Xosmas integrallar. Chegaralari cheksiz xosmas integrallar. Chegaralanmagan funksiyalarning xosmas integrallari. Xosmas integrallarning yaqinlashish alomatlari

I va II TUR XOSMAS INTEGRALLAR

2-TEOREMA: Agar a≤xg(x) ≤ f(x) va

 

 

xosmas integral uzoqlashuvchi bo‘lsa, unda

 

 

xosmas integral ham uzoqlashuvchi bo‘ladi.

Bu teoremaning isboti 1-teorema isboti singari amalga oshiriladi va o‘quvchiga mustaqil ish sifatida havola etiladi.

Masalan: 

 

xosmas integral uzoqlashuvchi ekanligini ko‘rsatamiz. Haqiqatan ham, x≥1 bo‘lganda, integral ostidagi funksiya

xosmas integral uzoqlashuvchi ekanligini ko‘rsatamiz. Haqiqatan ham, x≥1 bo‘lganda, integral ostidagi funksiya

 

shartni qanoatlantiradi va 

Bu yerdan, 2-tеorеmaga asosan, berilgan I integral uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.

Agar xosmas integral ostidagi f(x) funksiya turli ishorali qiymatlarni qabul etsa, unda quyidagi teoremadan foydalanish mumkin.

 

I va II TUR XOSMAS INTEGRALLAR

I va II TUR XOSMAS INTEGRALLAR

3-TEOREMA: Agar x≥a bo‘lganda |f(x)|≤g(x) va

 

 

xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, unda

 

 

xosmas integral ham yaqinlashuvchi va

 

(4)

tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.

 

Masalan, ixtiyoriy λ haqiqiy soni uchun

Masalan, ixtiyoriy λ haqiqiy soni uchun

(5)

xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘ladi, chunki

3-TA’RIF: Agar

 

xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, unda

 

xosmas integral absolut yaqinlashuvchi deyiladi. Agar I yaqinlashuvchi, J esa uzoqlashuvchi bo‘lsa, unda I xosmas integral shartli yaqinlashuvchi deb ataladi.

 

I va II TUR XOSMAS INTEGRALLAR