Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

Kurs ishi mavzusining maqsadi va vazifasi: Ba'zi bir sinf operatorlarining spektrini biz to’laroq o‘rganishimiz mumkin. Operatoriarning bunday sinfi kompakt operatorlar deb nomlangan. Bu sinf operatorlari o'zining xossalari bo'yicha chekli o’lchamli operatorlarga o‘xshab ketadi va ularning spektri yetarlicha aniq izohlanadi
I-BOB. “Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari” mavzusini o‘qitishning nazariy masalalari
1.1-§ Koshi haqida qisqacha ma’lumot.
Ogyusten-Lyu Koshi(1789-1857).
Matematika faning yorqin yulduzi, buyuk fransuz olimi Ogyusten-Lyu Koshi 1789 yili asilzodalar oilasida tug`ilgan. 1807 tildan Parijdagi yuqori malakali injenerlarni tayyorlaydigan mashhur Politexnika maktabini tugatdi. 1810 yildanboshlab Sherburgda injener bo`lib ishlagan.
Koshi turi sohalar bilan shug`ullangan: elastiklik nazariyasi, optika, osmon mexanikasi, differensial tenglamalar, geometrita, algebra va sonlar nazariyasi. Ammo Koshi qiziqishlarining asosi matematik analiz bo`lgan. U matematik analiz va kompleks o`zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanlarining asoschilaridan biridir.
1816 yilda O.Koshi Parij fanlar akademiyasining a’zosi qilib qabul qilingan va Politexnika maktabida professor bo`lib ishlay boshlagan. Bu yerda u o`zining matematik analizdan mashhur ma’ruzalar o`qigan. Bu ma’ruzalar keyinchalik uchta kitob shaklida chop qilingan: «Analiz kursi» (1821 y.), «cheksiz kichiklarni hisoblash ma’ruzalar rezyumesi» (1823 y.), «Analizning geometriyaga tadbiqlari bo`yicha ma’ruzalar» (1826-28 y.) . Oliy matematikada Koshining nomi bilan bog`liq bo`lgan teoremalar va terminlar ancha. Shilardan masalan,

• 
  Qavariq ko`pyoqlar uchun Koshining yagonalik teoremasi,
  
• 
  Nomanfiy sonlarning o`rta arifmetigi va o`rta geometrigi uchun Koshi tengsizligi,
  
• 
  Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi,
  
• 
  ko`phadlar uchun Koshi indeksi,
  
• 
  determinantlar nazaritasida Bine-Koshi teoremasi,
  
• 
  gruppalar nazariyasida Koshi teroemasi,
  
• 
  ichma-ich joylashgan kesmalar uchun Koshi-Kantor prinsipi,
  
• 
  limitlar nazariyasidagi Koshi kriteriyasi,
  
• 
  uzluksiz funksiyalar uchun Bolsano-Koshi teoremasi,
  
• 
  Koshining chekli orttirmalar haqidagi teoremasi,
  
• 
  sonli qatorlar uchun Koshi alomati,
  
• 
  sonli qatorlar uchun Koshining integral alomati,
  
• 
  Koshining integral formulasi,
  
• 
  Koshi-Grin formulasi,
  
• 
  KoshiAdamar formulasi,
  
• 
  Koshi turidagi integral,
  
• 
  Koshining chegirmalar haqidagi teoremasi,
  
• 
  differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi,
  
• 
  Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalar,
  
• 
  bir jinsli bo`lmagan chiziqli differensial tenglamalarning xususiy yechimini toppish uchun Koshi usuli,
  
• 
  gamma-funksiya uchun Koshi formulasi,
  
• 
  kompleks o`zgaruvchili funksiyalar uchun Koshi-Riman sharti,
  

matematikada muhim o`rin egallaydi. Nemis matematigi Feliks Kleyn «Matematikaning barcha sohalari bo`yicha erishgan ajoyib yutuqlariga ko`ra uni Gaussning deyarli yonida qo`yish mumkin» deb O.Koshiga yuksak baho berilgan ([19]). Rus matematigi akademik AA.D.Aleksandrov «O.Koshining qavariq ko`pyoqlar uchun yagonalik teoremasini isbotlashdagi fikrlashi – geometriyadagi eng ajoyib fikrlashlarning biridir» degan ([19]). Ogyusten-Lyu Koshi 1857 yilda vafot etgan. U hayoti davomida 789 ta ilmiy ish yozgan, bu ishlar 25 ta yirik jildlarda mujassamlashtirilgan ([19]). Hozirgi kunda, O.Koshining usullari klassik usullarga aylanib ketgan.