=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

1§. To`plam
1.1.To`plam elementlari. Bo`sh to`plam
To`plam tushunchasi matematikaning boshlang`ich tushunchalari bo`lib, u ta’rifsiz qabul qilinadi. Buning sababi shundaki, u tushunchaga berilgan ta’rifning o`zi ham yanada soddaroq tushunchaga asoslangan bo`lishi kerak, ammo bunday tushunchaga ega emasmiz. "To`plam" so`zi matematikada "yig`in", "to`da", "uyum" ma'nosida ishlatiladi. (To`plamlar nazariyasining asoschilari Cheh matematigi B.Bolsano, nemis matematiklari Georg Kantor R. Dedikentlar hisoblanadi).To`plamning ta'rifini qidirmasdan, misollar bilan tushuntiramiz.
Masalan, respublikamizdagi barcha 9-sinf o`quvchilari to`plam hosil qiladi deyish mumkin, shuningdek o`zbek alfavitidagi barcha harflar, barcha natural sonlar, hamma uzluksiz funksiyalar, tekislikdagi barcha nuqtalar, Qo`qon shahridagi barcha chinorlar ham to`plam tashkil etadi. Bunday misollarni ko`p keltirish mumkin. Umuman, to`plam tushunchasini anglashda uni turli narsalarning birlashmasi (majmuasi) ekanligini unutmaslik kerak.
Berilgan to`plamni tashkil etuvchi ob’ektlar (narsalar) uning elementlari deyiladi. Odatda to`plam berilganda uning elementlari bir yoki bir necha belgilarga muvofiq aniqlangan bo`ladi. Bu belgilarga asoslanib ham bir narsa berilgan to`plamning elementi ekanligi yoki elementi emasligini ayta olish mumkin. To`plamda bir xil (bir-biridan farq qilib bo`lmaydigan) elementlar bo`lmaydi. Masalan (x-1)(x+1)<sup>3</sup>=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami 1, 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki 1 va -1 elementlardan iborat.
Agar to`plam birorta ham elementga ega bo`lmasa bo`sh to`plam deyiladi va uni Ø (ba’zan esa ^ yoki 0) bilan belgilanadi. To`plamlarni lotin alfavitining A, B, C, ..., X, Y, Z singari bosh harflari bilan, uning elementlarini esa a,b,s,..., x, y, z kabi kichik harflar bilan belgilaymiz. Biror a narsa A to`plamning elementi ekanligi a A (A a) shaklida, a narsa A to`plamga tegishli emasligini esa a A (a A) ko`rinishda yoziladi va ularni mos ravishda "a element A to`plamga tegishli" "a element A to`plamga tegishli emas" deb o`qitiladi.
Matematikada asosiy sonlar to`plamini quyidagicha belgilanadi: N - natural sonlar to`plami, Z - butun sonlar to`plami, Q – ratsional sonlar to`plami, J - irratsional sonlar to`plami, R - haqiqiy sonlar to`plami, C - kompleks sonlar to`plami.
Agar berilgan A to`plamning elementlari biror p(x) xossaga ega bo`lsa, u to`plamni A={x: p(x)} yoki A={x | p(x)} ko`rinishda yozamiz. Bu holda p(x) xossa to`plamning xarakteristik xossasi deyiladi.
1-misol. Agar A barcha juft natural sonlar to`plami bo`lsa, u holda uni quyidagicha belgilaymiz A={x: x=2k, k M}.
Agar to`plam chekli sondagi elementlardan iborat bo`lsa uning barcha elementlarini ko`rsatish bilan belgilanadi.
Masalan, A to`plam 1,2,3,4,5 elementlardan iborat bo`lsa, uni A={1,2,3,4,5} kabi yoziladi.

2-misol.