Masalan, (5) xosmas integral α>1 holda absolut yaqinlashuvchi, 0<α≤1 holda esa shartli yaqinlashuvchi ekanligini ko‘rsatish mumkin. Yuqoridagi (4) tengsizlikdan absolut yaqinlashuvchi xosmas integral yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi. Agar y=f(x) funksiya (–∞, b] cheksiz yarim oraliqda aniqlangan bo‘lsa, uning bu soha bo‘yicha I tur xosmas integrali yuqoridagi (2) tenglikka o‘xshash tarzda quyidagicha aniqlanadi:
(6)
Bu xosmas integral uchun ham uning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligi 2-ta’rif asosida aniqlanadi.
Agar y=f(x) funksiya cheksiz (–∞,∞) oraliqda aniqlangan bo‘lsa, uning bu oraliq bo‘yicha I tur xosmas integrali yuqorida kiritilgan xosmas integrallar orqali
Agar y=f(x) funksiya cheksiz (–∞,∞) oraliqda aniqlangan bo‘lsa, uning bu oraliq bo‘yicha I tur xosmas integrali yuqorida kiritilgan xosmas integrallar orqali
(7)
tenglik bilan aniqlanadi. Bunda c – ixtiyoriy chekli son, jumladan 0 bo‘lishi mumkin.
4-TA’RIF: Agar (7) tenglikning o‘ng tomonidagi ikkala xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, unda tenglikning chap tomonidagi xosmas integral ham yaqinlashuvchi deyiladi. Agar o‘ng tomondagi xosmas integrallardan kamida bittasi uzoqlashuvchi bo‘lsa, unda chap tomondagi xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi.
Masalan,
ya’ni J xosmas integral yaqinlashuvchi ekan. Demak, y=1/(1+x2) ,
va y=0 chiziqlar bilan chegaralangan cheksiz geometrik shakl chekli va π soniga teng yuzaga ega bo‘ladi.
I va II TUR XOSMAS INTEGRALLAR
5.2. II tur xosmas integrallar. Endi chegaralanmagan funksiyalar uchun aniq integral tushunchasini umumlashtiramiz. Berilgan y=f(x) funksiya (a,b] yarim oraliqda chegaralanmagan, ammo ixtiyoriy uchun bu funksiya [a+ε,b] kesmada chegaralangan va integrallanuvchi bo‘lsin. Bu holda
