Xulosa foydalanilgan adabiyotlar

Aylana vatari va diametrining xossalari
1- teor ema . Vatarga perpendikular diametr shu vatarni va unga tiralgan yoyni teng ikkiga bo‘ladi.
Isbot. Markazi O nuqtada va radiusi R bo‘lgan ay- lana, AB vatarga perpendikular CD diametr, CD va AB larning kesishish nuqtasi P berilgan bo‘lsin (1- rasm).

AP = PB va AD = DB. ekanini isbotlaymiz. Agar AB vatar diametr bo‘lsa, P nuqta O nuq- ta bilan ustmaust tushadi va shu nuqtada AB vatar hamda uni tortib turgan yarim aylananing ADB yoyi teng ikkiga bo‘linadi, ya’ni tasdiq o‘rinli bo‘ladi. AB vatar diametr bo‘lmasin. OA va OB radiuslarni o‘tkazamiz. Hosil bo‘lgan AOB uchburchak – teng yonli, chunki OA = OB = R. OP – teng yonli uchburchakning AB tomoniga tushirilgan balandlik teng yonli uchburchakning xossasiga ko‘ra, uchbur- chakning asosiga o‘tkazilgan mediana va O uchidagi burchagining bissektri- sasi bo‘ladi. Vatarning o‘rtasi orqali o‘tgan diametr esa AB vatarni teng ikkiga bo‘ladi, ya’ni AP = PB. OP – AOB burchakning bissektrisasi ekanidan AOP = BOP ni hosil qilamiz. Bu burchaklar tiralgan yoylar bo‘lgani uchun AD = DB. Teorema isbotlandi.
2-teor ema Aylana vatari uning diametridan katta bo‘lmaydi.
Isbot. OPB uchburchak – to‘g‘ri burchakli (1- rasmga q.). U holda, bu uchburchakda OB – gipotenuza, PB – katet. Ma’lumki, katet gipotenuzadan katta emas, ya’ni PB  OB. Bundan, 2PB  2 · OB hamda 2PB = AB va 2OB = 2R = d. Demak, AB  d ekan.

1.