U dalaboyev vektor va tenzor

A
dan 
B
nuqta tomon).
D> Buning uchun
LineInt(VectorField(), Line(, <3, -4>);
komandadan foydalanilsa, natijada 10 soni namoyon boMadi.
Beri lgan maydonni 
A(
0,0), 
B(
1,1) va C( 1,-1) nuqtalami 
tutashtimvchi siniq to‘g‘ri chiziq bo‘ylab integralini topish lozim boMsa, 
LineInt(VectorField(), LineSegment(<0,0>, < 1 ,1>,<1,-1>); 
komandasidan foydalaniladi. Unda 1 soni kelib chiqadi.-^
Misol.
F = {:r,/} vektor maydonning 
y = x’
parabolaning (0,0) va
(1,4) nuqtalari orasidagi chiziq bo‘yicha olingan chiziqli integralni 
hisoblang.
[> Buning uchun
LineInt(VectorField(, Path(, x = 0 .. 2)); 
komandani ishlatsak 24 qiymat chiqadi. 
M
Misol.
{y,-x} vektor maydonning markazi koordinata boshida 
joylashgan radiusi 
r
ga teng boMgan aylana bo‘yicha olingan chiziqli 
integralni hisoblang.
> Buning yechimi
LineInt(VectorField(, Circle(<0,0>, r)); 
komanda yordamida hal qilinadi va -2®-: qiymat kelib chiqadi.
LineInt(VectorField(, EIlipse((l/4)*xA2+(l/9)*yA2 = 1));
x *
v:
komandasi shu maydonning —+ y = > ellips bo‘yicha olingan chiziqli 
integralini hisoblaydi.
138
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Shu maydonning ellipsning birinchi choragida yotgan qismi 
bo‘yicha chiziqli integralni hisoblash uchun
LineInt(VectorField(,Arc(Ellipse((l/4)*xA2+(l/9)*yA2=
1)» 0, (l/2)*Pi));
komanda amalga oshiriladi va natijada -3* qiymat chiqadi.
Misol. {y,-x,z
} vektor maydonning chiziqli integralini hisoblang. 
Fazoviy chiziq normal vektori {1,1,1} ga teng bo‘lgan tekislikda 
joylashgan, markazi koordinata boshida radiusi 
r
ga teng bo'lgan 
aylanadan iborat.
0 Bu talabni
LineInt(VectorField(, Circle3D(<0,0 ,0>, r,< l, 1 ,1>)); 
komandasi amalga oshiradi. Natijada 
- j ^ rl
* qiymat hosil boMadi. -4
5. Oqimni hisoblash
Oqimni hisoblash uchun maxsus 
FIux(F,p) comandasidan 
foydalaniladi. F vektor maydon, p sirtni(uch oMchovli fazoda) yoki 
chiziqni(ikki oMchovli fazoda) aniqlovchi 
parametr. 
Flux(F,p) 
komandasini ishlatishdan oldin with(VectorCalculus) va koordinatalar 
sistemasini aniqlovchi komanda sozlangan boMishi darkor, masalan, 
SetCoordinates(cartesian[x, y ,z j).
Sirtni aniqlovchi parametrlar sifatida Box(rl, r2, r3, dir), Sphere 
(cen, rad, dir), va Surface(v, param) lar ishlatiladi. Box(rl, r2, r3, dir) 
parametrda rl,r2,r3 lar to'rtburchakli parallelopipedning tomonlari 
o'zgarish oraliqlarini ifodalaydi, dir esa normal vektoming yo'nalishini 
aniqlaydi; uning qiymatlari inward yoki boMishi mumkin. dir tushirib 
qoldirilishi ham mumkin, u holda uning qiymati outward bo'ladi.
Sphere(cen, rad, dir) parametr sirt sferik ko'rinishda boMganda as 
qotadi. cen sferaning markazini, rad radiusini ifodalaydi. Uchinchi dir 
parametr yo‘nalishni aniqlaydi.
Surface(v, param) umumiy ko'rinishdagi sirtni aniqlaydi. v 
sirtning vektor ko‘rinishdagi shaklini, param esa v dagi o'zgaruv- 
chilarning oraligMni ifodalaydi.
Ikki oMchovli fazodagi oqimni topishda chiziqni aniqlovchi 
parametrlar Arc(obj, start, finish) (bu yerda obj Circle yoki Ellipce), 
Circle(cen, rad,dir), Ellipse(cen, a, b, phi, dir), Line(pl, p2), 
LineSegments(pl, p2, ..., pk) kabi parametrlar ishlatiladi. Bular bilan 
biz chiziqli integralni hisoblashda tanishdik.
139
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Misol.
{y.-x,0} vektor maydonning parallelopiped to‘la sirtidan 
o‘tuvchi oqimni toping. Parallelopiped oMchamlari:
It> Quyidagi komanda
Flux(VectorField(, cartesianfx, y, z]), B o x (l.. 2,3 .. 4 ,5 .. 6));
maqsadga olib keladi va natijada oqim nolga teng boMishligi 
ko‘rinadi.4
Misol.
Radius vektorning radiusi r ga teng boMgan sferadan o ‘tuvchi 
oqimini toping (normal tashqi tomonga orientrlangan).
D> Buning uchun
Flux(VectorField(, cartesian[x, y, z]), 
surface(, s = 0 .. Pi, t = 0 .. 2*Pi, coords = spherical));
komandasini ishga tushirsak kerakli natijaga kelamiz: 4
r'n.
Xuddi shu natijaga
Flux(VectorField(, cartesian[x, y, z]), Sphere(<0, 0, 0>, r)); 
komanda yordamida ham erishsa boMadi.
Agar
FIux (VectorField(, cartesian[x, y, z]),
Sphere(<0, 0, 0>, r, 'inw ard'));
komanda bajarilganda natija -4/•*«■ boMaredi.^
Misol.
{.v,-x.O} vektor maydonning r = x: + vJ paraboloidning 
o < 
x <.
l, l s 
y < 
2
shartlarni qanoatlantiruvchi qismidan o‘tuvchi 
Oz
oqi 
bilan o‘tmas burchak hosil qilgan normal bo‘yicha oqimni toping. 
D>Buning uchun
Flux(VectorField(, cartesian[x, y, z]), Surface(xA2+yA2>, [x, y] = Rectangle(0.. 1,2 .. 3)));
komandasidan foydalansak 0 qiymat chiqadi.
Agar shu komandada vektor maydonni VectorField( 
ko‘rinishda bersak natija 17/4 boMar ed i.^
Misol.
{>,3r,r2x,xJv} vektor maydonning r = 4
-x+y
tekislikning 
(x-i): +(v-l)3 =4 silindr bilan ajratilgan yuqori qismidan o‘tuvchi oqimni 
toping.
[> Buning uchun
FIux(VectorFieId(, cartesian[x,y,z]), 
Surface(, ]x, y] = Circle(, 2)));
komanda ishga tushiriladi va uning natijasida 8*- ifoda hosil boMadi.^