Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar’’

Misol 1.


Agar bir jinsli differensial tenglama umumiy holda

koʻrinishda boʻlsa ham hech nima oʻzgarmaydi. Kvadrat tenglama ildizlari ildizlik chiqsa ham hech qanday muammo yoʻq, yechimni qanday boʻlsa shunday yozaveramiz:
Masalan: ,
konstantalar.
Agar xarakteristik tenglama ildizlari qoʻshma kompleks ildizlar boʻlsa;
Masalan:
, konstantalar
Yuqori tartibli bir jinsli differensial tenglamalar:

Bunday differensial tenglamalarni yechish uchun tushunarlliki

1. 
   Xarakteristik tenglamani tuzish lozim:
   

Kubik tenglama 3 ta ildizga ega (n – tartibli tenglama n ta ildizga ega)
Agar ildizlar har xil haqiqiy ildizlar boʻlsa, masalan: boʻlsin, u holda umumiy yechim quyidagicha:
konstantalar
Agar bitta ildiz haqiqiy , qolgan ikkitasi qoʻshma kompleks ildiz boʻlsa:

u holda yechim quyidagicha boʻladi:

Agar uchta ildiz ham karrali boʻlsa: u holda umumiy yechim:
konstantalar
Xususan boʻlsa, umumiy yechim:
konstantalar
Xuddi shunday oʻzgarmas koeffitsiyentli 4-tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalarda ham

Mos xarakteristik tenglama:

Har doim 4 ta yechimga ega boʻladi, umumiy yechim xuddi yuqorida aytilgan prinsipda yoziladi, faqatgina 4 ta ildiz ham karrali boʻlganda, masalan boʻlsa, umumiy yechim quyidagicha:

konstantalar, korinishda boʻladi.

Xulosa

1. 
   Birinchi tartibli differensial tenglamalarning muhim sinflaridan biri Bernulli differensial tenglamasi va uni yechishda muhim rol o`ynaydigan birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani yechishni turli usullarini o`rganish muhim ahamiyatga egadir.
   
2. 
   Bitiruv malakaviy ishida chiziqli tenglamalarning yechishning Eyler- Bernulli va Lagranj usullari bayon etiladi va bu usullar konkret misollarni yechishda tadbiq etiladi.
   
3. 
   Bernulli differensial tenglamasini yechimini mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremaning isboti keltiriladi, shuningdek bu tenglamaning maxsus yechimi masalasi ham o`rganiladi.
   
4. 
   Bernulli differensial tenglamasiga keltirib yechiladigan tenglamalarning sinflari (Darbu, Yakobi va Rikkate differensial tenglamalari) o`rganiladi va bu hollarga doir konkret misollarni yechish ko`rsatiladi.
   
5. 
   Bernulli differensial tenglamasiga keltirib yechiladigan fizikayiy masala (argonning sirpanishi haqida masala ) o`rganiladi va uni yechishi bayon etiladi.