Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

II-BOB. “KOSHI TENGSIZLIGI VA UNING TADBIQLARI” MAVZUSIDAN ELEKTRON O‘QUV MODULI ISHLANMASI.
2.1-§ “Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari” mavzusi bo‘yicha ma’ruza matni.
Ma’ruzaning bayonida qo‘llaniladigan texnik jihoz va ko‘rgazmali vositalar:
Ko‘rgazmali qurollar, prezentatsiya, vidiomateriallar
Ma’ruzada va amaliy mashg‘ulot darslarida qo‘llanilgan metodika (ped.texnologiya): aqliy hujum, klastar, muammoli.
1-§. Koshi tengsizligini soda hollari.
Qo`llanmadagi asosiy fikr quyidagi tengsizlikka qaratilgan.
Ixtiyoriy sonlar uchun ushbu
(1)
tengsizlik o`rinli bo`ladi, bu tengsizlikda tenglik faqat

bo`lganda bajariladi.
Boshqacha qilib aytganda, nomanfiy sonlarning o`rta geometrigi ularning o`rta arifmetigidan oshmaydi va tenglik faqat bu sonlar bir-biriga teng bo`lganda bajariladi.
Yuqorida keltirilgan tengsizlik fransuz matematigi Ogyesten-Lyu Koshi tomonidan 1821-yilda isbot qilingan.
Izoh. sonlardan birortasi nolga teng bo`lsa, (1) tenglizlikning chap tomoni nolga aylanib, u ushbu

ko`rinish oladi. Bu tengsizlikda tenglik faqat

bo`lganda bajariladi. Shuning uchun biz, (1) tengsizlikni isbotlashda deb hisoblaymiz.
bo`lgan hollarda Koshi tengsizligi osongina isbot qilinadi.
bo`lgan holni ko`rib chiqamiz. Bu holda (1) tengsizlik
(2)
ko`rinishda bo`ladi, (2) tengsizlik esa ushbu
(3)
tengsizlikka teng kuchli bo`ladi. (3) tengsizlik o`rinli bo`lishi va tenglik faqat bo`lganda bajarilishi ravshan.
bo`lgan holda Koshi tengsizligi geometrik ma’nolarga ega:

























o`rta chiziq, va trapetsiyalar o`xshash;





























)

(1-rasm)

Izoh. 1-rasmdagi chizma yordamida o`rta garmonik qiymat va o`rta kvadratik qiymat larning ham geometrik tasvirini berish mumkin. chizmaning g`oyasi asosida holda Koshi tengsizligining va Yung tengsizligining geometrik ma’nosini berish mumkin. chizma va og`irlik markazi tushunchasi asosida umumiy Koshi tengsizligining geometrik manosini berish mumkin.
bo`lsin. Bu holda Koshi tengsizligi ushbu

ko`rinishda bo`ladi. belgilash kiritsak, u
(4)
ko`rinishni oladi, (4) tengsizlikni

tarzda yozib olib, chap tomonini ko`paytuvchilarga ajratamiz:





Oxirgi tengsizlik o`rinli bo`lishi va tenglik faqat bo`lganda bajarilishi ravshan.
n=4 bo`ladi. Bu holda Koshi tengsizligi
(5)
tarzda yoziladi. (5) tengsizlik osongina isbot qilinadi:


Koshi tengsizligi umumiy holda isbot qilishga keyingi paragraflar bag`ishlangan.
Tengsizlikdan quyidagi muhim natijalar kelib chiqishi yaqqol ko`rinadi: