T.Ş. Salavatov, M.Ə. Dadaş-zadə, X.İ. Dadaş-zadə “ yeralti hidravliKA” fənnindən dərs vəsaiti

1.7.Süzülmənin kəsilməzlik tənlikləri

Axının kəsilməzlik tənliyi məsaməli mühitdə ayrılmış sabit elementar həcm hüdudunda mayenin material balans tənliyi olub , kütlənin saxlanması qanunu ifadə edir.

Elastik məsaməli mühitdə bircinsli sıxılan mayenin hərəkətini öyrənək.Bircinsli sıxılan maye dedikdə bircinsli damcılı maye və qaz nəzərdə tutulur.
Tutaq ki, tərəfləri olan elementar paralelepiped şəkilli
məsaməli mühitdən sıxılan maye süzülür. koordinat oxlarını paralelepipedin tərəflərinə paralel seçək.
Paralelepiped şəkilli süxurun həcmi
)
və süxurun məsamələrinin həcmi isə
(1.32)
burada m- məsaməlik əmsalı olub, dəyişəndir.
Məsamələrdə yerləşən mayenin kütləsi
(1.33) mayenin sıxlığıdır.
kütlə süzülmə sürətilə hərəkət edən maye paralelepipedin üzündən daxil olur. Koordinat oxları üzər də kütlə süzülmə sürətinin poyeksiyalarını uyğun olaraq , ilə işarə edək. üzünə zamanında maye daxil olur , üzündən isə maye kütləsi çıxır.
Beləliklə,elementar zamanı ərzində paralelepipedə daxil və xaric olan maye kütləsinin fərqi , yəni üzlərdən süzülmə zamanı paralelepipedə yığılan maye kütləsi oxuna görə


Şək.1.5. Paralelepiped şəkilli məsaməli mühitdən sıxılan mayenin süzülməsi.


) kimi ifadə olunar.
Onda və oxlarına görə paralelepipedə yığılan maye kütləsi
) və olar.
Deməli, oxları istiqamətindəki yığılan maye kütlələrinin cəmi zamanı ərzində paralelepipedə toplanan tam maye kütləsinin cəminə bərabərdir.
= (1.34)
Digər tərəfdən bilirik ki, parplelepipedin içərisində yerləşən maye kütləsi (1.33) tənliyinə görə dir. zamanı ərzində mayenin sıxlığı dəyişdiyi üçün onun kütləsi də dəyişir, yəni
(1.35)
olur.
(1.34) və (1.35) ifadələrinin bərabərliyindən aşağıdakı kəsilməzlik tənliyi alınır:

(1.36)
Beləliklə, (1.36 ) tənliyi məsaməli mühit üçün qərarlaşmamış hərəkəti ifadə edən kəsilməzlik tənliyidir .
Bu tənliyi diferensial operatorların köməyi ilə daha sadə şəkildə yaza bilərik
div
(1.37)
burada: div;  - diferensial operatorlar olub, uyğun olaraq, “divergensiya və ya “nabla” oxunur.
İndi isə kəsilməzlik tənliyini qərarlaşmış hərəkət üçün yazaq.
Qərarlaşmış hərəkət zamandan asılı olmadığı üçün (1.36) tənliyi aşağıdakı kimi yazılar:
0 (1.38)
və ya
div = 0
(1.39)
Kəsilməzlik tənliyi  = (x, y, z, t); m = m(x, y, z, t);  = ( x, y, z, t) şərtləti daxilində həll olunur.
Əgər layda iki fazalı mühit hərəkət edirsə, onda hər faza üçün ayrı-ayrılıqda kəsilməzlik tənliyi yazmaq lazımdır.
Tutaq ki, m=const olan məsaməli mühitdə iki komponentli qarışıq hərəkət edir. Komponentlərin sürətləri uyğun olaraq - ₁; ₂ və sıxlıqları - ₁; ₂ –dir.
Onda belə qarışıq üçün kəsilməzlik tənlikləri aşağıdakı kimi yazılar:
div _{(1.40)
div (1.41)}

FƏSİL 2. MAYENİN MƏSAMƏLİ MÜHİTDƏ QƏRARLAŞMIŞ HƏRƏKƏTİ

2.1.Süzülmə axınlarının izahı. Sadə qərarlaşmış axınlar

Aparılan hidrodinamiki hesabatlar zamanı neft və qaz yataqlarını təşkil edən laylarının quruluşundan asılı olaraq axınlar modelləşdirilir. Məsaməli mühitdə süzülmə çox mürəkkəb bir şəraitdə baş verdiyindən süzülmə nəzəriyyəsi öyrənilərkən sadə süzülmə axınlarından istifadə etmək lazım gəlir.Bunlar: birölçülü və ya yastı paralel; ikiölçülü və ya yastı radial; üçölçülü və ya sferik radial axınlardır.

