Verilən sayda təhrifləri aşkarlaya və düzəldə bilən

Teorem. (8) XCTS-in ən yaxşı təqribi həlli var, bu həll yeganədir və aşağıdakı düsturla təyin olunur.

, (12)

harada ki, matrisi matrisinə psevdo tərs matrisdir.

İsbatı. İxtiyari sütun vektoruna baxaq və qəbul edək, harada ki,

. (13)

Onda
(14)

Lakin

(15)

(36) ayrılışından və (45) düsturuna görə tapırıq:

.

Ona görə də (15) bərabərliyindən alınır

(16)

lakin onda və

(16’)

Ona görə də (14) bərabərliyindən alınır

(17)

və, beləliklə, istənilən sütunu üçün

(18)

İndi tutaq ki, Onda (17) bərabərliyinə görə

(19)

harada ki, . Digər tərəfdən,

(20)

Nəzərə alsaq ki, tərifə görə (bax: tərif 5) , onda (19) düsturuna görə alarıq:

(21)

Lakin onda Ona görə də (20) bərabərliyindən alarıq:

və, beləliklə,

(22)

özü də = işarəsi ancaq olduqda, yəni olduğu halda olur, harada ki, . Teo­rem isbat olundu.

Misal. Aşağıdakı XCTS-nin ən yaxşı təqribi həllini tapmalı:

Burada

Bu matris üçün psevdotərs matrisi hesablayaq. Asanlıqla yoxlamaq olar ki, . matrisi olaraq, matrisinin ilk iki sütununu götürmək olar. Onda

və

, ,

,

Onda (7) düsturuna görə

Onda (12) düsturuna görə ən yaxşı təqribi həlli aşağıdakı kimidir:

.

Beləliklə, .

Ədəbiyyat

1. F.G.Feyziyev. Cəbr və ədədlər nəzəriyyəsi. Dərs vəsaiti.- Bakı, «Təhsil» NPM, 2010, 608 s.

2. Гандмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-ое изд. - М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1988, 552 с.