U dalaboyev vektor va tenzor

Demak, skalyar ko'paytma 
( a , c )
 = 0 • (-2) + %/2 • V2 + 2• 1 = 4 bo‘ladi.
97
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

qonuniyatlar bo‘yicha o‘zgaradi. Bu miqdorlarlaming invariantligi shu 
bilan ifodalanadiki vektor koordinatatari o‘zgargani bilan vektor 
yo‘nalishga ega boMgan kesma, ozgarmas boMadi.
Fizikada skalyar va vektor miqdorlardan tashqari murakkabroq 
boMgan obyektlar ham uchraydi. Misol sifatida aylanma harakat 
qilayotgan jismning kinetik energiyasini hisoblashni ko‘rayIik.
Jism inersiya markaziga mahkamlangan boMib, 
m
burchak tezlik 
bilan aylanayotgan boMsin. Agar jismning zichligi 
p(?) = p(x,y,=)
boMsa,
E = )-\p(rj[m,r]ctv
(8.1)
hajmiy integral kinetik energiyaga teng boMadi. Integral ostidagi vektor 
ko'paytmani yoyib Eynshteyn simvolikasidan foydalansak,
[a 1?1 - (a>,?)2 = co,a,r2
-
coixla)txk,
boMadi. 
S
simvolni ishlatib
[
q
?,/"]2 = 
(
o m
(Sltr2 - x,xk
), 
(8.2)
ko'rinishda yozish mumkin. (8.1) va (8.2) ifodalarni kinetik energiya 
ifodasiga qo‘ysak,
E = —
2
J
P ( r ) ( s y -x ,x k)dv com..
(8.3)
boMadi. Quyidagicha belgilash kiritib
U = \ P(r)(SA.r2 - x,xk)dv,
(8.4)
(8.3) ni
E = - l *
0
,
(
8
.
6
)
ko‘rinishda yozish mumkin.
Shunday qilib, kinetik energiya burchak tezlikdan tashqari 
jismning inertlik xususiyatini aniqlovchi
(')* =
L
vAi
(8.7)
matritsa 
ko‘rinishdagi 
miqdorlarga 
ham 
bogMiq 
boMadi. 
/ a- 
miqdorlaming ma’nosini anglash uchun jism radiusi 
R
ga teng boMgan 
shardan iborat va 
p(?) = const
boMganda matritsa