Yuzi“ bo‘limini

2- ta’rif. Ko‘pburchakning berilgan uchidagi ichki burchagi deb, uning shu uchida uchrashuvchi tomonlari hosil qilgan burchakka aytiladi.
Qavariq n burchak ichki burchaklarining yig‘indisi 180°(n  2) ga teng, bunda n – tomonlar soni.
Isbot. A₁A₂A₃...A_n – berilgan qavariq n bur- chak va n > 3 bo‘lsin (4- rasm). Biror uchidan, masalan A₁ dan, ko‘pburchakning barcha diago- nallarini o‘tkazamiz. Bu diagonallar uni (n  2) ta uchburchakka ajratadi. Haqiqatan, ikki chetki uchburchaklar
diagonali, qolgan uchburchaklar esa ko‘pburchakning bir tomoni va (rA₁A₂A₃ va rA₁A_{n – 1}A_n) ko‘p- burchakning ikki tomoni va bir ikki diagonalidan tuzilgan. Shuning uchun uchburchaklar soni (n  2) ta, ya’ni ko‘pburchakning tomonlari sonidan ikkitaga kam bo‘ladi. Ko‘pburchakning burchaklari yig‘indisi uni tashkil qiluvchi uchburchak burchaklari yig‘in- disiga, ya’ni S_n = 180°(n  2) ga teng bo‘ladi. Teorema isbotlandi.
3- ta’rif. Ko‘pburchakning berilgan uchidagi tashqi burchagi deb, uning shu uchidagi ichki burchagiga qo‘shni burchakka aytiladi
Qavariq n burchakning har bir uchidan bittadan olingan tashqi bur- chaklarining yig‘indisi 360° ga teng.
Isbot. Ko‘pburchakning har qaysi uchida bittadan tashqi burchak yasaymiz. Ko‘pburchak ichki burchagi va u bilan qo‘shni bo‘lgan tashqi burchagining yig‘indisi 180° ga teng (5- rasm). Shu sababli barcha ichki va har bir uchidan bit- tadan olingan tashqi burchaklarining yig‘indisi 180°n ga teng. Ammo ko‘pburchakning hamma
ichki burchaklari yig‘indisi 180°(n  2) ga teng. U holda har qaysi uchidan bittadan olingan tashqi burchaklarning yig‘indisi
180°n  180°(n  2)  180°n  180°n  360°  360° ga teng bo‘ladi.