Aşağıdakı şəkildə solda təbiətdə rast gəlinən layların formaları və sağda isə onların modelləri göstərilmişdir.
İndi isə yuxarıda qeyd olunan modelləri ayrı-ayrılıqda nəzərdən keçirək.
1. Birölçülü və ya yastı paralel axın. Tutaq ki, zolaqvarı yatağın uzunluğu L, eni b və qalınlığı h-dır və yataqda n sayda quyular bir cərgə üzrə yerləşmişdir. Quyular cərgəsinə axın düzxətli qalereyaya axın kimi qəbul edilir.Aralarında məsafə olmadan quyuların bir xətt üzrə düzülüşünə qalereya deyilir. Düzxətli hərəkət dedikdə qalereyaya axın başa düşülür. Əgər lay bircinsli, tavan və daban izolə edilibsə,onda hərəkət ancaq x oxu boyunca olacaqdır.Daban və tavana paralel müstəvilər üzərində hərəkətin bütün göstəriciləri eyni olduğundan, belə düzxətli hərəkətə yastı paralel hərəkət də deyilir.
a ) Qərarlaşmış süzülmə axınının istənilən nöqtəsi bir koordinat oxu x ilə xarakterizə olunur.
kəsiyində , kəsiyində icə sürətilə maye qərarlaşmış hərəkət edirsə = olacaq və bu halda sürət zamandan asılı olaraq dəyişməyəcək.

Şək 2.1.Laylarin formaları və modelləri.

b ) Sıxılmayan mayenin sıxılmayan layda qərarlaşmamış hərəkətində mayenin sürəti eyni kəsikdə yalnız zamandan asılı olaraq dəyişir.

Tutaq ki, nöqtəsində sürət uyğun olaraq zamanında , - də , -də - dür . Maye sıxılmayan olduğu üçün sürətin dəyişilməsi həmin zamanda başqa nöqtələrə də yayılacaqdır. Beləliklə, nöqtəsində də sürət həmin qanunla dəyişəcək.
Şək.2.2
c) Qazın qərarlaşmış hərəkətində sürət zamandan asılı olmayıb ,yalnız hissəciyin koordinatlarından asılı olur. Hərəkət ictiqamətində təsyiq düşdüyü üçün qaz genişlənir, sürət artır və olur.
d)Qaz və sıxılan mayenin qərarlaşmamış hərəkətində hissəciyin sürəti koordinatlardan və zamandan asılıdır.
2. İki ölçülü və yaxud yastı radial süzülmə axını. Bu hərəkət iki koordinatla xarakterizə edilir. Maye və qazın bir-birinə paralel müstəvlər üzərində quyuya hərəkəti quyunun mərkəzinə istiqamətlənən xətlər üzrə, yəni radius boyunca olduğundan və maye hissəcikləri eyni müstəvi üzərində bir nöqtəyə toplandığından belə axına yastı radial deyilir və radius ilə xarakterizə olunur.
Yastı radial axın da müxtəlif olur:
a) Sıxılmayan mayenin qərarlaşmış yastı radial axınında sürət axın boyunca sabit olmur və mərkəsə yaxınlaşdıqca artır, yəni .
b) Sıxılmayan mayenin qərarlaşmamış yastı radial axınında isə sürət radiusla(r) yanaşı zamandan da ( t ) asılıolur,yəni Sürət hər hansı bir nöqtədə dəyişərsə , bu dəyişiklik ani olaraq bütün nöqtələrə də paylanacaqdır.
c) Qazın qərarlaşmış yastı radial axınında sürət zamandan asılı olmayıb, yalnız radiusdan asılı olaraq dəyişir.
d) Qazın və sıxılan mayenin qərarlaşmamış yastı radial hərəkətində sürət zaman və radiusdan asılıdır, yəni .
3. Üçölçülü və ya sferik radial axın.Maye və qazın bir-birinə paralel olmayan müstəvilər üzərindəki hərəkətinə fəza və ya üç ölçülü axın deyilir. Əgər maye və qaz bir nöqtəyə yığılarsa, belə axın sferik radial adlanır və radius ilə xarakterizə olunur.
Qalınlığı çox böyük olan laylarda quyu layın tavanını sferik şəkildə açarsa, belə quyuya mayenin axını radius boyunca olduğundan ona sferik radial deyilir.