Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar’’

differensial tenglamalar

1. 
   y⁽ⁿ⁾=f(x) ko’rinishidagi tenglama.
   

y⁽ⁿ⁾=(y^(n-1))^’ ni e’tiborga olib

ni hosil qilamiz, bunda x₀ x ning tayinlangan qiymati, с₁ - o’zgarmas miqdor.
Integrallashni shunday davom ettirib

ifodani hosil qilamiz.
Boshlang’ich shartlarni

qanoatlantiruvchi xususiy yechimni topish uchun
С_n=y₀, C_n-1=y₁, .. ., C₁=y_n-1
deb olish etarli.
2. y^”=f(x,y) ko’rinishidagi tenglama.
=p deb, y^”=p^’ ni xosil qilamiz.
Demak,
p^’= f(x,y)
Bu tenglamani integrallab
- umumiy yechimni topamiz.
munosabatdan esa - umumiy yechimni xosil qilamiz.
3. ko’rinishidagi tenglama ham
deb parametr kiritish bilan
( - )
yuqorida o’rganilgan tenglamaga keltiriladi.
munosabatdan y ni topib, yechim xosil qilinadi.
4. ko’rinishidagi tenglama.
Bu tenglamani yechish uchun deb olamiz.
Ammo p ni y ning funksiyasi deb qaraymiz: p=p(y)
U xolda,

va larni berilgan tenglamaga qo’yib

birinchi tartibli differensial tenglamani xosil qilamiz. Bu tenglamani integrallab p=p(y,c₁) yechimni va
munosabatdan

tenglamani olamiz.
Bu tenglamani integrallab, dastlabki tenglamaning
F(x,y,c₁,c₂)=0
umumiy yechimini xosil qilamiz.
holda xususiy yechim у = x²·Q(x)·e^αx ko`rinishida qidiriladi.
Chiziqli o‘zgarmas koeffisentli yuqori tartibli birjinsli differensial tenglamalar. Xarakteristik tenglama. Uning ildizlari yordamida bir jinsli differensialt englamaning umumiy yechimini qurish.



Tenglama o’zgarmas koeffisentli chiziqli bir jinsli tenglama deyiladi.
(6.1) tenglamaning yechimini ko’rinishida qidirib, uni tenglamaga qo’yish orqali, (6.1) ning xarakteristiktenglamasi deb ataluvchi

Algebraik tenglamani hosil qilamiz.
(6.1) tenglamaning yechimi(6.3) xarakteristik tenglamaning yechimiga mos ravishda:
1) har bir oddiy haqiqiy k yechimga qo’shiluvchi mos keladi, bu holda umumiy yechim quyidagicha bo’ladi:

2) har bir karrali yechimga

ko’rinish mos keladi.
3) har bir oddiy kompleks yechimga esa

4) har bir m-karrali yechimga

qo’shiluvchi mos keladi.