3-§. Aylananing kesuvchilari hosil qilgan burchaklar 1. Urinma bilan vatardan tuzilgan burchak. 1- teorema. Urinma bilan vatardan tuzilgan burchak o’ ichiga olgan yoyning yarmi bilan o'lchanadi.
Isbot. urinma va vatar bo'lsin. ekanini isbot qilamiz (1- rasm). Buning uchun uchidan ni o'tkazsak, , chunki ular ichki almashinuvchi burchaklar.
Ammo va bo'lgani uchun va .
Teorema isbotlandi.
1- masala. vatar li yoyni tortib turadi. Shu vatarning uchlaridan aylanaga o'tkazilgan urinmalar bilan vatardan hosil bo'lgan burchaklarni toping.
Berilgan: - vatar, vatarni tortib turgan markaziy burchak, (2-rasm).
Topish kerak: .
Yechish. Urinma bilan vatar orasidagi yoy (1- hol) yoki (2- hol) bo ladi.
Shunday qilib, 1- holda , 2- holda esa ga ega bo'lamiz.
Bizga ma'lumki, aylana tashqarisidagi bir nuqtadan aylanaga o'tkazilgan urinmalarning urinish nuqtalarigacha bo'lgan kesmalari teng bo'ladi. Shuning uchun - teng yonli.
Demak, va .
Javob: .
2. Ikkita vatarning kesishishidan hosil bo'Igan burchaklar. 2- teorema. Ixtiyoriy ikkita vatarning kesishishidan hosil bo'Igan har qaysi vertikal burchak o’ tomonlari tiralgan yoylar yig'indisining yarmiga teng.
Isbot. va vatarlarning kesishishidan hosil bo'lgan burchaklardan bittasi bo’lsin (3-rasm).
ekanini isbotlaymiz. Buning uchun va nuqtalarni birlashtiramiz, u holda ga nisbatan tashqi burchak bo'ladi. Demak, . Ammo va . Shuning uchun
ekanligi xuddi yuqoridagidek isbotlanadi. Buni mustaqil isbotlang.
2- masala. va - bir aylananing vatarlari, - ularning kesishish nuqtasi. Agar burchak burchakdan 4 marta katta, burchak esa dan ga katta bo 'lsa, burchakni toping.
Berilgan: (4- rasm).
Topish kerak: .
Yechish. ,
, bundan va nihoyat, . , chunki ular bitta ga tiralgan ichki chizilgan burchaklar. Bundan .
Javob: .
