Ethan Frome
Yüklə 0,67 Mb.
|
|
22-ma’ruza DARAJALI QATORLAR (1) ko’rinishdagi ifoda funksional qator deb ataladi. Uning har bir hadi x ga bog’liq funksiyadir. x ga har xil sonli qiymatlarni berib turli tuman sonli qatorlarni hosil qilish mumkin. Ularning ayrimlari yaqinlashuvchi, ayrimlari esa uzoqlashuvchi bo’ladi. Ta’rif. Funksional qatorni yaqinlashuvchi qatorga aylantiradigan x larning sonli qiymatlar to’plami uning yaqinlashish sohasi deyiladi. Tabiiyki, yaqinlashish sohasida funksional qatorning yig’indisi x ga bog’liq bo’lgan birorta funksiyadan iborat bo’ladi. Shuning uchun funksional qatorning yig’indisi S(x) orqali belgilanadi. Masalan, qatorning yaqinlashish sohasi topilsin. Yechish. Berilgan qator maxraji q=lnx ga teng bo’lgan cheksiz geometrik progressiyani ifodalaydi. Geometrik progressiya q<1 shart bajarilgandagina yaqinlashgani uchun, berilgan qator lnx<1 ya’ni tengsizlik bajarilganda absolyut yaqinlashadi, demak, e-1 formula yordamida hisoblaymiz. (1) qatorning birinchi n ta hadining yig’indisini Sn(x) deb belgilaylik. Agar bu qator yaqinlashsa va uning yig’indisi S(x) ga teng bo’lsa, u holda S(x)=Sn(x)+rn(x) tenglikni yozishimiz mumkin, bu yerda rn(x)=un+1(x)+un+2(x)+un+3(x)+... kattalik (1) qatorning qoldig’i deyiladi. Qatorning yaqinlashish sohasida munosabat o’rinli, shuning uchun , ya’ni yaqinlashuvchi qatorning qoldig’i rn(x), n da nolga intiladi. Yüklə 0,67 Mb. Dostları ilə paylaş:
|