U dalaboyev vektor va tenzor

 
5 i
cz
8a 
da.
+ —+ + —=■ 
cx 
8v 
8z
= (a,gradw) + i/div5.
diva yordamida 
a
vektor maydon skalyar maydonga aylanadi.
Misol. 5
{x,y,:}
maydonning divergensiyasini toping.
f. 
. Sr A 3: , . , , ^
[> div/-= — + — + — = 1 + 1 + 1 = 3. ^
8x 8\> 8z
36
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

3.5. Yopiq sirt bo‘yicha oqimning fizik m a’nosi
Sirt yopiq bo‘lganda tashqi tomonga yo‘nalgan normal musbat deb
qabul qilingan. Fazoning biror 
G
hajmini 
a  
yopiq sirt o‘ragan bo'lsin 
(3.8 - rasm). Bu yopiq sirtdan 
o‘tuvchi siqilmaydigan suyuqlikning 
a = a(M) 
tezliklar maydonini qaray- 
lik. Sirt yopiq bo‘lganda sirtga kira- 
yotgan vektor chiziqlari bilan chiqa- 
yotgan vektor chiziqlarining soni 
teng boMadi.
Yopiq sirtdagi 
Q = jfe{a,n)da
3.8 - rasm 
0qim birlik vaqt ichida 
a
sirtdan
o‘tadigan suyuqlik miqdoriga teng (n 
- tashqi normal birlik vektori). Bu yerda 
belgi sirtning yopiq
ekanligini anglatadi. Yopiq sirtga suyuqlikning kirayotgan nuqtalarida 
5
vektor bilan (suyuqlik tezligi) 
h 
normal orasidagi burchak o‘tmas 
boMadi. Suyuqlikning sirtdan chiqayotgan qismida esa 
a 
va 
h 
vektorlar 
orasidagi burchak o‘tkir boMadi. 
a
vektor maydonning yopiq 
a  
sirtdagi 
oqimi birlik vaqt 
a  
sirt ichida kirayotgan va undan chiqayotgan 
suyuqlik miqdorlarining ayirmasini beradi.
Agar oqim qiymati 
Q > 0
boMsa, yopiq sirtdan chiqayotgan 
suyuqlik miqdori kirayotganga qaraganda ko‘p boMadi. Bu holat 
G
sohada manba borligidan dalolat beradi (3.9 - rasm).
Manba 
Qurdum
Umumiy oqim
3.9-rasm.
Agar oqim qiymati 
Q < 0
boMsa, yopiq sirtdan chiqayotgan 
suyuqlik miqdori kirayotganga qaraganda kam boMadi. Bunda 
G
sohada 
qurdum borligini ifodalaydi.
37
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Agar 
Q
= 
0
bo‘lsa, yopiq sirtdan chiqayotgan suyuqlik miqdori 
kirayotganga qaraganda teng bo‘ladi. Bunda G sohada manba va qur- 
dumlar yo‘qligini yoki ulaming umumiy quwati tengligini ko‘rsatadi.
3.6. Ostrogradskiy - Gauss formulasi
Agar o - yopiq bo‘lakli silliq sirt bo‘lib, tashqi normalning birlik 
vektori n = {cosa,cos/?,cosy} bo‘lsa, u holda bu sirt orqali oqib 0‘tadigan 
a = {az,ay,ax)
vektor oqimi 
Q
ni ushbu Ostrogradskiy - Gauss 
formulasi yordamida hisoblash mumkin: