Vektor skalyar mahsuloti

Javob:
Kosinus qiymatlarini topish mumkin trigonometrik jadval. Men uni chop etishni maslahat beraman - bu minoraning deyarli barcha bo'limlarida talab qilinadi va ko'p marta talab qilinadi.
Sof matematik nuqtai nazardan, skalyar mahsulot o'lchovsizdir, ya'ni natija, bu holda, shunchaki raqam va tamom. Fizika muammolari nuqtai nazaridan, skalyar mahsulot har doim ma'lum bir qiymatga ega jismoniy ma'no, ya'ni natijadan keyin u yoki bu jismoniy birlik ko'rsatilishi kerak. Kuchning ishini hisoblashning kanonik misolini har qanday darslikda topish mumkin (formula aniq nuqta mahsulotidir). Kuchning ishi Joulda o'lchanadi, shuning uchun javob juda aniq yoziladi, masalan,.
2-misol
Agar toping  , vektorlar orasidagi burchak esa .
Bu o'z-o'zidan qaror qabul qilish uchun misol, javob dars oxirida.
Vektorlar orasidagi burchak va nuqta mahsulot qiymati
1-misolda skalyar ko'paytma musbat, 2-misolda esa manfiy bo'lib chiqdi. Keling, skalar ko'paytmaning belgisi nimaga bog'liqligini bilib olaylik. Keling, formulamizni ko'rib chiqaylik:  . Nolga teng bo'lmagan vektorlarning uzunliklari har doim ijobiy bo'ladi: , shuning uchun belgi faqat kosinusning qiymatiga bog'liq bo'lishi mumkin.
Eslatma: Quyidagi ma'lumotlarni yaxshiroq tushunish uchun qo'llanmada kosinus grafigini o'rganish yaxshiroqdir Grafiklar va funksiya xossalari. Kosinus segmentda qanday harakat qilishini ko'ring.
Yuqorida aytib o'tilganidek, vektorlar orasidagi burchak ichida farq qilishi mumkin  , va quyidagi holatlar mumkin:
1) Agar in'ektsiya vektorlar orasida achchiq:  (0 dan 90 darajagacha), keyin  , Va nuqta mahsuloti ijobiy bo'ladi hamkorlikda boshqargan, u holda ular orasidagi burchak nolga teng deb hisoblanadi va skalyar ko'paytma ham ijobiy bo'ladi. dan boshlab, u holda formula soddalashtiriladi: .
2) Agar in'ektsiya vektorlar orasida ahmoq:  (90 dan 180 darajagacha), keyin  , va shunga mos ravishda, nuqta mahsuloti manfiy: . Maxsus holat: vektorlar bo'lsa qarama-qarshi yo'naltirilgan, keyin ular orasidagi burchak hisobga olinadi joylashtirilgan: (180 daraja). Skayar mahsulot ham manfiy, chunki
Qarama-qarshi bayonotlar ham to'g'ri:
1) bo'lsa, bu vektorlar orasidagi burchak o'tkirdir. Shu bilan bir qatorda, vektorlar ko'p yo'nalishli.
2) bo'lsa, bu vektorlar orasidagi burchak to'g'ri burchakli bo'ladi. Shu bilan bir qatorda vektorlar qarama-qarshi yo'naltiriladi.
Ammo uchinchi holat alohida qiziqish uyg'otadi:
3) Agar in'ektsiya vektorlar orasida Streyt: (90 daraja) keyin va nuqta mahsuloti nolga teng: . Qarama-qarshilik ham to'g'ri: agar , keyin . Kompakt bayonot quyidagicha tuzilgan: Agar berilgan vektorlar ortogonal bo'lsa, ikkita vektorning skalyar ko'paytmasi nolga teng bo'ladi. qisqa matematik belgilar: