1. Tekis kuch maydonining bajargan ishi. Oxy tekislikda moddiy figurani ifodalovchi yopiq D soha berilgan bo‘lsin va har bir nuqtadagi massaga ta’sir qiluvchi kuch berilgan bo‘lsin. Bu holda D sohada kuch maydoni berilgan deyiladi.
Aytaylik, kuch maydoni ta’sirida moddiy nuqta D sohada joylashgan to‘g‘rilanuvchi BC chiziq bo‘ylab harakat qilsin. Moddiy nuqtani kuch maydoni ta’sirida B nuqtadan C nuqtaga o‘tguncha bajargan A ishini topish talab qilingan bo‘lsin
Ikkinchi tur egri chiziqli integralning asosiy xossalari
1º. Agar funksiya AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ham AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lib tenglik o‘rinli.
2º. Agar va funksiyalar AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiyalar ham shu yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lib, tenglik o‘rinli.
3º. (additivlik xossasi). Agar AB yoy biror C nuqta orqali AC va CB yoylarga ajratilgan bo‘lib, funksiya AC va CB yoylarning har biri bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lib, tenglik o‘rinli.
Bu xossalarning isboti ta’rifdan osongina kelib chiqadi.
Hozirgi kunda hayotimizda juda ko’p masalalarning matematik modeli, albattadifferensial tenglamalar va integrallar orqali ifodalanadi. Bularni sonly yechishda sonly metodlardan foydalanamiz. Ma’lumki, ba’zi bir obyektlarni matematik modellashtirishda jism sirti va hajmini, jism og’irlik markazi va inersiya momentini, biror kuch ta’sirida bajarilgan ish miqdorini aniqlashga to’g’ri keladi. Bu kattaliklarni aniqlash, masalaning berilishiga bog’liq ravishda berilgan analitik funksiyani biror oraliqda aniq integrallashga keltiriladi.
Hozirgi kunda hayotimizda juda ko’p masalalarning matematik modeli, albattadifferensial tenglamalar va integrallar orqali ifodalanadi. Bularni sonly yechishda sonly metodlardan foydalanamiz. Ma’lumki, ba’zi bir obyektlarni matematik modellashtirishda jism sirti va hajmini, jism og’irlik markazi va inersiya momentini, biror kuch ta’sirida bajarilgan ish miqdorini aniqlashga to’g’ri keladi. Bu kattaliklarni aniqlash, masalaning berilishiga bog’liq ravishda berilgan analitik funksiyani biror oraliqda aniq integrallashga keltiriladi.
Amaliy va nazariy masalalarning ko’pchiligi biror oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiyadan olingan aniq integralni hisoblashga keltiriladi. Matematik analizning ixtiyoriy tartibli hosila va integrallarini o’rganish va qo’llashga bag’ishlangan sohasi funksiyalar nazariyasi, integral va differensiyal tenglamalar bilan bog;liq bo’lgan ko’p yillik tarixiga ega.
