Xulosa foydalanilgan adabiyotlar

2.Aylanaga urinma.
Ta’rif. Aylana bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo‘lgan to‘g‘ri chi- ziq shu aylanaga urinma, ularning umumiy nuqtasi esa urinish nuqtasi deyiladi.
2-b rasmda l to‘g‘ri chiziq O markazli aylanaga urinma, A – urinish nuqtasi. Aylana l to‘g‘ri chiziqqa urinadi, deyish ham mumkin.
Urinmaning xossasi haqidagi teoremani isbotlaymiz.
1-teorema: Aylanaga urinma shu aylananing urinish nuqtasiga o‘tkazilgan radiusga perpendikulardir.
Isbot. l to‘g‘ri chiziq aylanaga A nuqtada o‘tkazilgan urinma bo‘lsin (3- rasmga q.). R = OA ning l ga perpendikular bo‘lishini isbot qilamiz. Shartga ko‘ra, l to‘g‘ri chiziqning A nuqtasidan boshqa hamma nuqtalari aylanadan tashqarida yotadi. Shuning uchun bu to‘g‘ri chiziqning A dan boshqa har qanday A1 nuqtasi uchun OA1 > OA. Demak, OA masofa O nuqtadan l to‘g‘ri chiziqning nuqtalarigacha bo‘lgan masofalarning eng qisqasidir. Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha eng qisqa masofa esa shu to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikular bo‘ladi. Bundan, OA l ekani kelib chiqadi.
Teorema isbotlandi.
Endi urinmaning xossasiga teskari teoremani isbotlaymiz.
2-teorema. Radiusga perpendikular va uning aylanada yotgan uchidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq shu aylanaga urinmadir.
Isbot. Agar aylana markazidan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa aylana radiusiga teng (d = R) bo‘lsa (2- b rasmga q.), l to‘g‘ri chiziqning O mar- kazga eng yaqin nuqtasi aylananing radiusiga teng bo‘ladi, demak, u nuqta aylanaga ham tegishli bo‘ladi. l to‘g‘ri chiziqning qolgan hamma nuqtalari O markazdan aylananing radiusidan katta masofada bo‘ladi, demak, aylanaga tegishli bo‘lmaydi. Ta’rifga ko‘ra, l to‘g‘ri chiziq shu aylanaga urinma bo‘ladi. Teorema isbot bo‘ldi.
Masala. To‘g‘ri burchakli ACB ( C = 90°) uchburchakning katetlari AC = 3 cm va BC = 4 cm. Markazi C nuqtada bo‘lgan radiusi 2,4 cm ga teng aylana o‘tkazilgan. Bu aylana bilan AB to‘g‘ri chiziq o‘zaro qanday holatda bo‘ladi?
Yechish. △ACB ( C = 90°) da: AC = 3 cm, BC = 4 cm. Pifagor teoremasiga ko‘ra:
(cm).
CD AB ni o‘tkazamiz (4- rasm).

Uchburchakning yuzini ikki xil hisoblash mumkin, ya’ni
CA·CB = AB ·CD tenglik o‘rinli. Bundan GD = CA ·GB : AB =3·4: 5= 2,4 (cm). Demak, C nuqtadan AB to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa radius uzunligiga teng bo‘lgani uchun AB to‘g‘ri chiziq aylanaga urinadi.
Javob: AB – urinma.