Vektor skalyar mahsuloti

Vektorlarning skalyar ko'paytmasining ta'rifi.
Skayar mahsulotning xossalari. Oddiy vazifalar
Nuqtali mahsulot tushunchasi
Avvalo haqida vektorlar orasidagi burchak. O'ylaymanki, hamma vektorlar orasidagi burchak nima ekanligini intuitiv ravishda tushunadi, lekin har holda, biroz ko'proq. Erkin nolga teng bo'lmagan vektorlarni va . Agar biz ushbu vektorlarni ixtiyoriy nuqtadan kechiktirsak, biz ko'pchilik allaqachon aqliy ravishda taqdim etgan rasmni olamiz:

Tan olaman, bu erda men vaziyatni faqat tushunish darajasida tasvirlab berdim. Agar sizga vektorlar orasidagi burchakning qat'iy ta'rifi kerak bo'lsa, iltimos, darslikka murojaat qiling, ammo amaliy vazifalar uchun biz, qoida tariqasida, bunga muhtoj emasmiz. Shuningdek, BU YERDA VA BOSHQARA, men ba'zan nol vektorlarni amaliy ahamiyati pastligi sababli e'tiborsiz qoldiraman. Men saytning ilg'or tashrif buyuruvchilari uchun maxsus buyurtma qildim, ular meni quyidagi bayonotlarning nazariy jihatdan to'liq emasligi uchun tanqid qilishlari mumkin.
0 dan 180 darajagacha (0 dan radiangacha) qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Analitik tarzda berilgan fakt qo'sh tengsizlik sifatida yoziladi:  yoki  (radianlarda).
Adabiyotda burchak belgisi ko'pincha o'tkazib yuboriladi va oddiygina yoziladi.
Ta'rifi: Ikki vektorning skalyar ko'paytmasi bu vektorlarning uzunliklari va ular orasidagi burchakning kosinuslari ko'paytmasiga teng RAQAMdir:

Endi bu juda qattiq ta'rif.
Biz asosiy ma'lumotlarga e'tibor qaratamiz:
Belgilash: skalyar mahsulot yoki oddiygina bilan belgilanadi.
Amaliyot natijasi NUMBER: Raqam olish uchun vektorni vektorga ko'paytiring. Haqiqatan ham, agar vektorlarning uzunliklari raqamlar bo'lsa, burchakning kosinusu son bo'lsa, ularning mahsuloti  ham raqam bo'ladi.
Faqat bir nechta isitish misollari:
1-misol

Yechim: Biz formuladan foydalanamiz  . Ushbu holatda: