Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

3-§. Koshi tengsizligidan foydalanib Koshi-Bunyakovskiy tengsizligini isbotlash.
Ixtiyoriy va sonlar uchun ushbu
(24)
tengsizlik o`rinli bo`ladi, bu yerda tenglik faqat
(25)
bo`lganda bajariladi. (24) tengsizlikka Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi deyiladi. (B.Y. Bunyakovskiy (1804-1889) rus matematigi). Agar yoki sonlarning barchasi nolga teng bo`lsa, (24) tengsizlik bajarilishi ravshan. Shuning uchun biz va sonlar orasida nolga teng bo`lmaganlari bor deb faraz qilamiz.
Yuqorida keltirilgan fikrni Koshi tengsizligidan foydalanib isbotlaymiz. Buning uchun ushbu


belgilashlarni kiritib olamiz. Quyidagi tengsizliklarni bir-biriga qo`shamiz:
(26)
natijada

kelib chiqadi. Bunga ko`ra

bo`ladi. Bundan esa

tengsizlik ham o`rinli bo`lishi kelib chiqadi.
(24) tengsizlikda tenglik bajarilishi uchun (26) tengsizliklarning har birida tenglik bajarilishi kerak, bndan, belgilashlarga asosan (25) tenglik lar kelib chiqadi. Isbot tugadi.
Koshi tengsizligini umumlashtirish.
O`n birinchi paragrafda isbot qilingan ushbu
(27)
tengsizlik, Koshi tengsizligini umumlashtirishga imkon beradi. Bunung uchun yig`indisi ga teng bo`lgan sonlarni olamiz va
,

…………………………..
(28)
Belgilashlarni kiritamiz. Bu yerda ixtiyoriy sonlar.
(27) va (28) ga asosan

(29)
bo`ladi. (29) tengsizlikka (28) belgilashlarni qo`yib,
(30)
bo`lishini ko`ramiz. (30) tengsizlik Koshi tengsizligining umumlashmasidir, chunki xususan bo`lganda (30) tengsizlik Koshi tengsizligiga aylanadi.
(30) tengsizlikda

deymiz. Bu yerda ixtiyoriy sonlar. Natijada (30) tengsizlik ushbu
(31)
ko`rinishni oladi.
(31) tengsizlikda, xususan bo`lganda Koshi tengsizligi kelib chiqadi. Demak, (31) tengsizlik Koshi tengsizligining umumlashmasi ekan.
XULOSA
Ushbu bitiruv ishida “Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari” mavzusini o‘qitishda pedagogik texnologiyalarning o‘rni tahlil etildi. Mavzu yangi ma’lumotlar bilan boyitildi. “Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari” mavzusini o‘qitishda innovatsion ta’lim texnologiyalaridan mavzuga mos texnologiyalar tanlab olindi. Klaster, zig-zag va muammoli o‘qitish texnologiyalaridan foydalanib, mavzu yoritib berildi. Ushbu pedagogik texnologiyalar yordamida talabalar qisqa vaqt sarflab yuqori natijaga erishishlari kafolatlanadi. Sababi ushbu jarayonda o‘qiydilar, eshitadilar, ko‘radilar, gapirib beradilar va amalda bajaradilar. “Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari” mavzusi bo‘yicha testlar tayyorlandi. Fanning ON, YaN uchun tayyorlangan savollar ko‘rib chiqilib, mavzuga oid nazorat savollari talabalarni ijodiy fikrlashini kuchaytiruvchi muammoli vaziyatlar bilan boyitildi. Ushbu mavzuni o‘qitishda na’munaviy dasturda ko‘rsatilgan maxsus adabiyotlar, shu bilan birga axborot va pedagogik texnologiyalarni qo‘llashga oid adabiyotlar birgalikda o‘rganilib, natijada mavzuning yangi ko‘rinishdagi elektron ishlanmasi tayyorlandi.