§. Natural va butun sonlar

1. 
   §. Natural va butun sonlar
   

Sizga boshlang’ich nazariyadan ma’lumki natural sonlar bu tabiiy (tabiat) sonlaridir. Bu so’z inglizcha natural so’zidan olingan bo’lib , o’zbek tilida tabiiy degan ma’noni bildiradi. Bu tabiiy sonlar ya’ni sonoqda ishlatiladigan sonlarni 1, tub sonlar va murakkab sonlarga ajratib o’rganish bizga natural sonlarni ya’nada yaxshiroq tushunishimizga yordam beradi. Har qanday N natural sonni quyidagicha yozish mumkin:

N = a_nqⁿ + a_n-1q^n-1 +……+ a₁q+ a₀ (1)
bunda 0 (i = 1,2,……,n) shart o’rinli bo’ladi.
Bu yuqoridagi (1) formula N natural sonni q asosli sanoq sistemasida yozish deb nomlaymiz va qisqacha ko’rinishi N_(q) deb belgilaymiz .
Bunga misol tariqasida ikkilik, sakkizlik va o’nlik `sanoq sistemasida (1) formula quyidagicha:
Ikkilik sanoq sistemasida
N=N₍₂₎ = a_n2ⁿ + a_n-12^n-1 +……+ a₁2+ a₀
bunda 0 (i = 1,2,……,n) shart o’rinli bo’ladi.
Sakkizlik sanoq sistemasida yuqoridagi(1) formula quyidagicha:
N=N₍₈₎ = a_n8ⁿ + a_n-18^n-1 +……+ a₁2+ a₀
bunda 0 (i = 1,2,……,n) shart o’rinli bo’ladi
Sakkizlik sanoq sistemasida yuqoridagi(1) formula quyidagicha:
N=N₍₁₀₎ = a_n10ⁿ + a_n-110^n-1 +……+ a₁10+ a₀ (2)
bunda 0 (i = 1,2,……,n) shart o’rinli bo’ladi.
1-Mashq.
1.N₍₂₎ = 10101 bo’lsa, N₍₁₀₎ ning qiymatini hisoblang.
2. N₍₈₎ = 247 bo’lsa, N₍₁₀₎ ning qiymatini hisoblang.
3. N₍₂₎ = 11011 bo’lsa, N₍₁₀₎ ning qiymatini hisoblang.
4. N₍₉₎ = 1024 bo’lsa, N₍₈₎ ning qiymatini hisoblang.
5. 110010100111₂ sonni o`nlik sanoq sistemasiga o`tkazing.
6. Ikkilik sanoq sistemasida berilgan amallarni bajaring.
7. 2 lik sanoq sistemasidagi 11011 sonini sakkizlik sanoq sistemasidagi 74 ga ko’paytirib o’nlik holidagi yechimini aniqlang.
8. 10₂+10₈+10₁₆ = x₁₀ yig’indidan x ni toping.(a_n- n lik sanoq sistemasida berilgan son)
A) 26 B)27 C)36 D)30
9. 1110101₂+1011011₂=x₈ yig’indidan x ni toping.(a_n- n lik sanoq sistemasida berilgan son)
A) 320₈ B)300₈ C)420₈ D)400₈

10. 110_x=12₁₀ x ni toping.(a_n- n lik sanoq sistemasida berilgan son)

A) 4 B)8 C)10 D)3
11. Bog’da 100_x ta mevali daraxtlar bor. Shulardan 33_x ta olma , 22_x ta nok, 16_x ta gilos va 5_x ta olxo’ridan iborat bo’lsa x ni toping. (a_n- n lik sanoq sistemasida berilgan son)
A) 2 B)10 C)8 D)4
12. 17₁₀ = 101_х x ni toping.(a_n- n lik sanoq sistemasida berilgan son)
A) 4 B)8 C)10 D)3
13. 10101₂ :111₂+500₁₀:(2₁₀:5₁₀) =x₁₀ X ni toping. (a_n- n lik sanoq sistemasidagi son)

1. 
   1250 B)1253 C) 53 D)124
   

14. Sinfda 1111₂ ta qiz bolalar va 1100₂ ta o’g’il bolalar bor. Sinfda jami nechta bola bor.

A) 27 B)25 C)23 D)26

15. Bo’linmani hisoblang. 1011011101001₂ :1110011₂ (a_n- n lik sanoq sistemasida berilgan son)
A) 110011₂ B) 11011₂ C) 11001₂ D) 110111₂
16. 21_x+24_x=100_x x ni toping (a_n- n lik sanoq sistemasidagi son)
A) 6 B)8 C)5 D)16
17. 1011011101001₂:1110011₂=X₂ x ni toping? (a_n- n lik sanoq sistemasidagi son)
A)11001₂ B)11101₂ C)110011₂ D)111111₂
18.
15. , bo’lsa, ni hisoblang.
A)aniqlab bo’lmaydi B)10 C)2 D)9
16. bo’lsa,
A)aniqlab bo’lmaydi B)1 C) 2 D)3
17. Birlik va o’nlik raqamlari orasiga nol raqamini qo’yganda qiymati 9 marta kattalashadigan natural sonlarni toping.
A)36 B)45 C)63 D)72
18. Hisoblang:
A) -46 B) -48 C) -50 D) -52
19. Yig’indini hisoblang.

A) -75 B) -80 C) -72 D) -50
20. Yig’indini hisoblang.
n –(n+k) + 2n -(2n+k) + 3n –(3n +k)+…+ mn - (mn +k)

1. 
   –mk B)-nk C) –(m-1)k D)-(n-1)k
   

21.

