Xarakteristik funksiyalar tarifi va asosiy xossalari

Yechilishi. Ravshanki


II.BOB
XARAKTERISTIK FUNKSIYALAR
2.1 Ikki o’lchovli tasodifiy miqdor
Bir o’lchovli tasadofiy miqdorlardan tashqari, mumkin bo’lgan qiymarlari 2 ta, 3 ta, ..., n ta son bilan aniqlanadigan miqdorlarni ham o’rganish zarurati tug’iladi. Bunday miqdorlar mos ravishda ikki o’lchovli, uch o’lchovli, … ,

14. 
    o’lchovli deb ataladi.
    

Faraz qilaylik, (X, A, P) ehtimollik fazosida aniqlangan X ₁ , X ₂ ,..., X _n tasadofiy miqdorlar berilgan bo’lsin.
X ( X ₁ , X ₂ ,..., X _n ) vektorga tasodifiy vektor yoki n-o’lchovli tasadofiy miqdor deyiladi.
Ko’p o’lchovli tasodifiy miqdor har bir elementar hodisaga n ta X ₁ , X ₂ ,..., X _n tasodifiy miqdorlarning qabul qiladigan qiymatlarini mos qo’yadi.
n o’lchovli funksiya tasodifiy vektorning taqsimot funksiyasi yoki tasodofiy miqdorlarlarning birgalikdagi taqsimot funksiyasi deyiladi.
Qulaylik uchun taqsimot funksiyani indekslarini tushirib qoldirib ko’rinishida yozamiz.
funksiya tasodifiy vektorning taqsimot funksiyasi bo’lsin. Ko’p o’lchovli taqsimot funksiyaning asosiy xossalarini keltiramiz.

1. 
   : ya’ni taqsimot funksiya chegaralangan.
   
2. 
   funksiya har qaysi argumenti bo’yicha kamayuvchi emas va chabdan uzluksiz.
   
3. 
   Agar biror bo’lsa u holda
   

(2.1.1)
3-xossa yordamida keltirib chiqarilgan (2.1.1) taqsimot funksiyaga marginal (xususiy) taqsimot funksiya deyiladi. tasodifiy vektorning barcha marginal taqsimot funksiyalari soni
ga tengdir.
Masalan, (n=2) ikki o’lchovli tasodifiy vektorning marginal taqsimot funksiyalari soni ta bo’lib, ular quyidagilardir. ; .
Soddalik uchun n=2 bo’lgan holda, ya‘ni (X,Y) ikki o’lchovlik tasodifiy vektor bo’lgan holni ko’rish bilan cheklanamiz.