Funksiyanın törəməsi. Törəmənin mexaniki və həndəsi mənası

Funksiyanın törəməsi.

Törəmənin mexaniki və həndəsi mənası
Fərz edək ki, funksiyası nöqtəsində və onun müəyyən ətra­fında təyin olunmuşdur. nöqtəsində arqumentə elə ar­tı­mı verək ki, nöqtəsi də qeyd etdiyimiz ətrafdan kənara çıx­ma­sın. Onda funksiya artımını -ə bölməklə

(9)

nisbətini düzəldək.

Tərif 1. arqument artımı istənilən qayda ilə (soldan və sağdan) sıfıra yaxınlaşdıqda nisbətinin sonlu limiti varsa, həmin limit funksiyasının nöqtəsində törəməsi adlanır və yaxud kimi işarə olunur.
Deməli, tərifə əsasən

olar.

Tərifdən görünür ki, funksiyanın nöqtədə törəməsini tapmaq üçün:

1. 
   bu nöqtədə arqumentə artımını vermək;
   
2. 
   uyğun funksiya artımını hesablamaq;
   
3. 
   nisbətini tapmaq;
   
4. 
   -da nisbətinin limitini hesablamaq lazımdır.
   

Məsələn, funksiyasının nöqtəsindəki törəməsini tapın:

1) ; 2) ;

3) ; 4) olar.

Deməli, olar.

İndi törəmənin mexaniki mənasını verək. Fərz edək ki, düzxətli dəyişən sürətli hərəkət edən maddi nöqtənin hərəkət qanunu şəklindədir. Burada zamanı, isə həmin zaman müddətində gedilən yolu göstərir. Onda anında arqumentinə artımını versək, funksiyası artımını alar. Buradan olduğunu alarıq ki, bu da maddi nöqtənin zaman müddətindəki orta sürəti olar. Bu sonuncu bərabərlikdə -da limitə keçsək (limitin varlığını fərz edirik)

alarıq ki, bu da maddi nöqtənin anındakı sürəti olur.

Beləliklə, törəməsi hərəkət qa­nu­nu şəklində olan düzxətli də­yi­şən sürətli hərəkət edən maddi nöqtə­nin verilmiş anındakı ani sürətini göstərir.

İndi isə törəmənin həndəsi mənasını verək. Bu məqsədlə əyrisinin və nöqtələrindən meyl bucağı  olan kəsənini çəkək (şəkil).