B yig’indi A yig’indidan necha marta kata?
A) 12 B) 3 C) 4 D) 6
22. . va bo’lsa, b-c
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
23. va ikkita to’rt xonali son berilgan.Agar bo’lsa, ni toping.
A) 3 B) 4 C)5 D) 6 E) 7
24. 1000027 sonining tub bo’luvchilari yig’indisini toping.
A) 181 B) 202 C)157 D)119
25. soni 8 va 9 ga bo’linsa raqamlari yig’indisini toping.
A) 6 B) 7 C)8 D)4
26. Agar to’rt xonali son to’rt xonali sondan 3martakattabo’lsa, a raqamnitoping.
A) 8 B)5 C)7 D)6
27. Agar to’rt xonali son to’rt xonali sondan 3 martakattabo’lsa, b raqamni toping.
A) 8 B)5 C)7 D)6
28. Agar to’rt xonali son to’rt xonali sondan 3 martakattabo’lsa, c raqamnitoping.
A) 8 B)5 C)7 D)6
29. Ikki xonali sonni uning raqamlari yig’indisiga bo’lganda natijaning eng kichik qiymati nechaga teng bo’ladi?
A)1 B)2 C)1,5 D)1,9
30. Ikki xonali sonni uning raqamlari yig’indisiga bo’lganda natijaning eng katta qiymati nechaga teng bo’ladi?
A)12 B)9 C)8 D)10
31. Ko’paytmani hisoblang.
101 10001 100000001 …………… 1000………1 har bir ko’paytuvchidagi birlar orasidagi nollar soni 2ⁿ-1 qonuniyat bo’yicha joylashgan.
A) B) C) D)
32. Agar uch xonali N natural son o’zining raqamlari yig’indisidan 11 marta katta bo’lsa, bu sonning o’nlar xonasida turgan raqamini aniqlang.
A) 1 B)8 C)0 D)9
33. Agar uch xonali N natural son o’zining raqamlari yig’indisidan 11 marta katta bo’lsa, bu sonning yuzlar xonasida turgan raqamini aniqlang.
A) 1 B)8 C)0 D)9
34. Agar uch xonali N natural son o’zining raqamlari yig’indisidan 11 marta katta bo’lsa, bu sonning birlar xonasida turgan raqamini aniqlang.
A) 1 B)8 C)0 D)9
35. Doskada N natural son yozilgan bo’lib, Abror bu sonning raqamlari ko’paytmasini hisobladi. Natijada M son hosil bo’ldi. Keyin M sonining raqamlari ko’paytmasini hisoblaganda 1001 soni hosil bo’ldi. Abror bu arifmetik amallarni to’g’ri bajarganmi?
A) to’g’ri bajardi B) noto’g’ri bajardi C) N sonining toq va juftligiga bog’liq D) aniqlab bo’lmaydi
36. Agar A soni 30 ta 1 raqami va bir nechta nol raqamidan iborat bo’lsa, bu son to’la kvadrat bo’la oladi.
A) bo’la olmaydi B) bo’la oladi C) 1 va 0 raqamlarining joylashuviga bog’liq D) aniqlab bo’lmaydi
37. (a va b raqamlar) to’rt xonali son x sonining kvadrati bo’lsa, bu x sonining raqamlarini yig’indisini toping.
A) 15 B)14 C)16 D)13
38. (a va b raqamlar) to’rt xonali son qandaydir biror sonning kvadrati bo’lsa, a+b yig’indini toping.
A) 11 B)12 C)16 D)8
39. 34353637383940…848586 sonning raqamlar yig’indisini toping.
A) 490 B) 496 C) 534 D) 492
40. Ushbu 252627…..333435 sonning raqamlari yig’indisini toping.
A) 73 B) 70 C) 78 D) 90 E) 80
41. bu natural son qandaydir natural sonning kvadrati bo’lishini ko’rsating.
42. bu natural son qandaydir
natural sonning kvadrati bo’lishini ko’rsating.
43. bu natural son qandaydir natural sonning kvadrati bo’lishini ko’rsating.
44. Yig’indini hisoblang.
1+2-3-4+5+6-7-8+…..-1992+1993
A)1 B)1993 C)0 D)-1
45. sonining raqamlari yig’indisini toping.
A)2018 B)36324 C)18162 D)1
46. sonining raqamlari yig’indisini
toping.
A)2017 B)36306 C)18153 D)1
47. Shunday ikkita ikki xonali son tanlanganki, qolgan barcha ikki xonali sonlar yig’indisi tanlangan ikkita sonning biridan 50 marta katta bo’lsa, bu tanlangan sonlardan eng kattasini toping.
A) 95 B)60 C) 55 D)75
48. Shunday ikkita ikki xonali son tanlanganki, qolgan barcha ikki xonali sonlar yig’indisi tanlangan ikkita sonning biridan 50 marta katta bo’lsa, bu tanlangan sonlardan eng kichigini toping.
A) 95 B)60 C) 55 D)75
49. Agar a+b+c=0 bo’lsa ab+bc+ac ning ishorasini aniqlang. (a )
A) musbat son B)manfiy son C) o ga teng D)bir tomonlama aniqlanmaydi
50. a=1993¹⁹⁹¹ x1991¹⁹⁹³ b=1992³⁹⁸⁴ sonlarni taqqoslang.
A)a
51. a=2015²⁰¹⁷ x2017²⁰¹⁵ b=2016⁴⁰³² sonlarni taqqoslang.
A) a
52. a=5¹⁰⁰-3¹⁰⁰-4¹⁰⁰ ning ishorasini aniqlang.
A) musbat B) manfiy C) 0 ga teng D) aniqlab bo’lmaydi.
53. Quyidagi yig’ndini hisoblang. 1! 1+2! 2+3! 3+………….+2017! 2017 (bunda n!=1 2 3 4……. n)
A)2018!-1 B)2017!+1 C)2016!+2016 D)2018!-2017
54. Quyidagi yig’ndini hisoblang. 1! 1+2! 2+3! 3+………….+2016! 2016 (bunda n!=1 2 3 4……. n)
A)2018!-1 B)2017!-1 C)2016!+2016 D)2018!-2017
55. S(N) – N natural sonining raqamlar yig’indisi va N + S(N) = 1999 shartni qanoatlantiruvchi N natural sonining birlar xonasidagi raqamni toping.
A) 1 B)9 C)7 D)6
56. Yig’indini hisoblang.
1-2+3-4+…..+(-1)²⁰¹⁹2018
A)-2018 B)-1009 C)1009 D)0
57. Yig’indini hisoblang.
1-2+3-4+…..+(-1)²⁰²⁰2019
A)-2019 B)-1010 C)1010 D)0
58. S = 1² -2² +3² -4² +…+(-1)²⁰¹⁹ 2018² yig’indini hisoblang.
59. S = 1² -2² +3² -4² +…+(-1)²⁰²⁰ 2019² yig’indini hisoblang.
60. Agar E(n) n natural sonining juft raqamlari yig’indisi bo’lsa, E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+……+E(100) yig’indini hisoblang.
A)200 B)360 C)400 D)900
61. (-1)ⁿ⁺¹n (ya’ni 1,-2,3,-4….) qonuniyat bilan harakatlanadigan ketma-ketlikning 200 ta hadining yig’indisini toping.
A)-100 B)-200 C)100 D)0
62. Agar 7 ta butun sonning yig’indisi -1 ga teng bo’lsa, bu sonlarning eng ko’pi bilan nechtasi 13 dan katta bo’la oladi?
A)5 B)4 C)7 D)6
63. 2²⁰¹⁸ 5²⁰²⁰ sonining raqamlari yig’indisini toping.
A)2 B)4 C)7 D) cheksiz kattalikka ega
64. Agar x+y va 4x+y musbat bo’lsa, 8x+5y ifodaning ishorasini aniqlang.
A) musbat son B)manfiy son C) o ga teng D)bir tomonlama aniqlanmaydi
65. Agar x+y va 4x+y musbat bo’lsa, 2x+5y ifodaning ishorasini aniqlang.
A) musbat son B)manfiy son C) o ga teng D)bir tomonlama aniqlanmaydi
66. 2019 ta son berilgan bo’lib, ularning har biri 1 yoki -1 ga teng. Bu sonlarni shunday 2 ta guruhga ajratish kerakki har bir guruh ichida kirgan sonlar yig’indisi teng bo’lishi kerak. Buning imkoni bormi?
67. 2007 soni bir nechta natural sonlarning yig’indisi shaklida yozildi. Bu yozilgan yig’indidagi barcha natural sonlarning ko’paytmasi ham 2007 ga teng bo’lishi mumkin? Javobingizni izohlang.
68. mn(m-n) = 2007 shartni qanoatlantiruvchi m va n natural sonlar mavjudmi?
69. x, y va k har xil raqamlardan tuzilgan 6 ta uch xonali sonlarning yig’indisi 5328 ga teng bo’lsa, bu tuzilgan uchxonali sonlardan eng kattasini aniqlang. (x,y va k raqamlar, tuzilgan uch xonali sonlarda ikki marta qatnashmaydi)
70. x, y va k har xil raqamlardan tuzilgan 6 ta uch xonali sonlarning yig’indisi 5328 ga teng bo’lsa, bu tuzilgan uchxonali sonlardan eng kichigini aniqlang. (x,y va k raqamlar, tuzilgan uch xonali sonlarda ikki marta qatnashmaydi)
71. 3 728 954 106 sonidan shunday uchta raqamni o’chiringki o’rni o’zgarmagan holatda qolgan 7 ta raqam eng kichik sonni hosil qilsin.
72. 1,2 va 3 raqamlaridan tuzilgan 6 ta uch xonali sonning yig’indisini toping. (1,2 va 3 raqamlar, tuzilgan uch xonali sonlarda ikki marta qatnashmaydi)
73. Ikki xonali son bilan uning raqamlari yig’indisining ayirmasini o’nliklar xonasidagi raqamga bo’lganda natija 9 ga teng bo’lishini misollarda sinab ko’ring. Yuqoridagi tasdiqni isbotlashga harakat qilib ko’ring.
74. 20 007 425 sonidan shunday beshta raqamni o’chiringki o’rni o’zgarmagan holatda qolgan 3 ta raqam eng katta sonni hosil qilsin.
75. 101 111 111 – 101 101 111 ayirmani hisoblang.
76. Raqamlari yig’indisi 100 ga teng bo’lgan eng kichik natural son mavjud bo’lsa, bu son necha xonali son?
77. Raqamlari yig’indisi 100 ga teng bo’lgan eng kichik natural son mavjud bo’lsa, bu sonning yuz milliardlar xonasida turgan raqamni aniqlang.
78. Raqamlari yig’indisi 100 ga teng bo’lgan eng kichik natural son mavjud bo’lsa, bu sonning milliardlar xonasida turgan raqamni aniqlang.
79. Agar ikki xonali sonning orasida nol raqami yozilsa, hosil bo’lgan uch xonali son ikki xonali sondan 9 marta katta bo’ladi. Bu ikki xonali sonni toping.
80. 1 000 000 sonini xonasida nol raqami qatnashmagan ikkita natural son ko’paytmasi shaklida yozish mumkinmi? Javobingizni izohlang.
81. 12345678910111213…….5657585960 sonidan shunday yuzta raqamni o’chiringki o’rni o’zgarmagan holatda qolgan raqamlar eng katta sonni hosil qilsin.
82. 4000 538 sonidan shunday beshta raqamni o’chiringki o’rni o’zgarmagan holatda qolgan 2 ta raqam eng katta sonni hosil qilsin.
83. 101101 999 – 999 999 101 ayirmani hisoblang.
84. Agar m, n, k va p natural sonlar uchun m > n, p > k va k = m shartlar o’rinli bo’lsa, p va n sonlarni taqqoslang.
85. Har qanday toq natural sonni ikkita ketma-ket kelgan natural sonlarning kvadratlari ayirmasi shaklda yozish mumkinmi? Javobingiz izohlang.
86. Har bir marsliklarda 3 ta qo’l bor. Agar 13 ta marsliklar qo’l ushlashsa, ushlanmay qolgan qo’l qoladimi? Javobingizni izohlang.
87. Har bir marsliklarda 3 ta qo’l bor. Agar 16 ta marsliklar qo’l ushlashsa, ushlanmay qolgan qo’l qoladimi? Javobingizni izohlang.
88. Sarvar doskada 1,2,3……….2019 natural sonlarni yozib chiqdi. Yozib chiqilgan natural sonlardan ixtiyoriy ikkitasini belgilab, bu sonlar o’rniga ularning ayirmasini yozib chiqdi. Bu amalni bir necha marta takrorlaganda doskada nol soni hosil bo’ldi. Sarvar bu amallarni doim to’g’ri bajarganmi?
89. Sarvar doskada 1,2,3……….2007 natural sonlarni yozib chiqdi. Yozib chiqilgan natural sonlardan ixtiyoriy ikkitasini belgilab, bu sonlar o’rniga ularning ayirmasini yozib chiqdi. Bu amalni bir necha marta takrorlaganda doskada nol soni hosil bo’ldi. Sarvar bu amallarni doim to’g’ri bajarganmi?
90. 79 ta kitob 13 ta kitob javonida joylashtirildi. Hech bo’lmaganda bitta javonda joylashtirilgan kitoblar soni toq bo’lishi mumkinmi? Javobingizni izohlang.
91. Agar son o’zining bo’luvchilari yig’indisiga teng bo’lsa (shu sonning o’zidan tashqari), bu sonni mukammal son deb nomlaymiz. Ikki xonali mukammal sonni aniqlang. ( misol uchun 6 = 1+2+3)
92. Yig’indisi va ko’paytmasi toq son bo’lgan to’rtta natural son mavjudmi? Javobingizni izohlang.
93. Bir mamlakatda 27 ta viloyat bo’lib, bu viloyatlatlarning hokimlari ixtiyoriy ravishda 2 ta hokimga bayram tabrigini yuborishdi. Bu har bir hokimning qabul qilgan bayram tabriklari soni toq son bo’lishi mumkinmi? Javobingizni izohlang.
94. Agar a va b toq sonlar bo’lsa, a²+b+1 soni…….
95. . a soni x soniga qoldiqsiz bo’linadi. (a+b+c) sonini x soniga bo’lganda qoldiq r bo’lsa, 2(b+c) sonini x soniga bo’lgandagi qoldiqni aniqlang.
96. Qoldiqli bo’lishda qanday shart bajarilganda, a sonini b va b+1 sonlariga bo’lganda qoldiq bir xil bo’ladi?
97. Qoldiqli bo’lishda qanday shart bajarilganda, a sonini b va b+1 sonlariga bo’lganda to’liqsiz bo’linma bir xil bo’ladi?
98.