Yuqori darajali taqqoslamalar yechimlar sinfini aniqlashning bir usuli

YUQORI DARAJALI TAQQOSLAMALAR YECHIMLAR SINFINI ANIQLASHNING BIR USULI
Abduraxmanov G’ulom Erkinovich
Navoiy Innovatsiyalar Universiteti katta o’qituvchisi
e-mail. [e-mail]
Annotatsiya. Ushbu maqolada murakkab modulli yuqoridarajali

taqqoslamalarni taqqoslamalar sistemasiga keltirilib, sistemaning har bir taqqoslamasi yechimlari hosila yordamida aniqlanadi.
Annotation. This article deals with complex modules

the comparisons are brought to the comparison system, and the solutions of each comparison of the system are determined using the product.
Kalit so’zlari. Taqqoslama, taqqoslamalar sistemasi, hosila, qoldiqli bo’lish.
Keywords. Comparison, system of comparisons, product, residual.
Bizga murakkab modulli taqqoslama berilgan bo’lsin. Bu yerda lar har xil tub sonlar, ya’ni
(1) Taqqoslamalar yechimlar sinfini aniqlash talab qilinsin. Odatda berilgan (1) quyidagi taqqoslamalar sistemasiga ekvivalent:

(2) munosabatning o’rinli ekanligi taqqoslamalar xossasidan kelib chiqadi.
Ikkinchi tomondan, umuman olganda yuqori darajali taqqoslamalarni kubaturalar yechadigan universal formulalar mavjud emas. Shuning imkoni boricha umumiy holda yechimlar sinfini aniqlaylik. Bu usul dastlab .
Bu yerda
Agar (5) da n>p bo’lsa, bu taqqoslamani darajasini (p-1) gacha pasaytirish mumkin.
(6) da ligini hisobga olib, (5) taqqoslamani quyidagicha yozish mumkin:
(5) ni dastlab P modul bo’yicha yechimlar sinfini aniqlaylik.
Faraz qilaylik (5) yechimga ega va u quyidagicha bo’lsin:

(7) ni (5) ga qo’yib, uning yechimini modul bo’yicha aniqlaylik
ni hisobga olib

(8) yagona yechimga ega. Agar bo’lsa. qiymatida R(x) Teylor qatoriga yoygandan ga karalla hadlar tashlab yuboriladi.
Oxirgi shart bajarilgandan (8) yechimga ega va bu yechimlar sinfi quyidagicha bo’lsin:


(9) ni (5)ga qo’yib taqqoslamani modul bo’yicha yechimlar sinfini aniqlaymiz va hosil bo’lgan ifodada ga karalla hadlarni tashlab, uni quyidagicha yozish mumkin:
bu yerda ham ( hisobga olsak, yuqoridagi oxirgi taqqoslama yechimini quyidagicha yozish mumkin
(10) ni (9) ga qo’yaylik Shu jarayonni qadar takrorlab umumiy yechimlar sinfini quyidagicha yozish mumkin:
Yuqorida keltirilgan usul quyidagi shartda o’rinli ekanligini yana bir karra ta’kidlab ketaylik.
Maqolada ko’rinishda yuqori darajali taqqoslama yechish sinfini taqqoslamalar sistemasiga keltirib so’ngra har bir taqqoslamalar sistemasini yechimlar sinfini hosila vositasida yechish haqidagi mulohazalar yuritiladi va unga oid
taqqoslamani yechimlar sinfi
topilgan.
Misol.
,
(12)ni (11) ga qo’yib, ga bo’linadigan hadlarni tashlab yuborsak
,
,
,
(13) ni (12) ga qo’ysak,


,
(15) ni (14) ga qo’yib, oxirgi .
Adabiyotlar:

1. 
   Виноградов И. М «Основы теории чисел» Наука Москва, 1974.
   
2. 
   Soliyev A, Isroilov M. “Sonlar nazariyasi” T.:1993.
   
3. 
   R.N.Nazarov, B.T.Toshpo’latov “Algebra va sonlar nazariyasi” T.:1993.
   
4. 
   Sh.A.Ayupov, B.A.Omirov “Algebra va sonlar nazariya” T.:2019.
   
5. 
   J.Xojiyev, A.S.Faynleyb “Algebra va sonlar nazariyasi kursi” T.:2001.