Xi bob. Qatorlar nazariyasi elementlari



Yüklə 1,16 Mb.
səhifə2/21
tarix18.05.2023
ölçüsü1,16 Mb.
#116643
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
Xi bob. Qatorlar nazariyasi elementlari

Sonli qator xossalari. Endi sonli qatorlarning ayrim xossalarini ko‘rib chiqamiz.

1-TEOREMA: Agar bеrilgan (1) sonli qatorning chekli sondagi hadlarini tashlab yuborish bilan hosil qilingan sonli qator yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo‘lsa, unda (1) sonli qatorning o‘zi ham yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo‘ladi. Aksincha, agar bеrilgan sonli qator yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo‘lsa, uning bir nechta hadlarini tashlash bilan hosil qilingan sonli qator ham yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo‘ladi.
Isbot: Berilgan (1) sonli qatorning tashlab yuborilgan hadlari

bo‘lsin. Bu holda n>km bo‘lganda (1) sonli qatorning n-xususiy yig‘indisini
Sn= Sn(m)+S(m) (5)
ko‘rinishda yozish mumkin. Bu yerda Sn(m)=Sn–S(m) bo‘lib, u (1) sonli qatorning yuqorida ko‘rsatilgan m hadini tashlab yuborishdan hosil bo‘lgan sonli qatorning xususiy yig‘indisini ifodalaydi. (5) tenglik va limit xossasiga asosan Sn va Sn(m) xususiy yig‘indilar limiti bir-biridan o‘zgarmas S(m) soniga farq qiladi. Demak, Sn va Sn(m) xususiy yig‘indilarning limitlari bir paytda yoki chekli (bunda ikkala qator yaqinlashuvchi), yoki cheksiz yoki mavjud emas (bunda ikkala qator uzoqlashuvchi) bo‘ladi. Teorema isbot bo‘ldi.
Bu teoremadan sonli qatorning chekli sondagi hadlarini tashlab yuborish yoki unga chekli sondagi yangi hadlarni birlashtirish uning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchiligiga ta’sir etmasligi kelib chiqadi.
2-TEOREMA: Agar (1) sonli qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi S bo‘lsa, unda bu qatorning barcha hadlarini biror C o‘zgarmas songa ko‘paytirishdan hosil qilingan
Cu1+ Cu2+ ∙ ∙ ∙ + Cun + ∙ ∙ ∙ = (6)
sonli qator ham yaqinlashi va uning yig‘indisi C∙S bo‘ladi.
Isbot: Agar (1) sonli qatorning n- xususiy yig‘indisi Sn bo‘lsa, (6) sonli qatorning n- xususiy yig‘indisi C∙Sn bo‘ladi. Bu yerdan, limit xossasiga asosan,

ekanligi kelib chiqadi.
Demak, yaqinlashuvchi sonli qator uchun C o‘zgarmas ko‘paytuvchini qator belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
4-TA’RIF: Berilgan sonli qatorlarning algebraik yig‘indisi deb ularning mos hadlarining algebraik yig‘indilaridan hosil etilgan sonli qatorga aytiladi.
Demak, ta’rifga asosan
.
3-TEOREMA: Agar sonli qatorlar yaqinlashuvchi va yig‘indilari mos ravishda S(u) va S(v) bo‘lsa, u holdа ularning algebraik yig‘indisi bo‘lmish sonli qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi va uning yig‘indisi S(u±v)=S(u) S(v) tеnglikdan topilishi mumkin.
Isbot: Sn(u), Sn (v) vа Sn(u±v) orqali mos ravishda (7), (8) va (9) sonli qatorlarning n- xususiy yig‘indilarini belgilaymiz . Undа Sn(u±v)= Sn(u)± Sn(v) tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu yerdan, limit xossasi va sonli qator yig‘indisi ta’rifiga asosan, teorema tasdig‘idagi tenglikka ega bo‘lamiz:

.
Shuni ta’kidlab o‘tish lozimki, bu teorema tasdig‘iga teskari tasdiq har doim ham o‘rinli bo‘lmaydi. Masalan, (7) qatorda un=1+0.5n va (8) qatorda vn=1–0.5n deb olamiz. Bunda hadlari un– vn=2∙ 0.5n bo‘lgan (9) qator yaqinlashuvchi va yig‘indisi S(uv)=2, chunki uning hadlari maxraji q=0.5 va birinchi hadi b=1 bo‘lgan geometrik progressiyani tashkil etadi (yuqoridagi (4) misolga qarang). Ammo biz ko‘rayotgan holda (7) va (8) qatorlarning ikkalasi ham uzoqlashuvchi bo‘ladi. Haqiqatan ham bu holda




    1. Yüklə 1,16 Mb.

      Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin