'yiladi, shuning uchun ular musbat butun sonlar deb ataladi.
Butun manfiymas sonlar to'plami bilan butun manfiy sonlar to'plamining birlashmasi yangi sonli to'plamni hosil qiladi, bu to'plam butun sonlar to 'plami deb ataladi va Z simvoli bilan belgilanadi: Z = {...,-4,-3,-2,-l,0,l,2,3,4,...}.a va -a sonlar qarama-qarshi sonlar deb ataladi. Son o'qida bu sonlarga mos keladigan nuqtalar nolga nisbatan simmetrik joylashadi (8- rasm).O'lchash natijasi butun sonlarda, o'nli yoki oddiy kasrlarda ifodalanadi. Agar miqdor qarama-qarshi (o'sish-kamayish, yuqoriga-quyiga, foyda-zarar, issiq-sovuq va hokazo) ma'noga ham ega bo'lsa, uning qiymatlari oldiga mos ravishda musbatlik («+») yoki manfiylik
(«-») ishorasi qo'yiladi: Jc = -8, y = 8, t = +5°. ifoda oddiy kasr deb ataladi, bunda m є Z,
n є N. Agar kasrlar uchun pn = mq sharti bajarilsa, u holda bu oddiy kasrlar teng
deyiladi va
ko'rinishida yoziladi.
Oddiy kasrlar uchun quyidagi xossalar o'rinlidir:

1. 
   Har qanday kasr o'z-o'ziga teng:, chunki ab = ba.
   
2. 
   Agar bo'lsa, u holda bo'ladi.
   

3. 
   Agar bo'lib, bo'lsa, u holda bo'ladi.
   

songa ko'paytirilsayoki bo'linsa, uning qiymati

o'zgarmaydi, ya'ni yoki bo'ladi.

Ko'paytmasi birga teng bo'lgan ikkita sonlar o'zaro teskari sonlar deb ataladi. Bular ko'rinishidagi sonlardir. Bir necha kasrni umumiy maxrajga keltirish deb, bu kasrlarning qiymatlarini o'zgartirmasdan ularni bir xil maxrajga olib keluvchi almashtirishga aytiladi. kasrlarni qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallari quyidagi tengliklar bilan aniqlanadi:

Natural son bilan musbat oddiy kasrning yig'indisini «+» ishorasiz yozish qabul qilingan. Masalan,