Ba’zi trigonometrik funksiyalarni integrallash

Aim.Uz

Ba’zi trigonometrik funksiyalarni integrallash
1. Ushbu ko’rinishdagi integrallar berilgan

Bu ttransdent funktsiyalarning integralini hisoblash uchun quyidagi formulalardan foydalanib, berilgan integrallarni integrallash mumkin.

1-misol.

2-misol.

3-misol.

2. integral berilgan (p va q butun sonlar).

A) p va q butun sonlardan hech bo’lmaganda biri toq son bo’lsa, q=2K+1 u holda

bo’ladi.

sinx=t bilan belgilaymiz dt=cosxdx bo’ladi.

Demak, t ga nisbatan ratsional funktsiyaga keladi.

4-misol.

B) p va q sonlar musbat va juft sonlar bo’lsin. q=2K,

q=2S u holda ushbu formulalardan foydalanamiz. Bu formulalar yordamida sinus va kosinuslar darajasi 2 marta pasayadi.

5-misol.

V) p va q sonlar juft bo’lib, ulardan biri manfiy bo’lsa, boshqa almashtirish qilinadi.

6-misol.

G) p va q sonlardan ixtiyoriy tarsional sonlar bo’lsa, u holda olib sin²x=t almashtirish qilamiz.

Natijada ga ega bo’lamiz va integralni hisoblaymiz.

3. ushbu integralni integrallash uchun quyidagi umumiy usul mavjuddir. Bunda almashtirish qilinadi.

bu yerda ifodalar o’rinli.

Demak, berilgan integral ratsional funktsiyani integrallashga keltiriladi.